Les ingénieurs en mécanique doivent être capables de calculer des choses ! L’une des choses les plus importantes qu’un ingénieur mécanique doit connaître sont les calculs de base d’analyse des contraintes. Ce guide couvre tous les aspects fondamentaux de ce domaine.
Mais d’abord, allons directement à l’essentiel. Qu’est-ce que la contrainte ? La contrainte est la quantité de force interne qui est soutenue et exercée au niveau moléculaire entre les particules d’un matériau. La contrainte est le résultat de forces externes appliquées sur quelque chose, elle est donc présente dans tout ce que l’on trouve sur notre planète à tout moment puisque la gravité génère une force de poids pour tout ce qui a une masse. Tous les types de forces appliquées sur un matériau créent une contrainte dans celui-ci, et cette contrainte est généralement invisible à nos yeux car elle se produit au niveau moléculaire. C’est pourquoi le stress n’est pas seulement généré par l’application d’une charge ou d’une force externe, mais aussi en raison de la température ou des changements chimiques qui peuvent augmenter l’activité moléculaire sur un matériau, ou grâce à des méthodes de fabrication spécialisées qui réalisent une sorte d’emmagasinage du stress dans quelque chose comme le béton et le verre.
La seule façon dont nous pouvons remarquer l’existence du stress est d’observer une sorte de déformation qui a lieu. Par exemple, lorsqu’un haltérophile soulève la barre métallique, nous pouvons observer qu’il y a une courbure notable sur les côtés près des plaques de poids. Cette déformation temporaire est appelée « contrainte élastique » ou déformation, et a une certaine limite jusqu’à laquelle elle reste temporaire. Si cette limite est dépassée, la déformation devient permanente et la contrainte est appelée contrainte visqueuse ou plastique. En clair, la contrainte est une résistance interne d’un corps à sa déformation, elle a donc une limite et cette limite est définie par la structure moléculaire du matériau qui constitue le corps.
Types de contraintes
Il existe trois types de contraintes de base qui sont catégorisées en fonction de la façon exacte dont elles affectent le corps qui les supporte, à savoir la contrainte de compression, la contrainte de cisaillement et la contrainte de traction.
- La contrainte de traction est la résistance du matériau à la déchirure, elle est donc générée lorsque des forces de direction opposée l’écartent. Un exemple classique de contrainte de traction est le jeu de « tir à la corde » où deux équipes tirent sur une corde pour la séparer.
- La contrainte de compression est l’opposé de la contrainte de traction, ce qui signifie que les forces compriment le matériau. Un exemple de ceci est que vous êtes assis sur votre chaise, votre poids appuyant la tige de la chaise vers le bas et la force de résistance du sol l’appuyant vers le haut. Cela entraîne la génération d’une contrainte de compression au centre de la tige.
- La contrainte de cisaillement est la résistance générée par le matériau sur un point de section spécifique, et contre la déformation des forces opposées appliquées sur lui-même ou sur les objets/matériaux qui lui sont reliés. Un exemple de ceci est l’acte de couper une feuille de papier avec un ciseau, en appliquant des forces opposées sur ses côtés qui coupent le matériau papier sur le point d’une section transversale où la contrainte de cisaillement est générée.
Calculs de base de l’analyse des contraintes
La contrainte est symbolisée par « σ » et est mesurée en N/m2 ou en Pascal (Pa) qui est en fait une unité SI de pression. La contrainte de cisaillement est symbolisée par « τ » pour la différenciation. Comme prévu par les unités, la contrainte est donnée en divisant la force par la zone de sa génération, et puisque cette zone (« A ») est soit sectionnelle, soit axiale, la formule de base de la contrainte est « σ = F/A ».
Par expérience ou par simulation logicielle, nous pouvons déterminer quand un matériau s’allonge ou se comprime avec la formule de la déformation qui est « ε = ΔL/L ». Il s’agit de la division de la variation de la longueur du matériau par rapport à sa longueur initiale. Lorsque la valeur de la contrainte augmente, la déformation augmente proportionnellement jusqu’au point de la limite élastique qui est l’endroit où la contrainte devient visqueuse/plastique à partir de l’élastique.
Après avoir calculé la contrainte et la déformation, nous pouvons calculer le module d’élasticité qui est donné par la formule : « Ε = σ/ε ». Ce module est également appelé « module de Young » et constitue une mesure de la rigidité d’un matériau.
Un autre élément important que nous pouvons calculer dans le cadre de l’analyse de base des contraintes est le « ration de Poisson » (μ) ou le rapport entre la déformation latérale et la déformation longitudinale. Ce rapport est particulièrement intéressant pour l’analyse des éléments structurels tels que les poutres, les dalles et les colonnes.
En outre, si nous avons des éléments qui sont soumis à la fois à la tension et à la compression en même temps, nous utilisons la formule de la contrainte de flexion qui est « σb = 3 FL/2wt2 » où F est la force, L est la longueur de l’élément structurel, w est la largeur et t est son épaisseur. De même, pour le calcul du module de flexion, on utilise la formule « Eb = FL3/4wt3y », y étant la déflexion au point de charge.
Enfin, aucun guide de « calculs de base de l’analyse des contraintes » ne serait complet sans expliquer comment calculer la contrainte maximale en fonction d’un facteur de sécurité choisi. Le facteur de sécurité est donné par la formule « fs = Ys / Ds », Ys étant la limite élastique du matériau et Ds la contrainte de conception, toutes deux définies pendant la phase expérimentale. Puis nous concluons en calculant la Contrainte maximale admissible comme = résistance ultime à la traction / facteur de sécurité.
Tableau récapitulatif des formules de base de l’analyse des contraintes
| Formule de base des contraintes | σ = F/A | σ = Contrainte, mesurée en N/m^2 ou en Pascals (Pa). Au lieu de σ, utilisez τ pour la contrainte de cisaillement. A = Surface (elle peut être soit sectionnelle, soit axiale) |
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| Formule de déformation de base | ε = ΔL/L | ε = Déformation ΔL = Variation de la longueur L = Longueur initiale |
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| Module d’élasticité (module de Young) | Ε = σ/ε | E = Module d’élasticité σ = Contrainte ε = Déformation |
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| Rapport de Poisson | υ = – εt / εl | υ = Ratio de Poisson εt = Déformation transversale εl= Déformation longitudinale . transversale εl= Déformation longitudinale ou axiale |
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| Contrainte de flexion | σb = 3 FL/2wt2 | F = Force L = Longueur de l’élément de l’élément structurel w = Largeur t = Epaisseur |
Module de flexion | Eb = FL3/4wt3y | F = Force L = Longueur de l’élément structurel w = Largeur de l’élément structurel L = Longueur de l’élément structurel . l’élément structurel w = Largeur t = Epaisseur y = Déformation au point de charge |
| Facteur de sécurité (FoS) | fs = Ys / Ds | fs = Facteur de sécurité (FoS) Ys = Limite d’élasticité du matériau Ds = Contrainte de conception |
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| Contrainte maximale admissible | UTS/fs | UTS = Résistance ultime à la traction fs = Facteur de sécurité (FoS) |
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