Se tiene constancia de que se jugaba al golf en Carnoustie a principios del siglo XVI. En 1890, el decimocuarto conde de Dalhousie, propietario de los terrenos, vendió los links a la autoridad local. Ésta no disponía de fondos para adquirir la propiedad, por lo que se llevó a cabo una recaudación de fondos públicos que fueron donados al ayuntamiento. El campo original era de diez hoyos, que cruzaban y volvían a cruzar el Barry Burn; fue diseñado por Allan Robertson, con la ayuda del viejo Tom Morris, y se inauguró en 1842. La apertura del ferrocarril costero de Dundee a Arbroath en 1838 trajo consigo una afluencia de golfistas de lugares tan lejanos como Edimburgo, deseosos de enfrentarse a los antiguos links. Esto llevó a una completa reestructuración del campo, ampliado en 1867 por el viejo Tom Morris a los 18 hoyos que entretanto se habían estandarizado. El joven Tom Morris ganó allí un importante evento abierto ese mismo año. Desde entonces se han añadido dos campos más: el Burnside Course y el Buddon Links, más corto aunque igualmente exigente.
Carnoustie acogió por primera vez el Open Championship en 1931, tras las modificaciones realizadas en el campo por James Braid en 1926. El ganador entonces fue Tommy Armour, de Edimburgo.
Los ganadores posteriores del Open en Carnoustie incluyen al inglés Henry Cotton en 1937, al estadounidense Ben Hogan en 1953, al sudafricano Gary Player en 1968, al estadounidense Tom Watson en 1975, al escocés Paul Lawrie en 1999, al irlandés Pádraig Harrington en 2007 y al italiano Francesco Molinari en 2018. Las ediciones de 1975, 1999 y 2007 se ganaron en los playoffs.
El campo del Campeonato se modificó significativamente (pero mantuvo su trazado utilizado desde 1926) antes del Open de 1999, reconstruyéndose todos los búnkeres, añadiéndose y eliminándose muchos de ellos, ampliándose y mejorándose muchos complejos de green y construyéndose varios tees nuevos. También se construyó un gran hotel detrás del green 18 del campo Championship.
El British Ladies Amateur se celebró por primera vez en Carnoustie en 1973, y también en 2012.
El Senior Open Championship se celebró en Carnoustie por primera vez en 2010, con la victoria del alemán Bernhard Langer. El Open Británico Femenino se celebró aquí por primera vez en 2011; la ganadora fue Yani Tseng.
Carnoustie es uno de los tres campos que acogen el Alfred Dunhill Links Championship, una prueba de otoño del European Tour; los otros son el Old Course de St Andrews y Kingsbarns.
La serie de telerrealidad de Golf Channel The Big Break, en la que los aspirantes a golfistas compiten por exenciones en los circuitos profesionales y otros premios, filmó su cuarta temporada en Carnoustie en 2005. Como ese año también se celebró la Ryder Cup en el K Club de Irlanda, el programa de ese año se basó en un tema de Estados Unidos contra Europa, con los dos equipos compitiendo por las exenciones del Tour Europeo.
En Norteamérica, el campo recibe el apodo de «Car-nasty», debido a su famosa dificultad, especialmente en condiciones meteorológicas adversas. Carnoustie es considerado por muchos como el campo más difícil de la rotación del Open, y uno de los más duros del mundo.
El término efecto Carnoustie se remonta al Open de 1999, cuando los mejores jugadores del mundo, muchos de los cuales se criaron en campos cuidados y relativamente sin viento, se vieron frustrados por las inesperadas dificultades de los links de Carnoustie, que se vieron agravadas por el clima. Uno de los jóvenes favoritos, el español Sergio García, de 19 años, fue directamente del campo a los brazos de su madre llorando después de hacer 89 y 83 golpes en las dos primeras rondas. El efecto Carnoustie se define como «ese grado de shock mental y psíquico que experimentan al chocar con la realidad aquellos cuyas expectativas se basan en falsas suposiciones». Al ser un término psicológico, puede aplicarse, por supuesto, a la desilusión en cualquier área de actividad, no sólo en el golf.
El Open Championship de 1999 es más recordado por el colapso del golfista francés Jean van de Velde, que sólo necesitaba un doble-bogey seis en el hoyo 72 para ganar el Open -y procedió a anotar un triple-bogey siete, empatando con Paul Lawrie y el campeón de 1997 Justin Leonard con 290 (+6). Lawrie ganó el desempate global de cuatro hoyos y el campeonato.
El Open Championship se disputó de nuevo en Carnoustie en julio de 2007. La ausencia de ocho años fue mucho más corta que los largos 24 años que tardó en volver a Carnoustie, entre 1975 y 1999. Harrington se impuso a García en un desempate de cuatro hoyos. El hoyo 18 volvió a ser uno de los más dramáticos y emocionantes del campeonato de golf. Harrington tenía una ventaja de un golpe sobre García cuando se acercaba al último hoyo de la cuarta ronda, pero procedió a meter no uno sino dos golpes en el Barry Burn, de camino a un doble-bogey 6. García, que jugaba en el último emparejamiento del día, llegó al 18 con un golpe de ventaja sobre Harrington, pero hizo un bogey en el hoyo después de fallar un putt desde poco menos de tres metros, lo que dio lugar al desempate. En el desempate de cuatro hoyos, que terminó en el 18, Harrington no arriesgó con una ventaja de dos golpes en el 18; su bogey fue suficiente para derrotar a García por un golpe.
El Open Championship volvió a Carnoustie en 2018, donde Francesco Molinari se convirtió en el primer ganador italiano de un major, y en el tercer campeón europeo consecutivo del Open en Carnoustie. La ronda final de Molinari fue de 69 golpes sin bogeys, con lo que se deshizo de los desafíos de varios jugadores, incluidos los ex campeones Tiger Woods y Rory McIlroy.