Los orígenes de la geometría se remontan aproximadamente al año 3000 a.C. en el antiguo Egipto. Los antiguos egipcios utilizaron una etapa temprana de la geometría de varias maneras, incluyendo la topografía de la tierra, la construcción de pirámides y la astronomía. Alrededor del año 2.900 a.C., los antiguos egipcios empezaron a utilizar sus conocimientos para construir pirámides con cuatro caras triangulares y una base cuadrada.
Los elementos de Euclides
El siguiente gran avance en la geometría vino de la mano de Euclides en el año 300 a.C., cuando escribió un texto titulado ‘Elementos’. En este texto, Euclides presentó una forma axiomática ideal (ahora conocida como geometría euclidiana) en la que las proposiciones podían ser probadas a través de un pequeño conjunto de afirmaciones que son aceptadas como verdaderas. De hecho, Euclides fue capaz de derivar una gran parte de la geometría plana a partir de sólo los cinco primeros postulados de los ‘Elementos’. Estos postulados se enumeran a continuación:
(1) Se puede trazar un segmento de línea recta que una dos puntos cualesquiera.
(2) Se puede trazar un segmento de línea recta que una dos puntos cualesquiera.
(3) Dado cualquier segmento de línea recta, se puede trazar una circunferencia que tenga el segmento como radio y un extremo como centro.
(4) Todos los ángulos rectos son congruentes.
(5) Si se trazan dos rectas que intersecan a una tercera de forma que la suma de los ángulos interiores de un lado es menor que dos ángulos rectos, entonces las dos rectas inevitablemente deben intersecarse en ese lado si se extienden infinitamente.
El quinto postulado de Euclides también se conoce como el postulado de las paralelas.
La geometría de coordenadas de René Descartes
El siguiente gran avance en el campo de la geometría se produjo en el siglo XVII cuando René Descartes descubrió la geometría de coordenadas. En este tipo de geometría se podían utilizar coordenadas y ecuaciones para ilustrar las pruebas. La creación de la geometría de coordenadas abrió las puertas al desarrollo del cálculo y la física.
El desarrollo de la geometría no euclidiana
En el siglo XIX, Carl Friedrich Gauss, Nikolai Lobachevsky y János Bolyai descubrieron formalmente la geometría no euclidiana. En este tipo de geometría, cuatro de los cinco primeros postulados de Euclides seguían siendo consistentes, pero la idea de que las líneas paralelas no se encuentran no se mantenía. Esta idea es una fuerza impulsora de la geometría elíptica y la geometría hiperbólica.