Gli ingegneri meccanici devono essere in grado di calcolare le cose! Una delle cose più importanti che un ingegnere meccanico deve sapere sono i calcoli di base dell’analisi delle sollecitazioni. Questa guida copre tutti gli aspetti fondamentali di quest’area.
Ma prima andiamo subito alle basi. Cos’è lo stress? Lo stress è la quantità di forza interna sostenuta ed esercitata a livello molecolare tra le particelle di un materiale. Lo stress è il risultato di forze esterne applicate su qualcosa, quindi è presente in tutte le cose che si trovano sul nostro pianeta in ogni momento, poiché la gravità genera una forza peso per tutto ciò che ha massa. Tutti i tipi e le tipologie di forze applicate su un materiale creano uno stress in esso, e questo stress è tipicamente invisibile ai nostri occhi perché avviene a livello molecolare. Questo è il motivo per cui lo stress non è generato solo dall’applicazione di un carico o di una forza esterna, ma anche a causa della temperatura o dei cambiamenti chimici che possono aumentare l’attività molecolare su un materiale, o grazie a metodi di produzione specializzati che raggiungono una sorta di memorizzazione dello stress in qualcosa come il cemento e il vetro.
L’unico modo in cui possiamo notare l’esistenza dello stress è osservando una sorta di deformazione che avviene. Per esempio, quando un sollevatore di pesi solleva il bilanciere metallico, possiamo osservare che c’è una notevole flessione sui lati vicino alle piastre di peso. Questa deformazione temporanea si chiama “stress elastico” o deformazione, e ha un certo limite fino al quale rimane temporanea. Se questo limite viene superato, la deformazione diventa permanente e lo stress viene chiamato stress viscoso o plastico. In poche parole, lo stress è una resistenza interna di un corpo contro la sua deformazione, quindi ha un limite e questo limite è definito dalla struttura molecolare del materiale che costituisce il corpo.
Tipi di stress
Ci sono tre tipi di stress di base che sono classificati in base a come esattamente influenzano il corpo che li sostiene, cioè lo stress di compressione, lo stress di taglio e lo stress di trazione.
- Lo stress di trazione è la resistenza del materiale allo strappo, quindi si genera quando forze di direzione opposta lo tirano a pezzi. Un esempio classico di tensione di trazione è il gioco del “tiro alla fune” dove due squadre tirano una corda a parte.
- La tensione di compressione è l’opposto della tensione di trazione, cioè le forze stanno comprimendo il materiale. Un esempio di questo è la seduta sulla vostra sedia con il vostro peso che spinge l’asta della sedia verso il basso e la forza di resistenza del terreno che la spinge verso l’alto. Questo si traduce nella generazione di una tensione di compressione sul centro dell’asta.
- La tensione di taglio è la resistenza generata dal materiale su un punto specifico della sezione trasversale, e contro la deformazione delle forze opposte applicate su se stesso o su oggetti/materiali che sono collegati ad esso. Un esempio di questo è l’atto di tagliare un pezzo di carta con una forbice, applicando forze opposte sui suoi lati che tagliano il materiale cartaceo sul punto di una sezione trasversale dove si genera lo sforzo di taglio.
Calcoli di base per l’analisi dello stress
Lo stress è simbolizzato con “σ” ed è misurato in N/m2 o Pascal (Pa) che è effettivamente un’unità SI di pressione. Lo sforzo di taglio è simbolizzato con “τ” per la differenziazione. Come ci si aspetta dalle unità, lo stress è dato dalla divisione della forza per l’area della sua generazione, e poiché quest’area (“A”) è sia sezionale che assiale, la formula di base dello stress è “σ = F/A”.
Con l’esperimento o attraverso la simulazione del software, possiamo capire quando un materiale si sta allungando o comprimendo con la formula della deformazione che è “ε = ΔL/L”. Questa è la divisione del cambiamento della lunghezza del materiale rispetto alla sua lunghezza originale. All’aumentare del valore della tensione, la deformazione aumenta proporzionalmente fino al punto del limite elastico che è dove la tensione diventa viscosa/plastica da elastica.
Dopo aver calcolato la tensione e la deformazione, possiamo calcolare il modulo di elasticità che è dato dalla formula “Ε = σ/ε”. Questo è anche chiamato “modulo di Young” ed è una misura della rigidità di un materiale.
Un altro elemento importante che possiamo calcolare nel contesto dell’analisi di base delle sollecitazioni è il “rapporto di Poisson” (μ) o il rapporto tra la deformazione laterale e quella longitudinale. Questo rapporto è particolarmente interessante per l’analisi di elementi strutturali come travi, lastre e colonne.
Inoltre, se abbiamo elementi che sono sottoposti a tensione e compressione allo stesso tempo, usiamo la formula della tensione di flessione che è “σb = 3 FL/2wt2” dove F è la forza, L è la lunghezza dell’elemento strutturale, w è la larghezza, e t è il suo spessore. Allo stesso modo, per il calcolo del modulo di flessione, usiamo la formula “Eb = FL3/4wt3y” dove y è la deflessione nel punto di carico.
Infine, nessuna guida al “calcolo di base dell’analisi delle sollecitazioni” sarebbe completa senza spiegare come calcolare la sollecitazione massima sulla base di un fattore di sicurezza selezionato. Il fattore di sicurezza è dato dalla formula “fs = Ys / Ds”, dove Ys è il carico di snervamento del materiale e Ds la tensione di progetto, entrambi definiti durante la fase sperimentale. Quindi concludiamo calcolando la sollecitazione massima ammissibile come = carico di rottura / fattore di sicurezza.
Tabella riassuntiva delle formule di base dell’analisi delle sollecitazioni
| Formula di base delle sollecitazioni | σ = F/A | σ = sollecitazione, misurata in N/m^2 o Pascal (Pa). Invece di σ usare τ per la sollecitazione di taglio. A = Area (questa può essere sia sezionale che assiale) |
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| Formula di base della deformazione | ε = ΔL/L | ε = Deformazione ΔL = Cambiamento di lunghezza L = Lunghezza iniziale |
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| Modulo di elasticità (modulo di Youngs) | Ε = σ/ε | E = Modulo di elasticità σ = Sollecitazione ε = Deformazione |
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| Rapporto di Poisson | υ = – εt / εl | υ = Rapporto di Poisson εt = Deformazione trasversale trasversale εl= deformazione longitudinale o assiale |
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| Sollecitazione di flessione | σb = 3 FL/2wt2 | F = Forza L = Lunghezza dell elemento strutturale w = larghezza t = spessore |
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| Modulo di flessione | Eb = FL3/4wt3y | F = Forza L = lunghezza di dell’elemento strutturale w = Larghezza t = Spessore y = Deformazione nel punto di carico |
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| Fattore di sicurezza (FoS) | fs = Ys / Ds | fs = Fattore di sicurezza (FoS) Ys = Resistenza allo snervamento del materiale Ds = Sollecitazione di progetto |
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| Tensione massima ammissibile | UTS/fs | UTS = carico di rottura fs = fattore di sicurezza (FoS) |