Las 10 mejores fórmulas de matemáticas del SAT que necesitas saber para el nuevo SAT y PSAT…y el resto también.
Por favor, tenga en cuenta que soy un graduado de Harvard, con una puntuación perfecta en el SAT/ACT y tutor privado a tiempo completo en Colorado Springs, Colorado, con 20 años y 20.000 horas de experiencia en la enseñanza y la tutoría. Para obtener más información útil, consulte mi Plan de Acción SAT, así como mi libro electrónico gratuito, Master the SAT por Brian McElroy.
A pesar de lo que muchos estudiantes de secundaria creen, usted necesita saber relativamente pocas fórmulas para la nueva sección de matemáticas del SAT.
La razón por la cual hay tan pocas fórmulas necesarias para el SAT de Matemáticas es que el SAT está destinado a probar sus habilidades de razonamiento más que su capacidad de memorización (aunque en algunos casos, por supuesto, la memorización es necesaria). Siempre hay múltiples caminos para la solución de un problema, y yo enseño a mis estudiantes cómo tomar un enfoque consistente y preciso que utiliza un mínimo de fórmulas y toma el camino de menor resistencia a cada respuesta. Normalmente, esto implica resolver el problema de forma diferente a como lo harías en clase de matemáticas, haciendo hincapié en la técnica y el sentido común por encima de la pura memorización.
Toma, por ejemplo, la fórmula de la distancia. Es un gran y complicado lío de raíces, más y menos, y es fácil cometer un pequeño error y arruinarlo todo. Bueno, no te preocupes, porque la fórmula de la distancia es completamente inútil en el SAT – y es sólo un teorema de Pitágoras reordenado de todos modos. Es mejor trazar los puntos en una cuadrícula, formar un triángulo rectángulo y utilizar el teorema de Pitágoras. «Pero espera», dices, «¿no tengo que memorizar el teorema de Pitágoras?». No. Se te proporciona al principio de cada sección de matemáticas (aunque cualquier estudiante de geometría y trigonometría debería conocerlo de todos modos). El teorema de Pitágoras es más fácil, más básico y menos propenso a errores que la fórmula de la distancia. Así que, a menos que seas un genio de la fórmula de la distancia y nunca cometas errores por descuido en las preguntas de matemáticas, yo me quedaría con el consejo del señor Pitágoras.
Dicho esto, todavía hay algunas cosas que debes saber de memoria el día del examen.
AQUÍ ESTÁN LAS FÓRMULAS QUE DEBES MEMORIZAR PARA EL SAT:
1) Porcentaje y cambio porcentual ((parte/totalidad) y (diferencia/original) x 100)
2) La fórmula de proporcionalidad del círculo (rebanada/área = arco/circunferencia = medida del ángulo interior/360)
3) La fórmula de una línea (formato estándar y=mx+b así como formato punto-pendiente: y-y1 = m(x-x1), y la ecuación de la pendiente (y2-y1) / (x2-x1) ).
4) Las 3 identidades cuadráticas (sin factorizar a la forma factorizada)
(x2-y2)=(x+y)(x-y)
x2+2xy+y2=(x+y)2
x2-2xy+y2=(x-y)2
5) La regla del tercer lado de los triángulos (a-b) < c < (a+b) si c representa el «tercer lado» y b y a representan las longitudes de los otros dos lados.
6) Proporción directa e indirecta (a1/b1)=(a2/b2) y (a1a2 = b1b2), respectivamente
7) Media = (Total / Número de cosas)
8) Probabilidad = (Posibilidades deseadas / Posibilidades totales).
9) Área de la superficie de un cubo = 6s2
10) Distancia = Tasa x Tiempo (#38 C Prueba 5, #9 C Prueba 3)
Estas son las únicas fórmulas que necesitabas saber para el antiguo SAT, pero hay algunas fórmulas y conceptos adicionales que necesitarás para el nuevo SAT y PSAT. En el nuevo SAT (que comienza en marzo de 2016) y en el nuevo PSAT (que comienza en octubre de 2015) también debes estar familiarizado con lo siguiente:
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11) La ecuación cuadrática (#14 NC Test 3, #15 NC Test 4). También saber cuál es el discriminante. Si el discriminante es POSITIVO, entonces hay 2 raíces reales («raíces» es otra palabra para «soluciones» cuando las ecuaciones se escriben en forma ax^2+by+c = 0). Si el discriminante es CERO, entonces hay 1 raíz real. Si el discriminante es NEGATIVO, entonces no hay raíces reales. (#13 C Test 6)
12) Entender (¡no calcular!) la Desviación Estándar (#23 C Test 4)
13) División Binomial y Sintética
14) Medias ponderadas (#19 NC Test 5)
15) Ecuaciones simultáneas / Sustitución (#19 C Test 1)
16) Funciones
17) Números imaginarios (i) y las iteraciones de i. Suma de binomios involucrando constantes e i combinando términos semejantes (sumando y restando números complejos)
18) Multiplicación por el conjugado del denominador con números complejos (#11 Test 2)
19) Completar el cuadrado
20) Sin x = Cos (90-x) (#19 NC Test 1)
21) Concepto: el vértice de una parábola se encuentra en el punto medio de sus intersecciones x (#12 NC Test 3)
22) La forma del vértice (h,k) de una parábola: a(x-h)^2 + k
23) Área de un triángulo = 1/2 ab sin C
24) Concepto: cuando un proyectil ascendente alcanza su punto más alto, su velocidad es cero.
25) Concepto: cuando un proyectil ascendente aterriza, su altura es cero.
26) Concepto: los lados de los triángulos semejantes tienen todos las mismas proporciones respectivas. (#17 NC Test 1, #18 NC Test 2)
27) Concepto: en un sistema de ecuaciones lineales, no hay solución si las pendientes de las dos rectas son iguales (paralelas) y la intersección y es diferente. (ver #9 Prueba 3) Por el contrario, hay infinitas soluciones si las pendientes de las dos rectas son iguales y la intersección y también es igual (#20 NC Prueba 2)
28) Concepto: para encontrar las intersecciones de dos rectas, hay que hacerlas iguales entre sí (#13 prueba 4)
29) Concepto: los «ceros» o «raíces» de una función son las coordenadas x donde cruza el eje x (y donde el valor de y sale cero).
30) Concepto: la medida del arco formado por un ángulo con su vértice en una circunferencia es el doble de la medida del ángulo. (#36 C Test 5)
31) Concepto: el valor de una función es indefinido cuando el denominador es igual a cero. (#36 C Test 1)
32) Concepto: la proporción de distancia que recorre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la proporción de distancia que recorre ambos catetos. (#16 NC Test 4)
33) Concepto: un polinomio de Nº grado tiene como mucho N-1 cambios de dirección.
34) La ecuación de una circunferencia con centro (h,k) y radio r: (x-h)2 + (y-k)2= r2 (#24 C Test 1)
35) Teorema del resto del polinomio (#29 C Test 1) (#7 NC Test 3)
36) Dominio y rango
37) Manipulación de desigualdades de valor absoluto
38) Exponentes negativos y fraccionarios (#3 NC Test 3)
39) Reglas de los exponentes: Trucos de la «misma raíz» (multiplicación = sumar los exponentes, división = restar los exponentes, llevar a una potencia = multiplicar los exponentes). Truco del «mismo exponente» (realizar la operación sobre la base y mantener el exponente igual para las operaciones de multiplicación y división)
40) Líneas paralelas y transversales (#36 C Test 1)
41) Asociaciones positivas y negativas en gráficas (#5 C Test 1)
42) π radianes = 180 grados (#19 NC Test 2)
43) Diagramas de cajas y bigotes (apareció en el SAT de marzo de 2018)
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¡Eso es todo lo que necesitas saber en cuanto a fórmulas y conceptos!
También debes conocer las definiciones de los siguientes términos:
-PEMDAS Y EL ORDEN DE LAS OPERACIONES. Si no sabes de qué estoy hablando aquí, habla con tu profesor de matemáticas, ¡pronto! Sólo un recordatorio… Paréntesis, Exponentes, Multiplicación, División, Suma, Resta. También recuerde que una TI-83 (perfectamente legal en esta prueba) realiza automáticamente PEMDAS siempre y cuando introduzca la expresión correctamente.
– MEDIA, MEDIAN, MODE. Media es lo mismo que promedio. La mediana es el número que se encuentra en el medio después de reordenar de menor a mayor. En el caso de que la lista no tenga un verdadero medio porque tiene un número par de términos, encuentra la media de los dos medios. Así, la mediana de la lista { 1 1 5 5 } es (1+5)/2, que es igual a 3. El MODO es simplemente el número que aparece más veces. Son posibles múltiples modos si hay un empate en la mayor frecuencia: el ejemplo que acabo de enumerar, por ejemplo, tiene dos modos, 1 y 5.
-INTEGROS. Los enteros son números enteros, incluyendo el cero y los números enteros negativos. Piensa en ellos como marcas de hash en la recta numérica. (Para los que no sepan lo que son las marcas de hash, imagínate las marcas de yardas en el césped de un campo de fútbol). No olvides que el cero es un número entero y que los números enteros negativos también son enteros. Recuerda que -3 es menos que -2, y no al revés (parece sencillo, pero es un error común. Si te he engañado inicialmente con eso, piensa en «mayor que» como «más a la derecha» en una recta numérica, y «menor que» como «más a la izquierda». Los números primos son enteros positivos que sólo son divisibles por ellos mismos y por el número 1. Sé capaz de enumerar todos los primos que hay entre el 1 y el 50… recuerda que el 1 no es primo y que no hay primos negativos. Por cierto, 51 no es primo… esa pregunta apareció en un examen reciente de la selectividad. 17 x 3 = 51. ¿Qué, te olvidaste de las tablas de multiplicar para el 17? 😉
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53, etc…
También, ser capaz de usar un árbol de factores y encontrar todos los factores de un número y realizar una «factorización prima» de un número (esto significa que encuentras una serie de números primos que se multiplican juntos para igualar ese número). La factorización primaria de 18, por ejemplo, es 3 x 3 x 2.
– TRIPLOS PITÁGOROS. Son tipos particulares de triángulos rectángulos que casualmente tienen números enteros exactos como lados. Al SAT le encanta utilizarlos, así que apréndetelos de memoria y ahórrate el trabajo de calcular todas esas raíces. Aquí están los que utilizan:
3/4/5, 5/12/13, 6/8/10, 7/24/25, 8/15/17
Por favor, tenga en cuenta que los Triángulos Pitagóricos no son lo mismo que los triángulos 45/45/90 y 30/60/90, que se le proporcionan al principio de cada sección de Matemáticas.)
-«Y MENOS QUE X»
(por ejemplo, «x-7» es la traducción matemática correcta de «7 menos que x». Tenga cuidado porque muchos estudiantes escribirán esto como «7-x», lo cual es incorrecto.)
-LA PALABRA «DE». («de» siempre significa multiplicar.)
-DIGITOS. Los dígitos son a los números lo que las letras son a las palabras. Sólo hay 10 dígitos posibles, del 0 al 9.
-MULTIPLOS. Los MÚLTIPLOS de x son las RESPUESTAS que obtengo al MULTIPLICAR x por otro INTEGRO. Por ejemplo, los múltiplos de 5 son 5,10,15,20, etc., así como 0 (un múltiplo de todo porque cualquier cosa por cero es cero), así como -5, -10, -15 y otros MÚLTIPLOS NEGATIVOS.
-FACTORES. Los factores de x son las respuestas que obtengo cuando divido x por otro entero. Por ejemplo los factores de 60 son 30, 20,15,12,10,6,5,4,3,2,1, así como -5,-6,-10 etc.
-RESTANTE. El resto es el número entero que queda después de la división. Por ejemplo 8/3 es igual a 2 resto 2. El resto es particularmente útil en problemas de patrones y secuencias.
-INTEGROS CONSECUTIVOS. Los enteros consecutivos son enteros en orden de menor a mayor, por ejemplo 1,2,3. El SAT también puede pedir números enteros consecutivos pares o impares. Por ejemplo -6,-4,-2, 0, 2, 4 etc (sí el cero es par) o 1, 3, 5 etc.
-SUMA. La suma significa el resultado de la adición. La suma de 3 y 5 es 8. Lo sé, duh, pero te sorprendería saber cuántos estudiantes dirán «15» si no están prestando mucha atención.
-DIFERENCIA. La diferencia es el resultado de la resta.
-PRODUCTO. El resultado de la multiplicación. No confundir con la suma.
– NÚMEROS PARES Y NO PARES. Los números pares son todos los enteros divisibles por 2, y los impares son todos los demás enteros.
-NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS. Ten en cuenta que si el problema pide «un número negativo», eso no significa necesariamente un INTEGRO negativo. -1,5 es suficiente. El cero no es ni negativo ni positivo. Tenga en cuenta los trucos extraños con los negativos, y que los negativos llevados a potencias PARES son positivos y que los negativos llevados a potencias IMPARES son negativos.
-Raíces POSITIVAS Y NEGATIVAS. Aunque puedas pensar que la raíz de 9 es el 3 «positivo o negativo», las reglas de las matemáticas dicen que en realidad es el 3 positivo solamente. Así es como debes recordarlo: si ves el símbolo de la raíz, entonces quieres la respuesta positiva solamente. Sin embargo, si la pregunta dice x2 = 9, la respuesta puede ser 3 positivo o negativo. Es extraño, lo sé, pero esa es la regla. Cuidado: ¡este concepto apareció en los exámenes de octubre y noviembre de 2018!
Además, vas a tener que recordar conceptos geométricos básicos (los ángulos verticales son congruentes, las rectas perpendiculares tienen pendientes que son recíprocas negativas entre sí, etc.), y cómo reescribir expresiones con potencias negativas o fraccionarias. Cuantas menos fórmulas tengas que recordar, más podrás centrarte en la técnica, y una buena técnica es la verdadera clave para obtener una excelente puntuación en el SAT. No enseño a mis estudiantes fórmulas innecesarias porque puedo enseñarles a encontrar las respuestas usando un enfoque más lógico del problema.
«Entonces, ¿por qué pasé todos esos años en la clase de matemáticas, memorizando fórmulas?», podrías preguntar, «cuando la mayoría de estas fórmulas son innecesarias para el SAT». Bueno, como mencioné anteriormente, las fórmulas no se enfatizan en el SAT porque el SAT está destinado a ser una prueba de lógica más que una prueba de hechos crudos. Todas esas fórmulas que aprendiste en la clase de matemáticas están bien para saberlas, y sí, el nuevo SAT requiere que memorices más fórmulas y ecuaciones que nunca antes, pero si respondes a todos los problemas de matemáticas del SAT exactamente de la misma manera que tu profesor de matemáticas te enseñó, probablemente te vas a quedar sin tiempo, y lo más probable es que no vayas a obtener una muy buena puntuación.
Esto no es la clase de matemáticas, donde tienes que mostrar tu trabajo o usar la técnica «adecuada». Esto es el SAT, donde lo único que importa es que consigas la respuesta correcta lo más rápido posible. Así que puedes salirte con la tuya con un montón de atajos. Por eso los mejores tutores de matemáticas del SAT se centran en el reconocimiento de los problemas, la técnica y la lógica más que en la pura memorización.
-Brian