La durata complessiva della vita di una stella è determinata dalla sua massa. Poiché le stelle passano circa il 90% della loro vita a bruciare idrogeno in elio sulla sequenza principale (MS), la loro “vita sulla sequenza principale” è determinata anche dalla loro massa.
Le stelle massicce hanno bisogno di temperature e pressioni centrali più alte per sostenersi contro il collasso gravitazionale, e per questa ragione, le reazioni di fusione in queste stelle procedono ad una velocità maggiore che nelle stelle di massa inferiore. Il risultato è che le stelle massicce consumano rapidamente il loro combustibile di idrogeno del nucleo e passano meno tempo sulla sequenza principale prima di evolvere in una stella gigante rossa.
Un’espressione per la durata della sequenza principale può essere ottenuta in funzione della massa stellare ed è solitamente scritta in relazione alle unità solari (per una derivazione di questa espressione, vedi sotto):
| dove | t⊙ | = | vita del Sole MS = 1010 |
| M | = | massa della stella | |
| M⊙ | = | massa solare |
La vita delle stelle di sequenza principale varia quindi da un milione di anni per una stella di tipo O-tipo O, a 560 miliardi di anni per una stella di tipo M di massa 0.2 massa solare di tipo M. Dato che l’Universo ha solo 13,7 miliardi di anni, questa lunga durata della sequenza principale per le stelle di tipo M significa che ogni stella M che sia mai stata creata è ancora sulla sequenza principale! Il Sole, una stella di tipo G con una durata della sequenza principale di ~ 10 miliardi di anni, ha attualmente 5 miliardi di anni – circa metà della sua vita sulla sequenza principale.
Derivazione
La luminosità della stella è l’energia rilasciata per unità di tempo. Per le stelle di sequenza principale, l’energia proviene dalla fusione dell’idrogeno e abbiamo:
L = E/t
| dove | L | = | la luminosità della stella | |
| E | = | energia prodotta dalla combustione di H | ||
| t | = | tempo |
Possiamo usare l’energia di Einstein-di Einstein per calcolare l’energia prodotta dalla combustione dell’idrogeno. La massa convertita in energia dalla combustione sarà una frazione f della massa totale della stella.
E = f M c2 dove
| dove | E | = | energia prodotta dalla combustione di H | |
| f | = | frazione di massa convertita in energia | ||
| M | = | massa della stella | ||
| c | = | velocità della luce |
Combinando le ultime due equazioni, abbiamo la seguente espressione per la durata della sequenza principale:
tMS ∼ M/L
Utilizzando la relazione massa-luminosità per le stelle di sequenza principale:
L ∼ M3.5
e sostituendo L, abbiamo l’espressione per la durata della sequenza principale in termini di massa stellare:
tMS ∼ M-2.5
Questo può essere espresso (come sopra) in unità solari:
| dove | t⊙ | = | Sun MS lifetime = 1010 | |
| M | = | massa della stella | ||
| M⊙ | = | massa solare |
Nota: questa espressione è solo un’approssimazione e non è valida per stelle molto massicce o molto leggere. La limitazione principale è l’uso della relazione massa-luminosità a valore singolo per le stelle di sequenza principale.