Tensión-Deformación
Objetivos de aprendizaje
Después de completar este capítulo debería ser capaz de:
- Definir la tensión y la deformación normal y de corte y discutir la relación entre la tensión de diseño, la tensión de fluencia y la tensión última
- Diseñar miembros bajo tensión, compresión y cizallamiento
- Determinar la deformación de los miembros bajo tensión y compresión
Los esfuerzos de tracción o compresión en un elemento generan esfuerzos normales; se denominan «normales» porque la sección transversal que resiste la carga es perpendicular (normal) a la dirección de las fuerzas aplicadas. Tanto las tensiones de tracción como las de compresión se calculan con:
Si una barra tiene una sección transversal variable, el área que debe utilizarse en los cálculos es el área mínima de la sección transversal; esto le dará la tensión máxima en la barra, que en última instancia regirá el diseño.
Esfuerzos de corte
En el corte, el área de la sección transversal que resiste la carga es paralela a la dirección de las fuerzas aplicadas. Además, al estimar el área de cizalladura hay que tener en cuenta cuántas secciones transversales contribuyen a la resistencia global del conjunto.
Por ejemplo, si se considera que el pasador de una bisagra de puerta está sometido a una carga de cizalladura, hay que contar cuántas secciones transversales resisten la carga.
La fórmula para calcular el esfuerzo cortante es la misma:
En una operación de punzonado el área que resiste el cizallamiento tiene forma de cilindro para un agujero redondo (piense en un cortador de galletas). Por tanto, el área en cizalladura se hallará de multiplicar la circunferencia de la forma por el grosor de la placa.
Atención:
Al mirar las figuras del libro de texto observará que se indican dos fuerzas. Esto no significa que la fuerza que utilices en la fórmula sea (2 × Fuerza P), sino que simplemente indica que una es la fuerza de Acción y la segunda la de Reacción.
Deformación normal
Un miembro en tensión o compresión se deformará elásticamente de forma proporcional con, entre otros parámetros, la longitud original. La deformación, también llamada deformación unitaria, es un parámetro adimensional que se expresa como:
Si se elige utilizar un valor negativo para la deformación por compresión (reducción de la longitud), entonces también se debe expresar la tensión de compresión equivalente como un valor negativo.
La curva tensión-deformación se genera a partir del ensayo de tracción. Sobre la región elástica del gráfico la deformación es directamente proporcional a la carga. Dividiendo la carga por el área de la sección transversal (constante) y la deformación por la longitud original (constante) se obtiene una representación gráfica de la Deformación frente a la Tensión. La relación constante entre la tensión y la deformación es el Módulo de Young o Módulo de Elasticidad, una propiedad de cada material.
Combinando las dos relaciones anteriores para la deformación y el Módulo de Elasticidad se llega a una fórmula unificada para la deformación elástica en tensión o compresión.
Esta relación es aplicable a barras de sección uniforme, de material homogéneo, sometidas a cargas de tracción o compresión que dan lugar a tensiones por debajo del límite proporcional (línea recta en la curva σ-ε).
Estos temas se trataron en 1º de Resistencia de Materiales y se presentan aquí como un breve repaso.
Los miembros sometidos a un esfuerzo excesivo pueden fallar por rotura, cuando el esfuerzo real de trabajo es mayor que el esfuerzo último, o debido a una deformación excesiva que los hace inoperables. Considere una línea de condensado pesada que se hunde más allá de un límite aceptable y, aunque no se rompe, las conexiones de brida en el extremo de las líneas desarrollarán fugas debido al movimiento angular.
La tensión de diseño, σd, es el nivel máximo de tensión real/de trabajo que se considera aceptable desde el punto de vista de la seguridad. La tensión de diseño viene determinada por:
- Propiedades del material, resistencia última a la tracción o límite elástico, dependiendo de si hay que evitar la rotura o limitar la deformación
- Factor de seguridad (o factor de diseño) N, relación entre la resistencia máxima y la carga prevista.
- Publicadas por ANSI / AISC , como la Especificación para Edificios de Acero Estructural
El factor de seguridad es elegido por el diseñador basándose en la experiencia, el juicio Y las directrices/reglas de los códigos y normas pertinentes, basándose en varios criterios como el riesgo de lesiones, la precisión de los datos de diseño, la probabilidad, las normas de la industria, y por último, pero no menos importante, el coste. Las normas sobre factores de seguridad fueron establecidas por ingenieros estructurales, basadas en estimaciones rigurosas y respaldadas por años de experiencia. Las normas evolucionan continuamente reflejando nuevas y mejores filosofías de diseño. Ejemplo:
Al resolver los problemas los estudiantes pueden encontrarse con diferentes escenarios. Si bien los conceptos teóricos son los mismos, los caminos para llegar a las respuestas finales pueden ser diferentes, según lo requiera cada planteamiento.
- Estimar si un diseño/construcción es seguro o no
- Dado: magnitud y distribución de las cargas, propiedades de los materiales, forma y dimensiones de las barras
- Hallar: la tensión real y compararla con la tensión de diseño; alternativamente, encontrar el factor de seguridad y decidir si es aceptable en base a las normas aplicables
- Seleccionar un material adecuado
- Dado: magnitud y distribución de las cargas, forma y dimensiones de la barra
- Encontrar: qué tipo o grado de material proporcionará una resistencia (de fluencia o última) mayor que la requerida, teniendo en cuenta el factor de seguridad seleccionado o especificado
- Determinar la forma y las dimensiones de la sección transversal de la barra
- Dado: la magnitud y distribución de las cargas, las propiedades del material
- Encontrar: la forma y las dimensiones de la barra para que el área real de la sección transversal sea mayor que la mínima requerida.
Hay casos en los que un miembro sometido a tensiones normales está hecho de dos (o más) materiales. Uno de los objetivos de estos problemas es encontrar la tensión en cada componente.
Por ejemplo, se puede tener una columna corta hecha de un tubo de acero relleno de hormigón, como en la figura. Dada la carga total, las propiedades de los materiales y las dimensiones geométricas, debemos encontrar la tensión individual en cada componente.
Ambos, el tubo de acero y el núcleo de hormigón trabajan juntos en el soporte de la carga por lo tanto debemos encontrar relaciones adicionales que combinen los dos problemas en uno . Típicamente, buscamos:
- una relación que describa la distribución de fuerzas entre los dos materiales
- una relación que correlacione las deformaciones de cada material
Para este problema en particular podemos decir que:
Ecuación 1: Carga total P = carga soportada por el acero P acero + carga soportada por el hormigón P hormigón
por tanto P = Tensión acero × Área acero + Tensión hormigón × Área hormigón
Ecuación 2: Las deformaciones de ambos materiales son las mismas
por tanto Deformación acero = Deformación hormigón
Considerando que el Módulo Elástico = Tensión / Deformación, la ecuación (2) arroja una relación entre la tensión y la elasticidad de ambos materiales
Sustituyendo esta última relación en la ecuación (1) y resolviendo para la Tensión del hormigón se llega a la siguiente relación
Además, se puede encontrar la Tensión del acero.
Tenga en cuenta que, dependiendo del problema, las dos relaciones originales pueden ser diferentes, por lo tanto, puede ser necesaria una derivación completa paso a paso cada vez.
Respuestas razonables
Al resolver problemas de tensión normal – deformación, especialmente en el sistema SI, debe ser capaz de juzgar si sus respuestas son razonables o no.
Ejemplo: Una barra de acero al carbono A 36 de 1 m de longitud y 20 mm de diámetro (propiedades de los materiales en el apéndice B, tabla B2) suspende una carga de 6 toneladas. Evalúe la tensión y la deformación en la barra.
Note que típicamente las cargas están en kN, las áreas de la sección transversal en 10-3 m2 y las tensiones resultantes en MPa.
Además, como los módulos elásticos están en GPa, la deformación (adimensional) estará en el rango de 10-3. Esta barra se estirará 0,9 mm bajo la carga dada.
Problemas asignados
Cuando resuelva estas preguntas deberá utilizar los Apéndices del libro de texto. Son referencias valiosas para las propiedades de los materiales, las dimensiones geométricas, etc.
Problema 1: Una línea de condensado de 152 mm de tamaño nominal hecha de tubería de acero al carbono de cédula 40 está soportada por colgadores de varilla roscada espaciados a 2,5 m de centro a centro. Los colgadores son de acero al carbono, de 50 cm de longitud, con un diámetro de raíz de 12 mm. Calcule la tensión y la deformación en las suspensiones. Utilice E=200 GPa para el material de las perchas.
Problema 2: En una máquina elevadora de taller se utiliza un cierre de horquilla con un pasador de 1/2 pulgada. Si el pasador es de acero A36 determine la carga máxima segura, utilizando un factor de seguridad de 2,5 basado en el límite elástico.
Problema 3: Una caldera se apoya en varias columnas cortas como se indica en la figura, hechas de fundición gris de clase 35. Cada columna soporta una carga de 50 toneladas. El factor de seguridad requerido para esta construcción es 3. ¿Son seguras las columnas?
Usa las siguientes dimensiones: A = 30 mm, B = 80 mm, C = 50 mm, D = 140 mm
Problema 4: Un elemento de tracción en una celosía de cubierta está sometido a una carga de 25 kips. La construcción requiere el uso de un ángulo L2x2x1/4, con una sección transversal de 0,944 in2. Para las estructuras tipo edificio, el American Institute of Steel Construction recomienda utilizar una tensión de diseño de 0,60×Sy. Utilizando la tabla B2 del Apéndice B, especifique un material de acero adecuado.
Problema 5: Un cilindro hidráulico de tirantes como el de la figura está hecho de un tubo de acero inoxidable Schedule 40 de 6 pulgadas y 15 pulgadas de largo. Los seis tirantes son varillas roscadas de 1/2-13 UNC con un diámetro de raíz de 0,4822 pulgadas y un paso de rosca de 13 TPI. Al montar el cilindro se requiere una fuerza de apriete equivalente a una vuelta completa de tuerca desde la posición de apriete manual.