El origen de la chimichanga es incierto. Según algunos relatos, se originó en México, en otros, por accidente en Arizona, Estados Unidos. Dada la variante chivichanga, empleada específicamente en México, una de las derivaciones indica que los inmigrantes que llegaron a Estados Unidos llevaron el plato con ellos, principalmente a través de Sonora hasta Arizona. Las palabras chimi y changa provienen de dos términos del español mexicano: chamuscado (participio pasado del verbo chamuscar), que significa chamuscado o chamuscado, y changa, relacionada con chinga (forma en tercera persona del presente del verbo vulgar chingar), expresión grosera para referirse a lo inesperado o a un pequeño insulto.
Según una fuente, Mónica Flin, la fundadora del restaurante El Charro de Tucson, Arizona, dejó caer accidentalmente un burrito en la freidora en 1922. Inmediatamente empezó a pronunciar una palabrota en español que empezaba «chi…» (chingada), pero rápidamente se detuvo y en su lugar exclamó chimichanga, un equivalente español de «thingamajig». El conocimiento y la apreciación del plato se extendieron lentamente fuera de la zona de Tucson, y su popularidad en otros lugares se aceleró en las últimas décadas. Aunque la chimichanga se encuentra ahora como parte de la cocina Tex-Mex, sus raíces dentro de Estados Unidos se encuentran principalmente en Tucson, Arizona.
Woody Johnson, fundador de Macayo’s Mexican Kitchen, afirmó que había inventado la chimichanga en 1946 cuando puso unos burritos en una freidora como experimento en su restaurante original Woody’s El Nido, en Phoenix, Arizona. Estos «burritos fritos» se hicieron tan populares que en 1952, cuando Woody’s El Nido se convirtió en Macayo’s, la chimichanga era uno de los platos principales del restaurante. Johnson abrió Macayo’s en 1952. Aunque no hay registros oficiales que indiquen cuándo apareció el plato por primera vez, el folclorista jubilado de la Universidad de Arizona Jim Griffith recuerda haber visto chimichangas en el Yaqui Old Pascua Village de Tucson a mediados de la década de 1950.