Contexto de la Lección y Conceptos para Profesores
(El texto posterior se alinea con la Presentación de la Resistencia de las Formas, una presentación de PowerPoint. Asegúrese de que los alumnos tengan papel y lápiz a mano para dibujar sus ideas mientras siguen la presentación.)
(Diapositiva 1) Hoy exploraremos un concepto fundamental de la ingeniería estructural: la resistencia de las formas.
(Diapositiva 2) Cuando observamos detenidamente los puentes, podemos ver cómo los ingenieros estructurales utilizan diferentes formas para realizar el diseño general. Podemos ver triángulos y cuadrados. Incluso podemos ver parábolas.
(Diapositiva 3) Los ingenieros estructurales utilizan los mismos tipos de formas en los edificios. Muchas estructuras de edificios son simplemente cuadrados repetidos, como se muestra en la parte superior izquierda. La imagen inferior izquierda muestra cómo se refuerza un cuadrado añadiendo un refuerzo transversal diagonal en este andamio, que rompe el cuadrado en dos triángulos. La imagen de la derecha muestra una geodésica antártica en construcción. La estructura de las cúpulas geodésicas es similar a la de los balones de fútbol y puede verse como un conjunto de pentágonos y hexágonos. Pero, si desglosamos cada una de esas formas, podemos ver que están compuestas fundamentalmente por triángulos.
(Diapositiva 4) Incluso cuando nos salimos del ámbito de la ingeniería civil o arquitectónica, podemos ver cómo los ingenieros se basan en la conocida resistencia de las formas. El cuadro de una motocicleta utiliza muchos triángulos para soportar las ruedas y los asientos. Los ingenieros mecánicos diseñan grúas que utilizan triángulos y cuadrados en sus marcos. Incluso los satélites utilizan estas geometrías regulares conocidas y básicas.
(Diapositiva 5) En tu papel, esboza cada uno de estos polígonos regulares: cuadrado, rombo y triángulo. Si empujamos directamente hacia abajo una forma, poniendo toda la forma en compresión, ¿qué le sucede a la forma? Dibuja, con otro bolígrafo o lápiz o con una línea discontinua, cómo quedaría la forma si la empujaras. Asume que los lados de la figura son rígidos y no cambiarán de longitud ni se doblarán.
(Diapositiva 6) ¡Echa un vistazo a esto! Si empujas hacia abajo en la parte superior del cuadrado, ya no será un cuadrado, sino que tomará la forma de un rombo, que es un tipo de paralelogramo. A esto se le llama «trasegar». Si empujamos hacia abajo la parte superior del rombo, éste se derrumba. ¿Pero qué pasa con el triángulo? El triángulo mantiene su forma
(Diapositiva 7) La razón por la que el cuadrado y el diamante se colapsan es porque el ángulo entre los miembros estructurales puede cambiar sin que la longitud de los miembros cambie o se doble. ¿Recuerdas que en geometría hablamos de cómo se definen los polígonos? En este caso, ambos cuadriláteros simplemente requieren que la suma de los ángulos interiores sea igual a 360 grados, pero cada ángulo puede cambiar.
(Diapositiva 8) Los triángulos son únicos en ese sentido. El ángulo entre dos lados del triángulo se basa en la longitud del lado opuesto del triángulo. ¿Recuerdas esto de la geometría? El ángulo «a» es fijo, basado en la longitud relativa del lado «A». Al igual que el ángulo «b» se fija en base a la longitud relativa de «B» y «c» en base a «C». Por eso un triángulo no puede colapsar!
(Diapositiva 9) Como mostramos, otros polígonos regulares pueden deformarse sin cambiar la longitud de los lados. Un cuadrado pierde su forma al colapsar sus ángulos rectos, y un pentágono y un hexágono pueden deformarse. Pero las formas permanecen «cerradas» porque la suma de los ángulos interiores se mantiene constante. Para una forma con «n» lados, la suma de los ángulos interiores será igual a 180*(n-2). Así, los ángulos de un triángulo suman 180 grados, o 180*(3-2) grados. Los ángulos de un cuadrado suman 360 grados, es decir, 180*(4-2) grados. ¿Qué podemos hacer con las otras formas, los cuadrados, los pentágonos y los hexágonos, para evitar que se colapsen? Dibuja estas formas en tu papel y añade lo que sería necesario.
(Diapositiva 10) ¿Dividiste las formas en triángulos? Como sabemos que un triángulo no puede colapsar, y sabemos que estos polígonos regulares siempre pueden reducirse a triángulos (así es como calculamos la suma de los ángulos interiores, ¿recuerdas?), ¡dividir nuestros polígonos en triángulos evita que se colapsen!
(Diapositiva 11) El mismo concepto se aplica en tres dimensiones. Como se ha mostrado, un cubo puede colapsar por «trasiego», al igual que el cuadrado que vimos colapsar en dos dimensiones. Entonces, ¿qué haríamos para hacer una estructura 3D fuerte?
(Diapositiva 12) ¡Hacemos triángulos 3D! En concreto, ¡podemos hacer pirámides rectangulares o triangulares! ¡Por eso los ingenieros estructurales se basan en triángulos, tanto en 2D como en 3D, para hacer estructuras fuertes! Una estructura 3D hecha de triángulos estructurales individuales como este se llama «cercha», y se utiliza en toda la ingeniería para una estructura fuerte y ligera!