Cuando se aplica una fuerza de cizallamiento sobre un cuerpo que provoca su deformación lateral, entonces el coeficiente elástico se denomina módulo de rigidez de cizallamiento. Por lo tanto, el módulo de rigidez de corte mide la rigidez de un cuerpo. Además, es la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante en un cuerpo. En este tema, discutiremos la fórmula del módulo de cizalladura con algunos ejemplos.
Concepto de módulo de cizalladura
El módulo de cizalladura se utiliza para explicar cómo un material resiste las deformaciones transversales. Pero esto es práctico sólo para pequeñas deformaciones, después de las cuales son capaces de volver al estado original. Esto se debe a que las grandes fuerzas de cizallamiento conducen a deformaciones permanentes, es decir, ya no es un cuerpo elástico.
El valor de G para el acero es \ (7,9 veces 10^10\) y para la madera contrachapada es \ (6,2 veces 10^8\). Por lo tanto, el acero es mucho más rígido que la madera contrachapada, ¡unas 127 veces más!
Fuente:en.wikipedia.org
La fórmula del módulo de cizallamiento
Se da como: \N(G=\frac{Fl}{A\Delta x})
Donde,
| Módulo de cizalladura
.
|
|
| Longitud inicial | |
| (\Delta\) | Cambio de longitud | A | Área |
| F | Fuerza |
La unidad de G es el Pascal i.e. Pa. El Módulo de Corte está relacionado con otros Módulos Elásticos del Material. Esta relación se da como a continuación:
(E= 2G ( 1+\mu )\N)
Y
(E = 3K ( 1 – 2 \mu )\N)
Donde,
| Módulo de Módulo de Young | G | Módulo de corte |
| K | Módulo de masa | (\mu\) | Razón de Poisson ration |
Derivación de la fórmula del módulo de cizalladura
1] Esfuerzo de cizallamiento
Fuerzas restauradoras internas a causa de los cuerpos elásticos para recuperar su forma inicial. Esta fuerza restauradora que actúa por unidad de superficie de un cuerpo deformado se denomina tensión. Cuando las fuerzas que se aplican en la superficie son paralelas a ella y por lo tanto la tensión que está actuando en la superficie también traza una tangente. En este caso, la tensión se denomina tensión de cizallamiento o tangencial. Esta tensión se expresa en Newton por metro cuadrado.
Esfuerzo de cizallamiento = Fuerza / Superficie
(\sigma =FA\)
| Fuerza aplicada | (\sigma) | Fuerza aplicada |
| A | Área de fuerza aplicada |
2] Deformación por cizallamiento
La deformación es la medida de la deformación experimentada por un cuerpo en la dirección de la fuerza aplicada. Además, se divide por las dimensiones iniciales del cuerpo. Podemos expresarlo como:
(\varepsilon =tan \theta = \Delta xl =tan \theta = \Delta xl)
(\varepsilon =tan \theta = \Delta xl\) , es la deformación causada por la tensión aplicada
| \(\varepsilon) | Tensión de cizallamiento | Original Longitud | (\Delta xl\) | cambio de longitud del material |
Nota que la cantidad strain no tiene ninguna dimensión, ya que es indicativa de un cambio relativo en la forma del cuerpo. Por tanto, podemos expresar el módulo de cizalladura como:
(Módulo de cizalladura G= F l A \NDelta x\N)
Ejemplos resueltos de la fórmula del módulo de cizalladura
Q.1: El espesor de una placa metálica es de 0,3 pulgadas. Perforamos un agujero del radio de 0,6 pulgadas en la placa. Si, la resistencia al cizallamiento es \(FA=4 \times10^4\) lb pulgada cuadrada, determinar la fuerza que necesitamos para hacer el agujero.
Solución: El esfuerzo cortante se ejerce sobre la superficie de la forma cilíndrica.
Por tanto, el área de la superficie cilíndrica,
(= 2 \pi r h = 2 \times 3,14 \times 0,06 \times 0,30\)
= 0.11304 pulgada cuadrada
Dado, \(FA=4 \times10^4\) lb pulgada cuadrada
Por lo tanto, para perforar el agujero, la fuerza necesaria \(= 4 \times10^4 \times 0.11304\)
Fuerza = 4521.6 lb