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Spielkarten-Wahrscheinlichkeitsprobleme basierend auf einem gut gemischten Kartenspiel mit 52 Karten.

Grundlegendes Konzept zum Ziehen einer Karte:

In einem Spiel oder Deck von 52 Spielkarten sind diese in 4 Farben zu je 13 Karten unterteilt, d. h.d. h. Pik ♠ Herz ♥, Karo ♦, Kreuz ♣.

Pik- und Kreuzkarten sind schwarze Karten.

Herz- und Karokarten sind rote Karten.

Die Karten in jeder Farbe, sind Ass, König, Dame, Bube oder Knappen, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 und 2.

König, Dame und Bube (oder Knappen) sind Bildkarten. Es gibt also 12 Bildkarten in einem Deck von 52 Spielkarten.

Ausgearbeitete Probleme zur Wahrscheinlichkeit von Spielkarten:

1. Aus einem gut gemischten Stapel von 52 Karten wird eine Karte gezogen. Finde die Wahrscheinlichkeit von:

(i) eine Pik 2

(ii) ein Bube

(iii) ein König der Farbe Rot

(iv) eine Karo-Karte

(v) ein König oder eine Dame

(vi) eine NichtGesichtskarte

(vii) eine schwarze Gesichtskarte

(viii) eine schwarze Karte

(ix) eine Nicht-Gesichtskarte

(x) eine Nicht-Gesichtskarte von schwarzer Farbe

(xi) weder ein Pik noch ein Bube

(xii) weder ein Herz noch ein roter König

Lösung:

In einer Spielkarte befinden sich 52 Karten.

Daher ist die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse = 52

(i) ‚2‘ Pik:

Die Anzahl der günstigen Ergebnisse, d.h. ‚2‘ Pik, ist 1 aus 52 Karten.

Daher ist die Wahrscheinlichkeit, ‚2‘ Pik zu erhalten

Anzahl der günstigen Ergebnisse
P(A) = Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
= 1/52

(ii) ein Bube

Die Anzahl der günstigen Ergebnisse, d.h. ‚ein Bube‘ ist 4 aus 52 Karten.

Daher ist die Wahrscheinlichkeit, ‚einen Buben‘ zu erhalten,

Anzahl der günstigen Ergebnisse
P(B) = Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
= 4/52
= 1/13

(iii) ein roter König

Die Anzahl der günstigen Ergebnisse, d.h. ‚ein roter König‘, ist 2 aus 52 Karten.

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, ‚einen König der Farbe Rot‘ zu erhalten,

Anzahl der günstigen Ergebnisse
P(C) = Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
= 2/52
= 1/26

(iv) eine Karo-Karte

Die Anzahl der günstigen Ergebnisse, d.h. ‚eine Karo-Karte‘, beträgt 13 aus 52 Karten.

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, ‚eine Karo-Karte‘ zu erhalten,

Anzahl der günstigen Ergebnisse
P(D) = Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
= 13/52
= 1/4

(v) ein König oder eine Dame

Die Gesamtzahl der Könige ist 4 aus 52 Karten.

Die Gesamtzahl der Damen ist 4 aus 52 Karten

Die Anzahl der günstigen Ergebnisse, d.h. „ein König oder eine Dame“ ist 4 + 4 = 8 aus 52 Karten.

Daher ist die Wahrscheinlichkeit, ‚einen König oder eine Dame‘ zu bekommen

Anzahl der günstigen Ergebnisse

P(E) = Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
= 8/52
= 2/13

(vi) eine Nicht-Gesichtskarte

Gesamtzahl der Gesichtskarten aus 52 Karten = 3 mal 4 = 12

Gesamtzahl der Nicht-Gesichtskarten aus 52 Karten = 52 – 12 = 40

Daher, Wahrscheinlichkeit, eine „Nicht-Gesichtskarte“

Anzahl der günstigen Ergebnisse
P(F) = Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
= 40/52
= 10/13

(vii) eine schwarze Gesichtskarte:

Pik- und Kreuzkarten sind schwarze Karten.

Anzahl der Bildkarten in Pik (König, Dame und Bube oder Knappen) = 3

Anzahl der Bildkarten in Kreuz (König, Dame und Bube oder Knappen) = 3

Daher ist die Gesamtzahl der schwarzen Bildkarten aus 52 Karten = 3 + 3 = 6

Daher, Wahrscheinlichkeit, ‚eine schwarze Gesichtskarte zu bekommen‘

Anzahl der günstigen Ergebnisse
P(G) = Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
= 6/52
= 3/26

(viii) eine schwarze Karte:

Pik- und Kreuzkarten sind schwarze Karten.

Anzahl der Pik-Karten = 13

Anzahl der Kreuz-Karten = 13

Daher ist die Gesamtzahl der schwarzen Karten von 52 Karten = 13 + 13 = 26

Daher ist die Wahrscheinlichkeit, ‚eine schwarze Karte‘ zu bekommen

Anzahl der günstigen Ergebnisse
P(H) = Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
= 26/52
= 1/2

(ix) eine Nicht-Karte:

Anzahl der Ass-Karten in jeder der vier Farben Pik, Herz, Karo und Kreuz = 1

Daher ist die Gesamtzahl der Ass-Karten aus 52 Karten = 4

Daher ist die Gesamtzahl der Nicht-Ass-Karten aus 52 Karten = 52 – 4

= 48

Daher ist die Wahrscheinlichkeit, ‚Anon-Ass‘ zu bekommen

Anzahl der günstigen Ergebnisse
P(I) = Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
= 48/52
= 12/13

(x) Nicht-Gesichtskarte der Farbe Schwarz:

Die Karten Pik und Kreuz sind schwarze Karten.

Anzahl der Pikkarten = 13

Anzahl der Kreuzkarten = 13

Daher ist die Gesamtzahl der schwarzen Karten von 52 Karten = 13 + 13 = 26

Anzahl der Bildkarten in jeder Farbe, nämlich Pik und Kreuz = 3 + 3 = 6

Daher ist die Gesamtzahl der Nicht-Gesichtskarten der Farbe Schwarz aus 52 Karten = 26 – 6 = 20

Daher, Wahrscheinlichkeit, ‚Nicht-Gesichtskarte der schwarzen Farbe‘ zu erhalten

Anzahl der günstigen Ergebnisse
P(J) = Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
= 20/52
= 5/13

(xi) weder Pik noch Bube

Anzahl der Piks = 13

Gesamtzahl der NichtPiks aus 52 Karten = 52 – 13 = 39

Anzahl der Buben aus 52 Karten = 4

Anzahl der Buben in jeder der drei Farben, nämlich Herz,Karo und Kreuz = 3

Weder ein Pik noch ein Bube = 39 – 3 = 36

Daher, Wahrscheinlichkeit, ‚weder ein Pik noch einen Buben‘ zu bekommen

Anzahl der günstigen Ergebnisse
P(K) = Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
= 36/52
= 9/13

(xii) weder ein Herz noch einen roten König

Anzahl der Herzen = 13

Gesamtzahl der Nicht-Herzen aus 52 Karten= 52 – 13 = 39

Daher, Pik, Kreuz und Karo sind die 39 Karten.

Herz- und Karo-Karten sind rote Karten.

Anzahl der roten Könige in roten Karten = 2

Daher weder ein Herz noch ein roter König =39 – 1 = 38

Daher, Wahrscheinlichkeit, ‚weder ein Herz noch einen roten König zu bekommen‘

Anzahl der günstigen Ergebnisse
P(L) = Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
= 38/52
= 19/26

2. Eine Karte wird zufällig aus einem gut gemischten Kartenspiel mit den Nummern 1 bis 20 gezogen. Finde die Wahrscheinlichkeit,

(i) eine Zahl kleiner als 7 zu erhalten

(ii) eine durch 3 teilbare Zahl zu erhalten.

Lösung:

(i) Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse = 20 (da es Karten mit den Nummern 1, 2, 3, …, 20 gibt).

Anzahl der günstigen Ausgänge für das Ereignis E

= Anzahl der Karten, die weniger als 7 zeigen = 6 (nämlich 1, 2, 3, 4, 5, 6).

So, P(E) = \(\frac{\textrm{Anzahl der günstigen Ausgänge für das Ereignis E}}{\textrm{Gesamtzahl der möglichen Ausgänge}})

= \(\frac{6}{20}\)

= \(\frac{3}{10}\).

(ii) Gesamtzahl der möglichen Ausgänge = 20.

Anzahl der günstigen Ausgänge für das Ereignis F

= Anzahl der Karten, die eine durch 3 teilbare Zahl zeigen = 6 (nämlich 3, 6, 9, 12, 15, 18).

So, P(F) = \(\frac{\textrm{Anzahl der günstigen Ausgänge für das Ereignis F}}{\textrm{Gesamtzahl der möglichen Ausgänge}})

= \(\frac{6}{20}\)

= \(\frac{3}{10}\).

3. Eine Karte wird zufällig aus einem Stapel von 52 Spielkarten gezogen. Finde die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Karte

(i) ein König

(ii) weder eine Dame noch ein Bube ist.

Lösung:

Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse = 52 (Da es 52 verschiedene Karten gibt).

(i) Anzahl der günstigen Ergebnisse für das Ereignis E = Anzahl der Könige im Stapel = 4.

So ist per Definition P(E) = \(\frac{4}{52}\)

= \(\frac{1}{13}\).

(ii) Anzahl der günstigen Ergebnisse für das Ereignis F

= Anzahl der Karten, die weder eine Dame noch ein Bube sind

= 52 – 4 – 4, .

= 44

Daher ist per Definition P(F) = \(\frac{44}{52}\)

= \(\frac{11}{13}\).

Das sind die Grundprobleme der Wahrscheinlichkeit bei Spielkarten.

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit

Zufallsexperimente

Experimentelle Wahrscheinlichkeit

Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Empirische Wahrscheinlichkeit

Münzwurfwahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit des Werfens von zwei Münzen

Wahrscheinlichkeit des Werfens von drei Münzen

Komplimentäre Ereignisse

Mutuell exklusive Ereignisse

Mutuell nichtAusschließende Ereignisse

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Theoretische Wahrscheinlichkeit

Quoten und Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit beim Kartenspielen

Wahrscheinlichkeit und Kartenspielen

Wahrscheinlichkeit beim Würfeln mit zwei Würfeln

Gelöste Wahrscheinlichkeitsaufgaben

Wahrscheinlichkeit beim Würfeln mit drei Würfeln

9. Klasse Mathe

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