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Maschinenbauingenieure müssen in der Lage sein, Dinge zu berechnen! Eines der wichtigsten Dinge, die ein Maschinenbauingenieur kennen muss, sind grundlegende Berechnungen zur Spannungsanalyse. Dieser Leitfaden deckt alle grundlegenden Aspekte dieses Bereichs ab.

Aber kommen wir zunächst zu den Grundlagen. Was ist Spannung? Spannung ist das Ausmaß an innerer Kraft, die auf molekularer Ebene zwischen den Teilchen eines Materials ausgeübt wird. Stress ist das Ergebnis von äußeren Kräften, die auf etwas einwirken, daher ist er in allen Dingen, die auf unserem Planeten zu finden sind, zu jeder Zeit vorhanden, da die Schwerkraft eine Gewichtskraft für alles erzeugt, was Masse hat. Alle Arten und Typen von Kräften, die auf ein Material einwirken, erzeugen Spannungen in ihm, und diese Spannungen sind normalerweise für unsere Augen unsichtbar, da sie auf molekularer Ebene auftreten. Aus diesem Grund wird Stress nicht nur durch die Anwendung einer externen Last oder Kraft erzeugt, sondern auch durch Temperatur oder chemische Veränderungen, die die molekulare Aktivität eines Materials erhöhen können, oder dank spezieller Herstellungsmethoden, die eine Art von Stressspeicherung in etwas wie Beton und Glas erreichen.

Die einzige Möglichkeit, wie wir die Existenz von Stress bemerken können, ist durch die Beobachtung einer Art von Verformung, die stattfindet. Wenn z.B. ein Gewichtheber die metallische Langhantel hebt, können wir beobachten, dass es eine merkliche Biegung an den Seiten in der Nähe der Gewichtsscheiben gibt. Diese vorübergehende Verformung wird als „elastische Spannung“ oder Dehnung bezeichnet und hat eine bestimmte Grenze, bis zu der sie vorübergehend bleibt. Wird diese Grenze überschritten, wird die Verformung dauerhaft und die Spannung wird als viskose oder plastische Spannung bezeichnet. Einfach ausgedrückt, ist die Spannung ein innerer Widerstand eines Körpers gegen seine Verformung, sie hat also eine Grenze, und diese Grenze wird durch die molekulare Struktur des Materials definiert, aus dem der Körper besteht.

Arten von Spannungen

Es gibt drei Arten von grundlegenden Spannungen, die danach kategorisiert werden, wie genau sie auf den Körper wirken, der sie aushält, nämlich die Druckspannung, die Scherspannung und die Zugspannung.

• Zugspannung ist der Widerstand des Materials gegen das Zerreißen, sie entsteht also, wenn Kräfte entgegengesetzter Richtung es auseinanderziehen. Ein klassisches Beispiel für Zugspannung ist das Spiel „Tauziehen“, bei dem zwei Teams ein Seil auseinanderziehen.
• Druckspannung ist das Gegenteil von Zugspannung, d.h. die Kräfte drücken das Material zusammen. Ein Beispiel dafür ist, dass Sie auf Ihrem Stuhl sitzen, wobei Ihr Gewicht die Stuhlstange nach unten drückt und die Bodenwiderstandskraft sie nach oben drückt. Dies führt zur Erzeugung von Druckspannung in der Mitte der Stange.
• Scherspannung ist der Widerstand, den das Material an einem bestimmten Querschnittspunkt erzeugt, und zwar gegen die Verformung entgegengesetzter Kräfte, die auf ihn selbst oder auf Objekte/Materialien wirken, die mit ihm verbunden sind. Ein Beispiel hierfür ist das Schneiden eines Stücks Papier mit einer Schere, wobei entgegengesetzte Kräfte auf die Seiten einwirken, die das Papiermaterial an der Stelle des Querschnitts durchschneiden, an der die Scherspannung erzeugt wird.

Basische Berechnungen der Spannungsanalyse

Spannung wird mit „σ“ symbolisiert und in N/m2 oder Pascal (Pa) gemessen, was eigentlich eine SI-Einheit für Druck ist. Die Schubspannung wird zur Differenzierung mit „τ“ symbolisiert. Wie von den Einheiten erwartet, wird die Spannung durch die Division der Kraft durch die Fläche ihrer Erzeugung gegeben, und da diese Fläche („A“) entweder ein Querschnitt oder eine Achse ist, lautet die grundlegende Spannungsformel „σ = F/A“.

Durch Experimente oder durch Software-Simulationen können wir mit der Dehnungsformel, die „ε = ΔL/L“ lautet, herausfinden, wann ein Material gedehnt oder gestaucht wird. Dies ist der Quotient aus der Längenänderung des Materials und seiner ursprünglichen Länge. Mit steigendem Spannungswert nimmt die Dehnung proportional zu, bis zum Punkt der Elastizitätsgrenze, an dem die Spannung von elastisch zu zähplastisch wird.

Nachdem wir die Spannung und die Dehnung berechnet haben, können wir den Elastizitätsmodul berechnen, der durch die Formel gegeben ist: „Ε = σ/ε“. Dieser wird auch als „Elastizitätsmodul“ bezeichnet und ist ein Maß für die Steifigkeit eines Materials.

Eine weitere wichtige Größe, die wir im Rahmen der Grundspannungsanalyse berechnen können, ist das „Poisson-Verhältnis“ (μ) oder das Verhältnis der Querdehnung zur Längsdehnung. Dieses Verhältnis ist besonders interessant für die Analyse von Strukturelementen wie Balken, Platten und Stützen.

Zusätzlich, wenn wir Elemente haben, die gleichzeitig auf Zug und Druck beansprucht werden, verwenden wir die Biegespannungsformel, die „σb = 3 FL/2wt2“ lautet, wobei F die Kraft, L die Länge des Strukturelements, w die Breite und t seine Dicke ist. In ähnlicher Weise verwenden wir für die Berechnung des Biegemoduls die Formel „Eb = FL3/4wt3y“, wobei y die Durchbiegung am Belastungspunkt ist.

Schließlich wäre kein Leitfaden „Grundlegende Berechnungen der Spannungsanalyse“ vollständig, ohne zu erklären, wie man die maximale Spannung auf der Grundlage eines gewählten Sicherheitsfaktors berechnet. Der Sicherheitsfaktor ergibt sich aus der Formel „fs = Ys / Ds“, wobei Ys die Streckgrenze des Materials und Ds die Bemessungsspannung ist, die beide während der Versuchsphase definiert werden. Abschließend berechnen wir die maximal zulässige Spannung als = Zugfestigkeit / Sicherheitsfaktor.

Zusammenfassende Tabelle der grundlegenden Formeln für die Spannungsanalyse

Basische Spannungsformel	σ = F/A	σ = Spannung, gemessen in N/m^2 oder Pascal (Pa). Anstelle von σ verwenden Sie τ für die Scherspannung. A = Fläche (diese kann entweder im Querschnitt oder axial sein)
Basische Dehnungsformel	ε = ΔL/L	ε = Dehnung ΔL = Änderung der Länge L = Anfangslänge
Elastizitätsmodul (Youngs-Modul)	Ε = σ/ε	E = Elastizitätsmodul σ = Spannung ε = Dehnung
Poisson-Zahl	υ = – εt / εl	υ = Poisson-Zahl εt = Quer Dehnung εl= Längs- oder Axialdehnung
Biegespannung	σb = 3 FL/2wt2	F = Kraft L = Länge des Strukturelements w = Breite t = Dicke
	Biegemodul	Eb = FL3/4wt3y	F = Kraft L = Länge des des Bauteils w = Breite t = Dicke y = Durchbiegung am Lastpunkt
Faktor der Sicherheit (FoS)	fs = Ys / Ds	fs = Sicherheitsfaktor (FoS) Ys = Streckgrenze des Materials Ds = Bemessungsspannung
Maximal zulässige Spannung	UTS/fs	UTS = Zugfestigkeit fs = Sicherheitsfaktor (FoS)