El sistema numérico y las operaciones aritméticas
Los egipcios, al igual que los romanos después de ellos, expresaban los números según un esquema decimal, utilizando símbolos separados para 1, 10, 100, 1.000, etc.; cada símbolo aparecía en la expresión de un número tantas veces como el valor que representaba aparecía en el propio número. Por ejemplo, 
representaba 24. Esta notación, bastante engorrosa, se utilizaba dentro de la escritura jeroglífica encontrada en las inscripciones en piedra y otros textos formales, pero en los documentos en papiro los escribas empleaban una escritura abreviada más conveniente, llamada escritura hierática, donde, por ejemplo, 24 se escribía 
.
Los antiguos egipcios solían escribir de derecha a izquierda. Como no tenían un sistema posicional, necesitaban símbolos separados para cada potencia de 10.
Encyclopædia Britannica, Inc.
En este sistema, la adición y la sustracción consisten en contar cuántos símbolos de cada tipo hay en las expresiones numéricas y reescribirlas con el número de símbolos resultante. Los textos que se conservan no revelan qué procedimientos especiales utilizaban los escribas, si es que lo hacían, para ayudar en esta tarea. Pero para la multiplicación introdujeron un método de duplicación sucesiva. Por ejemplo, para multiplicar 28 por 11, se construye una tabla de múltiplos de 28 como la siguiente:
Se marcan las distintas entradas de la primera columna que suman 11 (es decir, 8, 2 y 1). El producto se encuentra entonces sumando los múltiplos correspondientes a estas entradas; así, 224 + 56 + 28 = 308, el producto deseado.
Para dividir 308 entre 28, los egipcios aplicaron el mismo procedimiento a la inversa. Utilizando la misma tabla que en el problema de la multiplicación, se puede ver que el 8 produce el mayor múltiplo de 28 que es menor que 308 (porque la entrada en el 16 ya es 448), y se marca el 8. A continuación se repite el proceso, esta vez para el resto (84) obtenido al restar la entrada en 8 (224) del número original (308). Sin embargo, esta cifra es menor que la del 4, por lo que se ignora, pero es mayor que la del 2 (56), que se tacha. El proceso se repite de nuevo para el resto obtenido al restar 56 del resto anterior de 84, o sea 28, que también es exactamente igual a la entrada de 1 y que se tacha. Se suman las entradas tachadas y se obtiene el cociente: 8 + 2 + 1 = 11. (En la mayoría de los casos, por supuesto, hay un resto que es menor que el divisor.)
Para números más grandes, este procedimiento puede mejorarse considerando múltiplos de uno de los factores por 10, 20,…o incluso por órdenes de magnitud superiores (100, 1.000,…), según sea necesario (en la notación decimal egipcia, estos múltiplos son fáciles de calcular). Así, se puede hallar el producto de 28 por 27 estableciendo los múltiplos de 28 por 1, 2, 4, 8, 10 y 20. Como las entradas 1, 2, 4 y 20 suman 27, sólo hay que sumar los múltiplos correspondientes para encontrar la respuesta.
Los cálculos que implican fracciones se realizan bajo la restricción de las partes unitarias (es decir, fracciones que en notación moderna se escriben con 1 como numerador). Para expresar el resultado de dividir 4 entre 7, por ejemplo, que en notación moderna es simplemente 4/7, el escriba escribía 1/2 + 1/14. El procedimiento para hallar cocientes de esta forma no es más que una extensión del método habitual para la división de enteros, en el que ahora se inspeccionan las entradas de 2/3, 1/3, 1/6, etc., y 1/2, 1/4, 1/8, etc., hasta que los correspondientes múltiplos del divisor sumen el dividendo. (Los escribas incluyeron 2/3, se puede observar, aunque no es una fracción unitaria). En la práctica, el procedimiento puede ser a veces bastante complicado (por ejemplo, el valor de 2/29 se da en el papiro Rhind como 1/24 + 1/58 + 1/174 + 1/232) y puede ser resuelto de diferentes maneras (por ejemplo, el mismo 2/29 podría encontrarse como 1/15 + 1/435 o como 1/16 + 1/232 + 1/464, etc.). Una parte considerable de los textos de los papiros está dedicada a tablas que facilitan el hallazgo de tales valores de fracciones unitarias.
Estas operaciones elementales son todo lo que se necesita para resolver los problemas aritméticos de los papiros. Por ejemplo, «dividir 6 panes entre 10 hombres» (papiro Rhind, problema 3), uno simplemente divide para obtener la respuesta 1/2 + 1/10. En un grupo de problemas se utiliza un truco interesante: «Una cantidad (aha) y su 7º juntos hacen 19-¿cuál es?» (Papiro Rhind, problema 24). Aquí se supone primero que la cantidad es 7: como 11/7 de ella se convierte en 8, no en 19, se toma 19/8 (es decir, 2 + 1/4 + 1/8), y su múltiplo por 7 (16 + 1/2 + 1/8) se convierte en la respuesta requerida. Este tipo de procedimiento (a veces llamado método de la «falsa posición» o de la «falsa suposición») es familiar en muchas otras tradiciones aritméticas (por ejemplo, la china, la hindú, la musulmana y la europea del Renacimiento), aunque no parecen tener ninguna relación directa con la egipcia.