¿Cuál es el mayor secreto del éxito en las matemáticas del GMAT? Es muy sencillo. Identifique y estudie los conceptos cuantitativos correctos, haga una estrategia para la resolución de problemas y deje la memorización en casa. Como ya debe saber, los dos tipos de problemas matemáticos del GMAT son la resolución de problemas y la suficiencia de datos, pero ¿cuáles son los temas matemáticos del GMAT que verá el día del examen? Y cuáles son los más importantes?
La sección cuantitativa del GMAT consta de 31 preguntas en 62 minutos. Es una prueba adaptativa, lo que significa que si responde correctamente a algunas preguntas, entonces la siguiente puede ser más difícil. Sin embargo, ¡no dejes que eso te preocupe! Así es justo como el test encuentra tu nivel de habilidad en matemáticas.
Además, nunca encontrará preguntas que requieran más que una comprensión básica de conceptos cuantitativos de la escuela secundaria. En general, la sección de Cuántica del GMAT pone a prueba sus habilidades para analizar y resolver problemas más que cualquier conocimiento avanzado de matemáticas. Se hace hincapié en la interpretación de datos, el razonamiento crítico y los problemas de palabras.
Tabla de contenidos
- ¿Qué tipo de matemáticas hay en el GMAT?
- Desglose de la sección cuantitativa del GMAT
- Consejos y problemas de práctica de matemáticas del GMAT
- Aritmética: Sentido numérico, operaciones con números, etc.
- Álgebra: Manipulación básica de expresiones y resolución de ecuaciones
- Geometría: Ángulos, líneas y círculos (y un montón de otras cosas)… ¡oh Dios!
- Problemas de palabras/aplicaciones: Incluye cosas como la estadística básica. Pero en cierto modo, muchos de los problemas de la sección de matemáticas del GMAT son problemas de palabras de todos modos. De hecho, todos los problemas de palabras utilizan aritmética, álgebra o geometría de alguna manera. Pero el énfasis aquí está en el razonamiento crítico y en la comprensión de cómo aplicar lo que usted sabe de otras áreas de las matemáticas.
- Matemáticas mentales: Duplicación y reducción a la mitad
- Introducción al álgebra
- Líneas y ángulos
- Introducción a los problemas de palabras
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¿Qué tipo de matemáticas hay en el GMAT?
Hay dos tipos de preguntas de matemáticas del GMAT: Resolución de problemas y Suficiencia de datos. Los problemas de resolución de problemas son, con mucho, los más familiares: basta con resolver la pregunta y elegir la respuesta final correcta.
Pero los problemas de Suficiencia de Datos están a un nivel superior, ¡literalmente! En lugar de buscar una respuesta al problema, tienes que decidir si hay suficiente información para responder al problema en primer lugar.
Las cuatro áreas matemáticas del GMAT
Los conocimientos cuantitativos necesarios para aprobar el GMAT consisten en las matemáticas básicas de la escuela secundaria.
Aquí hay sólo una pequeña muestra de lecciones de video de Magoosh con consejos y estrategias útiles para el GMAT Quant relacionadas con las cuatro áreas de las matemáticas:
Desglose de la sección cuantitativa del GMAT
La siguiente tabla enumera los conceptos cuantitativos del GMAT en orden de mayor a menor frecuencia. (¡Los conceptos más frecuentes son obviamente los más importantes!) Para medir la frecuencia de los temas de matemáticas del GMAT, analicé 766 preguntas oficiales de los exámenes oficiales GMATPrep 3 y 4, y la Guía Oficial para el Examen del GMAT para que usted no tenga que hacerlo!
Nótese, por supuesto, que las cifras de abajo son estimaciones basadas en un gran número de preguntas, y pueden no reflejar las proporciones exactas en un examen individual.
| Concepto de GMAT Quant | Frecuencia porcentual | ¿De qué se trata? | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Problemas de palabras | 58,2% | Interpretar las matemáticas en historias y descripciones | |||
| Propiedades de los números y aritmética | 31.1% | Interpretación de las matemáticas en gráficos y tablas | |||
| Álgebra | 16,3% | Incluye tanto el «álgebra pura», como el álgebra aplicada a otros conceptos cuánticos del GRE | Porcentajes, relaciones y fracciones | 13.7% | Geometría bidimensional | 10,6% | Formas, líneas y ángulos en el plano de coordenadas | Estadística | 6.3% | Media, mediana, desviación típica, etc… |
| Potencias y raíces | 6.3% | Probabilidad y combinatoria | 5% | Permutaciones, número total de posibilidades, probabilidades de que ocurra un suceso, etc… | Inequidades | 4.7% |
| Secuencias | 3,2% | Geometría de coordenadas | 2.9% | ||
| Interpretación de datos | 0,9% | Problemas matemáticos basados en tablas, cuadros y gráficos. También los encontrará en la sección de Razonamiento Integrado del GMAT. | |||
| Geometría tridimensional | 0,8% | ||||
| Funciones | 0.4% |
Nota: Algunas preguntas ponían a prueba múltiples conceptos y, por tanto, se contabilizaron más de una vez en más de una categoría. Como resultado, los porcentajes en la tabla anterior suman más del 100%.
Consejos de Matemáticas del GMAT y Problemas de Práctica de Cuántica
¡Ahora hablemos de lo que puede hacer para mejorar su puntuación de Matemáticas del GMAT! Aquí hay unos cuantos consejos útiles para el GMAT quant, seguidos de problemas de práctica y soluciones detalladas, para ponerle en camino hacia una puntuación más alta.
Consejo #1 – Confíe en su razonamiento crítico; no en su conocimiento profundo
Los problemas de quant del GMAT prueban su habilidad para analizar datos y sacar conclusiones, no una habilidad matemática avanzada. Como resultado, esto puede causar que el examen sea muy desafiante para los estudiantes de alto rendimiento. Usted puede haber progresado hasta el Cálculo y más allá, pero si no tiene suficiente práctica en la resolución de rompecabezas lógicos o problemas del mundo real, entonces tendrá que estudiar!
(1) El grupo tiene más de cuatro veces más estudiantes de último año que de primer año.
(2) El grupo tiene más de 7 estudiantes de primer año.
A. La afirmación (1) SOLA es suficiente, pero la afirmación (2) sola no es suficiente para responder a la pregunta formulada.
B. La afirmación (2) SOLA es suficiente, pero la afirmación (1) sola no es suficiente para responder a la pregunta formulada.
C. Ambas afirmaciones (1) y (2) JUNTAS son suficientes para responder a la pregunta formulada; pero NINGUNA de las afirmaciones por sí sola es suficiente.
D. CADA una de las afirmaciones por sí sola es suficiente para responder a la pregunta.
E. Las afirmaciones (1) y (2) JUNTAS NO son suficientes para responder a la pregunta formulada, y se necesitan datos adicionales específicos del problema.
¡Haga clic aquí para ver la respuesta! Aquí tienes un vídeo que te guía por la solución.
Como puedes ver, este problema no requiere más que aritmética y un poco de razonamiento crítico. Dado que se trata de un problema de Suficiencia de Datos, no te preocupes por tratar de resolver todo el camino hasta una respuesta final numérica. En su lugar, vamos a repasar cada uno de los dos enunciados uno por uno.
Primero, ¿qué se da? Hay 42 alumnos de primer y segundo año, pero no sabemos exactamente cuántos de cada uno. Dos incógnitas, y una relación (ecuación). Así que buscamos el o los enunciados que pueden ayudar a plantear otra ecuación si es posible.
Enunciado (1): Ten cuidado, ya que la redacción es complicada aquí. Decir que el grupo tiene más de cuatro veces el número de estudiantes de último año que de primer año sólo permite establecer una desigualdad (no una ecuación). Puede ser que haya cero estudiantes de primer año y 42 de último año, o que haya 8 estudiantes de primer año y 34 de último año, o cualquier cosa intermedia.
Afirmación (2): Por sí misma, esto tampoco acota el campo. Sólo decir que hay más de 7 estudiantes de primer año deja abiertas todas las posibilidades, desde 8 hasta 42 estudiantes de primer año!
Pero ahora mira de nuevo las conclusiones de las dos afirmaciones. La afirmación (1) te da un máximo de 8 novatos. Eso es porque con 9 estudiantes de primer año quedarían 33 de último año, que es más de cuatro veces 9. Y la afirmación (2) da un mínimo de 8 estudiantes de primer año (el primer número entero superior a 7). Por lo tanto, juntos los enunciados (1) y (2) son suficientes.
Respuesta: C Ambas son suficientes, pero ninguna por sí sola es suficiente.
Consejo #2 – Preguntas de aritmética: Usa tu sentido numérico
La clave para resolver las preguntas de aritmética cuantitativa es confiar en tu sentido numérico y evitar las trampas más comunes.
(\frac{xy}{w})
(\frac{y}{wx})
(\frac{w}{xy})
(\frac{wx}{y})
(wxy\)
¡Haz clic aquí para obtener la respuesta!
Este es un problema típico que trata de unidades y cocientes. Utilicemos nuestro sentido numérico para afrontarlo rápidamente.
En primer lugar, el hecho de que el precio de la harina sea de \(w\) dólares por \(x\) libras, significa que sea cual sea la respuesta final, los \(w\) y \(x\) tienen que estar en partes opuestas de la fracción. Eso es porque \ (w\) por \ (x\) significa \ (w/x\). Así que, o eso, o su recíproco estará en tu respuesta final.
¡Así que eso lo reduce a sólo dos opciones sin mucho trabajo! O bien \N(\frac{xy}{w}) o bien \N(\frac{w}{xy}}).
Por último, la pregunta pide el coste de hacer una tarta. Así que vamos a ver qué pasa si permitimos que \(y\) varíe. Supongamos que \(y\) es pequeño, como \(y=1\). Entonces se necesita una libra entera de harina para hacer un solo pastel. Pero si \(y\) es mayor, digamos \(y=4\), entonces esa misma libra de harina da para mucho más, reduciendo el coste total por pastel. A medida que aumenta \(y\), el coste por pastel tiene que disminuir. Eso te dice inmediatamente que \(y\) debe estar en la parte inferior de la fracción (para obtener ese tipo de relación inversa).
Respuesta: \(\frac{w}{xy})
Ves, no ha sido muy difícil, ¿verdad? Ciertamente hay otras formas de resolver este tipo de problemas. Si quieres ver más sobre este tema, aquí tienes un excelente repaso para GMAT Quant: Tasas y Ratios.
Consejo #3 – Problemas de Álgebra: Pruebe a retroceder o escoger números
Las estrategias comunes para los problemas de álgebra incluyen retroceder y escoger números. Estas técnicas permiten resolver un problema sin resolverlo realmente. En otras palabras, puede evitar parte del trabajo pesado del álgebra si puede aprovechar las opciones de respuesta a su favor.
La resolución inversa funciona utilizando las opciones de respuesta para trabajar hacia atrás. A menudo esto significa introducir cada opción de respuesta numérica en las ecuaciones dadas, pero a veces también puede ser útil cuando las respuestas en sí mismas son ecuaciones.
(-3x + 2y = 6)
(3x + 2y = -6)
(3x – 2y = 6)
(2x – 3y = 6)
(-2x – 3y = 6)
¡Haz clic aquí para ver la respuesta!
La forma habitual de resolver esto en una clase de matemáticas de secundaria sería utilizar una fórmula que te da la ecuación de una recta a partir de los interceptos dados. Pero no tenemos que recordar ningún tipo de fórmula si simplemente haces una resolución inversa a partir de las opciones de respuesta.
Toma cada respuesta por turnos y comprueba si funciona. Muy rápidamente verás que \(-3x + 2y=6\) tiene los interceptos correctos, ¡y por tanto resuelve el problema!
Respuesta: \(-3x + 2y=6\)
¡Elegir números es precisamente eso! Es cuando eliges valores para algunas o todas las variables de un problema, y trabajas el problema con tus elecciones. Esto a menudo requiere que introduzcas tus números en las opciones de respuesta o en los enunciados de Suficiencia de Datos para ayudar a eliminar opciones.
(-\frac{2x}{3})
(-\frac{3x}{2})
(\frac{3x^2}{2})
(\frac{2x}{3})
(\frac{3x}{2})
¡Haga clic aquí para obtener la respuesta!
¿Quieres evitar el álgebra? Escojamos algunos números convenientes para las variables. Ten en cuenta que \N(m \neq n\). Por lo tanto, vamos a empezar con \(m=2\) y \(n=1\). Introduciéndolos en la ecuación dada, obtenemos:
(6x + 4y – 2y – 3x = 0\),
que se simplifica a:
(3x + 2y = 0\)
Ahora podríamos incluso introducir un número para \N(x\) y calcular \N(y\) a partir de él (para comparar con las opciones de respuesta), pero no es necesario en una ecuación tan sencilla.
(2y = -3x \ ~ implica y = \frac{-3x}{2})
Respuesta:
La parte más difícil de los problemas de geometría es simplemente saber por dónde empezar. Ayuda identificar la meta y luego tratar de llenar los vacíos de su información dada hacia la meta. Piensa en estas preguntas mientras resuelves las preguntas de geometría en la sección de matemáticas del GMAT:
¿Qué información tengo? Dónde tengo que terminar? Qué información sería útil para salvar la distancia? Hay alguna fórmula que pueda ayudar?
(1) \N-(∠KPQ = 90°)
(2) \N-(∠JQP = 150°)
A. La afirmación (1) SOLA es suficiente, pero la afirmación (2) sola no es suficiente para responder a la pregunta planteada.
B. La afirmación (2) SOLA es suficiente, pero la afirmación (1) sola no es suficiente para responder a la pregunta formulada.
C. Ambas afirmaciones (1) y (2) JUNTAS son suficientes para responder a la pregunta formulada; pero NINGUNA de las afirmaciones por sí sola es suficiente.
D. CADA una de las afirmaciones por sí sola es suficiente para responder a la pregunta.
E. Las afirmaciones (1) y (2) JUNTAS NO son suficientes para responder a la pregunta formulada, y se necesitan datos adicionales específicos del problema.
¡Haga clic aquí para ver la respuesta! Aquí tienes un vídeo que te guía por la solución (sólo disponible para estudiantes con suscripción Premium a Magoosh).
¿Qué se da? JKLM es un cuadrado; P es el punto medio de KL.
¿Dónde tengo que acabar? Determinar si el triángulo JQM es equilátero o no.
¿Qué información sería útil? Conocer todos los ángulos, ¡por supuesto!
¿Fórmulas útiles? Probablemente necesitaremos el hecho de que todos los ángulos de un triángulo suman 180 grados y las propiedades de las rectas paralelas cortadas por una transversal, porque francamente esos conceptos parecen ser importantes en casi todos los problemas de este tipo.
Veamos el enunciado (1). Si el ángulo KPQ es de 90 grados, entonces PQ sería paralelo a KJ. Eso es un gran comienzo, pero no da suficiente información por sí mismo para resolver el problema. Por ejemplo, el ángulo JQM variaría dependiendo de la longitud de PQ.
Considera ahora la afirmación (2). Por sí mismo, tener el ángulo JQP es bueno, pero no es suficiente. ¿Qué pasa si el punto Q está a la izquierda o a la derecha de la línea media? No tendríamos una forma definitiva de encontrar los ángulos del triángulo JQM.
Sin embargo, si las afirmaciones (1) y (2) se toman juntas, entonces tienes KJ paralelo a PQ, y el ángulo JQP = 150. Entonces el ángulo KJQ es igual a 30 (ángulos interiores del mismo lado). Esto hace que el ángulo MJQ sea igual a 60. Pero como PQ está centrado en la línea media del cuadrado, el otro lado es una imagen especular perfecta. Y eso nos da el ángulo JMQ – 60 grados también. Finalmente, el ángulo JQM también debe ser 60, y se garantiza que el triángulo es equilátero!
Respuesta: C Ambas afirmaciones (1) y (2) JUNTAS son suficientes para responder a la pregunta formulada; pero NINGUNA de las dos afirmaciones por sí sola es suficiente.
Consejo #5 – Problemas de palabras: No se pierda!
Los problemas de palabras tienden a superponerse con las otras categorías. Este tipo de problemas ponen a prueba tu capacidad para evaluar una situación dada, establecer los pasos adecuados, elegir las herramientas matemáticas correctas para resolver el problema y, finalmente, obtener la mejor respuesta (o determinar si es posible hacerlo, en el caso de las preguntas de suficiencia de datos). Es fundamental que no te pierdas. Cuando leas un problema de palabras largo, anota algunas cosas sobre la marcha. Presta atención a las constantes y restricciones que se dan en el problema. E identifica tu objetivo.
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24¡Haga clic aquí para ver la respuesta!
Ambos son suficientes, pero ninguno por sí solo es suficiente.
Hay mucho que tener en cuenta aquí, y alguna información no es tan importante. Por ejemplo, no es necesario saber que una bomba es una «JQ» y otra es una bomba «JT», sólo que hay dos tipos y que funcionan a diferente velocidad. Podrían haberse llamado «A» y «B» o «1» y «2», por lo que nos importa. Pero es una buena idea anotar «JQ» y «JT» en tu papel de borrador para empezar a organizar el resto de los datos.
La bomba JQ llena el depósito en 72 horas. Cuánta agua es eso? No lo sabemos. Pero se puede decir que vale 1 tanque. Así que escribe «1 tanque en 72 hrs.» en tu columna JQ.
De forma similar, pon «1 tanque en 18 hrs.» en tu columna JT.
Ahora, pasa a preguntar sobre el llenado de un tanque medio lleno. Así que, solo el JQ tardaría 36 horas. Pero tenemos dos JQ, que por sí solos reducirían ese tiempo de llenado a 18 horas.
Por último, la parte más complicada, ¿qué pasa cuando se añade el JT? Por sí solo, tarda 9 horas en llenar la mitad del depósito. Vamos a traer nuestro sentido numérico. Cada unidad de tiempo, los JQ van a llenar sólo la mitad de agua que el JT, porque el JT está bombeando el doble de rápido. Cuando el tanque se llena, dos tercios del agua fueron bombeados por el JT, y sólo un tercio por las dos bombas del JT.
Así que de cualquier manera que se mire, se necesitan 6 horas – ya sea un tercio de 18 horas, o 2/3 de 9 horas.
Respuesta: 6
¿Tienes problemas para terminar la sección cuantitativa dentro del límite de tiempo? Aprenda sobre la estrategia de tiempo del GMAT en nuestra guía de ritmo definitiva!
Resumiendo
¡Así que ahora sabe qué temas esperar en la sección de matemáticas del GMAT! Unas últimas palabras de consejo: Conozca sus fundamentos. No trate de hacer todo en su cabeza, sino que escriba su trabajo de raspado durante el examen. Por último, asegúrate de practicar mucho y aprender de tus errores. Las pruebas oficiales se pueden encontrar aquí: Official GMAT Prep Tests 3 and 4.
¡Buena suerte el día del examen!