El objeto de un modelo estímulo-respuesta es establecer una función matemática que describa la relación f entre el estímulo x y el valor esperado (u otra medida de localización) de la respuesta Y:
E ( Y ) = f ( x ) {\displaystyle E(Y)=f(x)}
Una simplificación común asumida para tales funciones es lineal, por lo que esperamos ver una relación como
E ( Y ) = α + β x . {\displaystyle E(Y)=\alpha +\beta x.}
La teoría estadística para los modelos lineales está bien desarrollada desde hace más de cincuenta años, y se ha desarrollado una forma estándar de análisis llamada regresión lineal.
Funciones de respuesta limitadasEditar
Dado que muchos tipos de respuesta tienen limitaciones físicas inherentes (por ejemplo, la contracción muscular máxima mínima), a menudo es aplicable utilizar una función limitada (como la función logística) para modelar la respuesta. Del mismo modo, una función de respuesta lineal puede ser poco realista, ya que implicaría respuestas arbitrariamente grandes. Para las variables dependientes binarias, el análisis estadístico con métodos de regresión como el modelo probit o el modelo logit, u otros métodos como el de Spearman-Karber. Los modelos empíricos basados en la regresión no lineal suelen preferirse al uso de alguna transformación de los datos que linealice la relación estímulo-respuesta.
Un ejemplo de modelo logit para la probabilidad de una respuesta a la entrada real (estímulo) x {\displaystyle x}
, ( x ∈ R {\displaystyle x\in \mathbb {R} }
) es p ( x ) = 1 1 + e – ( β 0 + β 1 x ) {\displaystyle p(x)={frac {1}{1+e^{-(\beta _{0}+\beta _{1}x)}}}}
donde β 0 , β 1 {{displaystyle \beta _{0},\beta _{1}}
son los parámetros de la función.
A la inversa, un modelo Probit sería de la forma
p ( x ) = Φ ( β 0 + β 1 x ) {\displaystyle p(x)=\Phi (\beta _{0}+\beta _{1}x)}
donde Φ ( x ) {\displaystyle \Phi (x)}
es la función de distribución acumulativa de la distribución normal.
Ecuación de HillEditar
En bioquímica y farmacología, la ecuación de Hill se refiere a dos ecuaciones estrechamente relacionadas, una de las cuales describe la respuesta (la salida fisiológica del sistema, como la contracción muscular) a un fármaco o toxina, en función de la concentración del fármaco. La ecuación de Hill es importante en la construcción de curvas dosis-respuesta. La ecuación de Hill es la siguiente fórmula, donde E {\displaystyle E}
es la magnitud de la respuesta, {\displaystyle {\ce}}
es la concentración de la droga (o equivalentemente, la intensidad del estímulo), E C 50 {{displaystyle \mathrm {EC}} _{50}}
es la concentración de fármaco que produce una respuesta semimáxima y n {\displaystyle n}
es el coeficiente de Hill. E E m a x = 1 1 + ( E C 50 ) n {\displaystyle {\frac {E}{E_{mathrm {max}} }}= {\frac {1}{1+\left({\frac {\mathrm {EC} _{50}}{}right)^{n}}}}
