Conocido por diversos apodos – «Oso Ruso», «Alejandro Magno» y «El Experimento»- Aleksandr Karelin es considerado universalmente el mejor luchador grecorromano de todos los tiempos. Es uno de los cuatro hombres que han ganado tres medallas de oro olímpicas en lucha (los otros son Ivar Johansson, de la SWE, Aleksandr Medved, de la URS, y Carl Westergren, de la SWE). Con una fuerza descomunal, ganó su primera medalla de oro en 1988 en la categoría grecorromana de peso superpesado, compitiendo por la Unión Soviética. Defendió ese título en 1992, compitiendo por el Equipo Unificado, y en 1996 luchó por Rusia. Karelin también era favorito para ganar su cuarta medalla de oro consecutiva en 2000, pero, en una gran sorpresa, perdió en la final, por 1-0, ante el poco conocido estadounidense Rulon Gardner. Antes de esta derrota, Karelin llevaba 13 años invicto, su última derrota fue ante Igor Rostorotsky en los Campeonatos Soviéticos de 1987, y no había perdido un punto en un combate en seis años.
Karelin se inició en la lucha libre en 1980 y llegó a la selección nacional soviética en 1987 tras ganar los Campeonatos Mundiales Junior en 1985 y 1987 y los Campeonatos Europeos Junior en 1986. Además de sus medallas olímpicas, Karelin, que compitió en la categoría grecorromana de peso superpesado durante toda su carrera, fue campeón del mundo en 1989-91, 1993-95 y 1997-99. Sus 12 campeonatos en las pruebas olímpicas y mundiales son la mayor cantidad de la historia, superando la marca de Medved. También ganó los títulos europeos de 1988-96 y 1998-2000 y la Copa del Mundo de 1987, y fue 13 veces campeón soviético, de la CEI y de Rusia de 1988 a 2000. En 1989, 1990, 1992 y 1994, Karelin fue elegido mejor luchador del año y portó la bandera soviética en 1988, la del Equipo Unificado en 1992 y la rusa en las ceremonias de apertura de los Juegos Olímpicos de 1996. También fue nombrado dos veces mejor atleta ruso del año.
Karelin se retiró del deporte después de los Juegos Olímpicos de 2000 y se graduó en la Academia Siberiana de Cultura Física con un doctorado en pedagogía en 2002. De 1995 a 1999 Karelin trabajó en la policía rusa (militsiya) y, en 1999, fue invitado a la política por el presidente ruso Vladimir Putin. Al afiliarse al partido Rusia Unida, Karelin fue elegido diputado al Parlamento ruso (Duma) en 1999 y fue reelegido en 2003, 2007 y 2011. En 2007 se convirtió en miembro del comité de asuntos internacionales de la Duma. En 2003, Karelin fue uno de los 10 primeros elegidos para el Salón de la Fama de la Lucha Internacional de la FILA. Desde 1992, se celebra en Novosibirsk un torneo anual de lucha en su honor.