Quando una forza di taglio è applicata su un corpo che provoca la sua deformazione laterale, allora il coefficiente elastico è indicato come il modulo di rigidità di taglio. Pertanto, il modulo di rigidità a taglio misura la rigidità di un corpo. Inoltre, è il rapporto tra lo sforzo di taglio e la deformazione di taglio in un corpo. In questo argomento, discuteremo la formula del modulo di taglio con alcuni esempi.
Concetto del modulo di taglio
Il modulo di taglio è usato per spiegare come un materiale resiste alle deformazioni trasversali. Ma questo è pratico solo per piccole deformazioni, dopo le quali sono in grado di tornare allo stato originale. Questo è dovuto alle grandi forze di taglio che portano a deformazioni permanenti, cioè non più corpo elastico.
Il valore di G per l’acciaio è \(7,9 volte 10^10\) e per il compensato è \(6,2 volte 10^8\). Quindi l’acciaio è molto più rigido del compensato, circa 127 volte di più!
Fonte:en.wikipedia.org
La formula del modulo di taglio
È data come: \(G=frac{Fl}{A\Delta x})
dove,
| G | Modulo di taglio |
| l | Lunghezza iniziale |
| (\Delta\) | Cambiamento di lunghezza |
| A | Area |
| F | Forza |
SI unità di G è Pascal cioè Pa.e. Pa. Il modulo di taglio è legato agli altri moduli elastici del materiale. Questa relazione è data come segue:
(E= 2G ( 1 + \mu )\)
E
\(E = 3K ( 1 – 2 \mu )\)
dove,
| E | Modulo di Modulo di Young |
| G | Modulo di taglio |
| K | Modulo di massa |
| (\mu) | Rapporto di Poisson di Poisson |
Derivazione della formula del modulo di taglio
1] Sforzo di taglio
Forze di ripristino interne a causa dei corpi elastici per recuperare la loro forma iniziale. Questa forza di ripristino che agisce per unità di superficie di un corpo deformato è chiamata stress. Quando le forze applicate sulla superficie sono parallele ad essa e quindi lo stress che sta agendo sulla superficie traccia anche una tangente. Qui la sollecitazione è definita come sollecitazione di taglio o tangenziale. Questo stress è espresso come Newton per metro quadrato.
Sollecitazione di taglio = Forza / Superficie
\(\sigma =FA\)
| F | Forza applicata |
| \(\sigma\) | Sforzo applicato |
| A | Area della forza applicata |
2] Shear Strain
La deformazione è la misura della deformazione sperimentata da un corpo nella direzione della forza applicata. Inoltre, è diviso per le dimensioni iniziali del corpo. Possiamo esprimerlo come:
(\varepsilon =tan \theta = \Delta xl =tan \theta = \Delta xl\)
(\varepsilon =tan \theta = \Delta xl\) , è la deformazione causata dalla sollecitazione applicata
| \(\varepsilon\) | Shear Strain |
| l | Lunghezza originale Lunghezza |
| (\Delta xl\) | cambiamento della lunghezza del materiale |
Nota che la quantità deformazione non ha alcuna dimensione, poiché è indicativa di un cambiamento relativo della forma del corpo. Quindi, possiamo esprimere il modulo di taglio come:
(Modulo di taglio G= F l A \Delta x\)
Esempi risolti per la formula del modulo di taglio
Q.1: Lo spessore di una piastra metallica è di 0,3 pollici. Pratichiamo un foro del raggio di 0,6 pollici sulla piastra. Se, la resistenza al taglio è \(FA=4 \times10^4\) lb pollice quadrato, determinare la forza di cui abbiamo bisogno per fare il foro.
Soluzione: Lo sforzo di taglio viene esercitato sulla superficie della forma cilindrica.
Quindi, l’area della superficie cilindrica,
(= 2 \pi r h = 2 \times 3.14 \times 0.06 \times 0.30\)
= 0.11304 pollice quadrato
Dato, \(FA=4 \times10^4\) lb pollice quadrato
Quindi, per praticare il foro, la forza necessaria \(= 4 \times10^4 \times 0.11304\)
Forza = 4521.6 lb