Vor ein paar Jahren verbreitete sich diese Gleichung in Vines und im Internet:
9 + 10 = 21
Im normalen Dezimalsystem zur Basis 10 stimmt sie nicht. Aber was ist, wenn wir die Gleichung mit anderen Zahlenbasen ein wenig abwandeln? Nehmen wir an, die Zahlen auf der linken Seite sind in der Basis x und die Zahl auf der rechten Seite ist in der Basis y:
(9 + 10) (Basis x) = 21 (Basis y)
Für welche Werte von x und y ist diese Gleichung wahr? Dies ist eigentlich ein lustiges kleines Problem. Sehen Sie sich das Video für die Lösung an.
9 + 10 = 21. Virales Meme gelöst!
Oder lesen Sie weiter.
.
.
„Alles wird gut, wenn Sie Ihren Verstand für Ihre Entscheidungen benutzen und nur Ihre Entscheidungen beachten.“ Seit 2007 habe ich es mir zur Aufgabe gemacht, die Freude an der Spieltheorie und Mathematik zu teilen. MindYourDecisions hat jetzt über 1.000 kostenlose Artikel ohne Werbung dank der Unterstützung der Community! Helfen Sie mit und erhalten Sie frühen Zugang zu den Beiträgen mit einer Zusage auf Patreon.
.
.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
O
N
S
.
P
U
Z
Z
L
E
.
.
.
.
Antwort auf das virale Meme 9 + 10 = 21 Gelöst
(So ziemlich alle Beiträge sind schnell transkribiert, nachdem ich die Videos dafür gemacht habe – bitte lassen Sie mich wissen, wenn es irgendwelche Tippfehler/Fehler gibt und ich werde sie korrigieren, danke).
Lassen Sie uns jede Seite erweitern:
(9 + 10) (Basis x) = 21 (Basis y)
9(1) + = 2(y) + 1
Nun vereinfachen wir und lösen für y:
2y = 8 + x
y = 4 + x/2
Da wir Zahlenbasen haben, wollen wir, dass x und y positive ganze Zahlen sind. Der Term x/2 setzt voraus, dass x eine positive gerade Zahl ist.
Auch da 9 zur Basis x gehört, haben wir x ≥ 10, da die Ziffer 9 nicht für eine Basis 9 oder kleiner verwendet werden würde.
Damit haben wir die Lösungspaare:
x = 10, also y = 9
x = 12, also y = 10
x = 14, also y = 12
…
x, y = 4 + x/2
Auf den ersten Blick scheint also 9 + 10 = 21 eine einfache falsche Gleichung zu sein. Aber wenn wir über die Zahlenbasen nachdenken, gibt es eine unendliche* Anzahl von Lösungen – ganz schön ordentlich!
(*abzählbar unendlich, um genau zu sein)
Quellen für das Meme
Das Zahlensystem zur Basis 10
Die Entwicklung und Verbreitung der Dezimalzahlen ist eine faszinierende Geschichte. Ich möchte ein paar interessante Teile aus Wikipedia teilen:
Fakt 1: Das Basis-10-System wurde von Aryabhata in Indien entwickelt, und Brahmagupta führte das Symbol für 0 ein.
(Zitat Wikipedia)
Das am häufigsten verwendete Zahlensystem ist das Hindu-Arabische Zahlensystem. Seine Entwicklung wird zwei indischen Mathematikern zugeschrieben. Aryabhata von Kusumapura entwickelte im 5. Jahrhundert die Stellenwertschreibweise und ein Jahrhundert später führte Brahmagupta das Symbol für die Null ein. Das Zahlensystem und das Konzept der Null, das von den Hindus in Indien entwickelt wurde, verbreitete sich langsam in andere umliegende Länder aufgrund ihrer kommerziellen und militärischen Aktivitäten mit Indien. Die Araber übernahmen und modifizierten es. Noch heute nennen die Araber die von ihnen verwendeten Ziffern „Raqam Al-Hind“ oder das hinduistische Ziffernsystem. Die Araber übersetzten hinduistische Texte zur Numerologie und verbreiteten sie aufgrund ihrer Handelsbeziehungen mit ihnen in der westlichen Welt. Die westliche Welt modifizierte sie und nannte sie die arabischen Ziffern, da sie sie von den Arabern lernten. Das heutige westliche Zahlensystem ist also die modifizierte Version des in Indien entwickelten Hindu-Zahlensystems. Es weist auch eine große Ähnlichkeit mit der Sanskrit-Devanagari-Notation auf, die in Indien und dem benachbarten Nepal immer noch verwendet wird.
Fakt 2: Fibonacci teilte die Methode „wie die Inder multiplizieren“ im Jahr 1202, aber es dauerte Hunderte von Jahren, bis Europa die Methode übernahm. Für all die Leute, die denken, dass die Basis 10 natürlich ist, da wir 10 Finger haben, frage ich mich: Warum hat es so lange gedauert, bis Europa ein „natürliches“ System übernommen hat? Ich denke nicht, dass es so natürlich ist – das Dezimalsystem ist eine revolutionäre Idee, und wir sollten den indischen Mathematikern, die es entwickelt haben, die gebührende Anerkennung zollen.
(Ich bin fasziniert von den Ähnlichkeiten mit einer jüngeren Episode. Die Methode, wie die Japaner multiplizieren, ist eine lustige Art – nicht so revolutionär – die Multiplikation zu visualisieren und die Gruppentheorie zu lernen. Ich fühle mich ein bisschen wie Fibonacci, da andere den Wert der Methode nur sehr langsam akzeptieren!)
(Zitat Wikipedia)
Im Liber Abaci sagt Fibonacci folgendes über die Einführung des Modus Indorum (die Methode der Inder), heute bekannt als hindu-arabisches Zahlensystem oder Basis-10-Stellenschreibweise. Er führte auch Ziffern ein, die den modernen arabischen Ziffern stark ähnelten.
(Zitat aus der Übersetzung des Liber Abaci auf Wikipedia): „Von einer wunderbaren Unterweisung in der Kunst der neun indischen Ziffern gefiel mir die Einführung und Kenntnis dieser Kunst über alles, und ich lernte von ihnen, wer darin gelehrt war, aus dem nahen Ägypten, Syrien, Griechenland, Sizilien und der Provence, und ihre verschiedenen Methoden, zu welchen Geschäftsorten ich nachher viel zum Studium reiste, und ich lernte von den versammelten Disputationen. Aber dies, im Ganzen, der Algorithmus und sogar die pythagoreischen Bögen, rechnete ich immer noch fast für einen Fehler im Vergleich zur indischen Methode.
…
(Zitat Wikipedia)
In seinem Buch plädierte er also für die Verwendung der Ziffern 0-9 und der Stellenwerte. Bis zu diesem Zeitpunkt verwendete Europa römische Zahlen, was die moderne Mathematik fast unmöglich machte. Damit leistete das Buch einen wichtigen Beitrag zur Verbreitung der Dezimalzahlen. Die Verbreitung des hindu-arabischen Systems war jedoch, wie Ore schreibt, „langwierig“ und brauchte viele weitere Jahrhunderte, um sich weit zu verbreiten, und wurde erst gegen Ende des 16. Jahrhunderts vollständig und beschleunigte sich erst in den 1500er Jahren mit dem Aufkommen des Buchdrucks dramatisch.