Se pueden producir variaciones del modelo tobit cambiando dónde y cuándo se produce la censura. Amemiya (1985, p. 384) clasifica estas variaciones en cinco categorías (tobit tipo I – tobit tipo V), donde tobit tipo I representa el primer modelo descrito anteriormente. Schnedler (2005) proporciona una fórmula general para obtener estimadores de verosimilitud consistentes para estas y otras variaciones del modelo tobit.
Tipo IEdit
El modelo tobit es un caso especial de modelo de regresión censurado, porque la variable latente y i ∗ {\displaystyle y_{i}^{*}
no siempre puede ser observada mientras que la variable independiente x i {\displaystyle x_{i}}
es observable. Una variación común del modelo tobit es la censura en un valor y L {displaystyle y_{L}}.
diferente de cero: y i = { y i ∗ si y i ∗ > y L , y L si y i ∗ ≤ y L . {\displaystyle y_{i}={comenzar{casos}y_{i}^{*}&{text{if}y_{i}^{*}>y_{L},\y_{L}&{text{if}y_{i}^{*}leq y_{L}.|end{cases}}
Otro ejemplo es la censura de valores por encima de y U {{displaystyle y_{U}}
. y i = { y i ∗ si y i ∗ < y U , y U si y i ∗ ≥ y U . {\displaystyle y_{i}={comenzar{casos}y_{i}^{*}&{text{if}y_{i}^{*}<y_{U},\y_{U}&{text{if}y_{i}^{*}geq y_{U}.\y_{U}.
Otro modelo resulta cuando y i {{displaystyle y_{i}}
se censura por arriba y por abajo al mismo tiempo. y i = { y i ∗ si y L < y i ∗ < y U , y L si y i ∗ ≤ y L , y U si y i ∗ ≥ y U . {\displaystyle y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\text{if }}y_{L}<y_{i}^{*}<y_{U},\\y_{L}&{texto{si}y_{i}^*}leq y_{L},{y_{U}&{texto{si}y_{i}^*}geq y_{U}.\y_{U}.
El resto de los modelos se presentarán acotados desde abajo en 0, aunque esto puede generalizarse como se hizo para el Tipo I.
Tipo IIEditar
Los modelos tobit de Tipo II introducen una segunda variable latente.
y 2 i = { y 2 i ∗ si y 1 i ∗ > 0 , 0 si y 1 i ∗ ≤ 0. {\displaystyle y_{2i}={comenzar{casos}y_{2i}^{*}&{texto{si}y_{1i}^{*}>0,\\\a}&{texto{si}y_{1i}^{*}leq 0.\a}{final{casos}}
El modelo de selección de Heckman entra en el tobit de tipo II, que a veces se llama Heckit en honor a James Heckman.
Tipo IIIEditar
El tipo III introduce una segunda variable dependiente observada.
Y 1 i = {y 1 i ∗ si y 1 i ∗ > 0 , 0 si y 1 i ∗ ≤ 0. {\displaystyle y_{1i}={\begin{cases}y_{1i}^{*}&{texto{si}y_{1i}^{*}>0,\d0&{texto{si}y_{1i}^{*}leq 0.\bend{cases}}
y 2 i = { y 2 i ∗ si y 1 i ∗ > 0 , 0 si y 1 i ∗ ≤ 0. {\displaystyle y_{2i}={comenzar{casos}y_{2i}^{*}&{texto{si}y_{1i}^{*}>0,\\\a}&{texto{si}y_{1i}^{*}leq 0.\a}{final{casos}}
El modelo Heckman entra en este tipo.
Tipo IVEdit
El tipo IV introduce una tercera variable dependiente observada y una tercera variable latente.
Y 1 i = {y 1 i ∗ si y 1 i ∗ > 0 , 0 si y 1 i ∗ ≤ 0. {\displaystyle y_{1i}={\begin{cases}y_{1i}^{*}&{texto{si}y_{1i}^{*}>0,\d0&{texto{si}y_{1i}^{*}leq 0.\bend{cases}}
y 2 i = { y 2 i ∗ si y 1 i ∗ > 0 , 0 si y 1 i ∗ ≤ 0. {\displaystyle y_{2i}={comenzar{casos}y_{2i}^{*}&{texto{si}y_{1i}^{*}>0,\\\a}&{texto{si}y_{1i}^{*}leq 0.\a}{final{casos}}
y 3 i = { y 3 i ∗ si y 1 i ∗ > 0 , 0 si y 1 i ∗ ≤ 0. {\displaystyle y_{3i}={comenzar{casos}y_{3i}^{*}&{texto{si}y_{1i}^{*}>0,\\\a}&{texto{si}y_{1i}^{*}leq 0.\a}{final{casos}}
Tipo VEdit
Similar al Tipo II, en el Tipo V sólo el signo de y 1 i ∗ {\displaystyle y_{1i}^{*}}
se observa. y 2 i = {y 2 i ∗ si y 1 i ∗ > 0 , 0 si y 1 i ∗ ≤ 0. {\displaystyle y_{2i}={comenzar{casos}y_{2i}^{*}&{texto{si}y_{1i}^{*}>0,\\\a}&{texto{si}y_{1i}^{*}leq 0.\a}{final{casos}}
y 3 i = { y 3 i ∗ si y 1 i ∗ ≤ 0 , 0 si y 1 i ∗ > 0. {\displaystyle y_{3i}={\begin{cases}y_{3i}^{*}&{text{if}y_{1i}^*}leq 0,\\\b0&{text{if}y_{1i}^*}>0.\bend{cases}}
