Les chiffres romains sont essentiellement un système de numération décimale ou « base 10 », mais au lieu de la notation de la valeur de place (dans laquelle des zéros « de maintien » permettent à un chiffre de représenter différentes puissances de dix), il utilise un ensemble de symboles à valeurs fixes. Les combinaisons de ces symboles fixes correspondent aux chiffres des nombres arabes. Cette structure permet une flexibilité importante dans la notation, et de nombreuses formes variantes sont attestées.
En fait, il n’y a jamais eu de norme officiellement « contraignante », ou universellement acceptée, pour les chiffres romains. L’usage dans la Rome antique a beaucoup varié et est devenu complètement chaotique à l’époque médiévale. Même la restauration post-renaissance d’une notation largement « classique » n’a pas réussi à produire une cohérence totale : des formes variantes sont même défendues par certains auteurs modernes comme offrant une meilleure « flexibilité ». D’autre part, surtout lorsqu’un chiffre romain est considéré comme l’expression juridiquement contraignante d’un nombre, comme dans la loi américaine sur le droit d’auteur (où un chiffre « incorrect » ou ambigu peut invalider une demande de droit d’auteur, ou affecter la date de fin de la période de droit d’auteur), il est souhaitable de suivre strictement le style habituel décrit ci-dessous.
Forme standard
Le tableau suivant présente la manière dont les chiffres romains sont habituellement écrits :
| Milliers | Cents | Dix | Unités | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | M | C | X | I | 2 | MM | CC | XX | II | 3 | MMM | CCC | XXX | III |
| 4 | CD | XL | IV | ||||||
| 5 | D | L | V | 6 | DC | LX | VI | ||
| 7 | DCC | LXX | VII | 8 | DCCC | LXXX | VIII | 9 | CM | XC | IX |
Les chiffres pour 4 (IV) et 9 (IX) s’écrivent en utilisant la » notation soustractive « , où le premier symbole (I) est soustrait du plus grand (V, ou X), évitant ainsi les plus maladroits (IIII, et VIIII). La notation soustractive est également utilisée pour 40 (XL) et 90 (XC), ainsi que pour 400 (CD) et 900 (CM). Ce sont les seules formes soustractives d’usage courant.
Un nombre contenant plusieurs chiffres décimaux est construit en ajoutant l’équivalent en chiffres romains de chacun d’eux, du plus élevé au plus bas, comme dans les exemples suivants :
- 39 = XXX + IX = XXXIX.
- 246 = CC + XL + VI = CCXLVI.
- 789 = DCC + LXXX + IX = DCCLXXXIX.
- 2 421 = MM + CD + XX + I = MMCDXXI.
Toute place manquante (représentée par un zéro dans l’équivalent en valeur de place) est omise, comme dans le langage latin (et anglais) :
- 160 = C + LX = CLX
- 207 = CC + VII = CCVII
- 1 009 = M + IX = MIX
- 1 066 = M + LX + VI = MLXVI
Les chiffres romains pour les grands nombres sont vus sous la forme de numéros d’année, comme dans ces exemples :
- 1776 = M + DCC + LXX + VI = MDCCLXXVI (la date inscrite sur le livre tenu par la statue de la Liberté).
- 1918 = M + CM + X + VIII = MCMXVIII (la première année de la pandémie de grippe espagnole)
- 1954 = M + CM + L + IV = MCMLIV (comme dans la bande annonce du film La dernière fois que j’ai vu Paris)
- 2014 = MM + X + IV = MMXIV (l’année des jeux des XXII (22e) Jeux olympiques d’hiver (à Sotchi, Russie))
Le plus grand nombre qui peut être représenté dans cette notation est 3 999 (MMMCMXCIX), mais comme le plus grand chiffre romain susceptible d’être requis aujourd’hui est MMXXI (l’année en cours), il n’y a aucun besoin pratique de chiffres romains plus grands. Avant l’introduction des chiffres arabes en Occident, les utilisateurs anciens et médiévaux du système utilisaient divers moyens pour écrire des nombres plus grands ; voir Grands nombres ci-dessous.
Formes variantes
Il existe des formes qui varient d’une manière ou d’une autre de la norme générale représentée ci-dessus.
Utilisation de la notation additive
Alors que la notation soustractive pour 4, 40 et 400 (IV, XL et CD) est la forme habituelle depuis l’époque romaine, la notation additive (IIII, XXXX et CCCC) a continué à être utilisée, y compris dans les nombres composés comme XXIIII, LXXIIII et CCCCLXXXX. Les formes additives pour 9, 90 et 900 (VIIII, LXXXX et DCCCC) ont également été utilisées, bien que moins fréquemment.
Les deux conventions pouvaient être mélangées dans un même document ou une même inscription, voire dans un même numéral. Sur les portes numérotées du Colisée, par exemple, IIII est systématiquement utilisé à la place de IV, mais la notation soustractive est utilisée pour les autres chiffres ; ainsi, la porte 44 est étiquetée XLIIII.
Les cadrans d’horloges modernes qui utilisent les chiffres romains emploient encore généralement IIII pour quatre heures mais IX pour neuf heures, une pratique qui remonte à des horloges très anciennes comme celle de la cathédrale de Wells à la fin du XIVe siècle. Cependant, cette pratique est loin d’être universelle : par exemple, l’horloge de la tour du Palais de Westminster, Big Ben, utilise un IV soustractif pour 4 heures.
Isaac Asimov émet la théorie que l’utilisation de IV, en tant que lettres initiales de IVPITTER (une orthographe latine classique du nom du dieu romain Jupiter), a pu être ressentie comme impie dans ce contexte. Bien que cela, comme plusieurs autres théories, semble être une pure spéculation.
Plusieurs inscriptions monumentales créées au début du 20e siècle utilisent des formes variantes pour « 1900 » (généralement écrites MCM). Celles-ci varient de MDCCCCX pour 1910, comme on peut le voir sur Admiralty Arch, à Londres, à MDCDIII pour 1903, plus inhabituel, voire unique, sur l’entrée nord du Musée d’art de Saint Louis.
En particulier sur les pierres tombales et autres inscriptions funéraires, 5 et 50 ont été occasionnellement écrits IIIII et XXXXX au lieu de V et L, et il existe des cas tels que IIII et XXXXXX plutôt que VI ou LX.
Notation soustractive irrégulière
C’est une croyance commune que tout chiffre plus petit placé avant un chiffre plus grand est soustrait du total, et que par des choix astucieux un chiffre romain peut être « comprimé ». L’exemple le plus connu est la fonction ROMAN() de Microsoft Excel, qui peut transformer 499 en CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV ou ID selon le paramètre « Forme ». Rien n’indique qu’il s’agisse d’autre chose qu’une invention du programmeur, et la croyance en la soustraction universelle est peut-être le résultat de la tentative des utilisateurs modernes de rationaliser la syntaxe des chiffres romains.
Il existe cependant un usage historique de la notation soustractive autre que celui décrit dans la « norme » : notamment IIIXX pour 17, IIXX pour 18, IIIC pour 97, IIC pour 98, et IC pour 99. Une explication possible est que le mot pour 18 en latin est duodeviginti, littéralement « deux de vingt », 98 est duodecentum (deux de cent), et 99 est undecentum (un de cent). Cependant, l’explication ne semble pas s’appliquer à IIIXX et IIIC, puisque les mots latins pour 17 et 97 étaient respectivement septendecim (sept dix) et nonaginta septem (quatre-vingt-dix sept).
Il existe de multiples exemples où IIX est utilisé pour 8. Il ne semble pas y avoir d’explication linguistique à cette utilisation, bien qu’elle soit plus courte d’un trait que VIII. XIIX était utilisé par les officiers de la XVIIIe légion romaine pour écrire leur numéro. Cette notation figure en bonne place sur le cénotaphe de leur centurion Marcus Caelius (vers 45 av. J.-C. – 9 ap. J.-C.). Sur les calendriers romains officiels affichés publiquement, connus sous le nom de Fasti, XIIX est utilisé pour les 18 jours jusqu’aux prochaines calendes, et XXIIX pour les 28 jours de février. Ce dernier peut être vu sur le seul calendrier pré-julien existant, le Fasti Antiates Maiores.
Variantes rares
Alors que la notation soustractive et additive irrégulière a été utilisée au moins occasionnellement au cours de l’histoire, certains chiffres romains ont été observés dans des documents et des inscriptions qui ne correspondent à aucun des deux systèmes. Certaines de ces variantes ne semblent pas avoir été utilisées en dehors de contextes spécifiques, et peuvent avoir été considérées comme des erreurs même par les contemporains.
- IIXX était la façon dont les personnes associées à la XXIIe légion romaine avaient l’habitude d’écrire leur numéro. Cette pratique pourrait être due à une façon courante de dire « vingt-deuxième » en latin, à savoir duo et vice(n)sima (littéralement « deux et vingtième ») plutôt que le « régulier » vice(n)sima secunda (vingt-deuxième). Apparemment, au moins un ancien tailleur de pierre a pensé à tort que le IIXX de « 22e légion » correspondait à 18, et l’a « corrigé » en XVIII.
- Il y a quelques exemples de numéros d’année après 1000 écrits comme deux chiffres romains 1-99, par exemple 1613 comme XVIXIII, correspondant à la lecture commune « sixteen thirteen » de tels numéros d’année en anglais, ou 1519 comme XVCXIX comme en français quinze-cent-dix-neuf (fifteen-hundred and nineteen), et des lectures similaires dans d’autres langues.
- Dans certains textes français du XVe siècle et plus tard, on trouve des constructions comme IIIIXXXIX pour 99, reflétant la lecture française de ce nombre comme quatre-vingt-dix-neuf (four-score and nineteen). De même, dans certains documents anglais, on trouve, par exemple, 77 écrit comme « iiixxxvii » (qui pourrait être lu « three-score and seventeen »).
- Un autre texte comptable médiéval de 1301 rend des nombres comme 13 573 par « XIII. M. V. C. III. XX. XIII », c’est-à-dire « 13×1000 + 5×100 + 3×20 + 13 ».
- Les autres chiffres qui ne correspondent pas aux modèles habituels – comme VXL pour 45, au lieu de l’habituel XLV – peuvent être dus à des erreurs de scribe, ou au manque de familiarité du rédacteur avec le système, plutôt que d’être une véritable variante d’usage.
Combinaisons non numériques
Les chiffres romains étant composés de caractères alphabétiques ordinaires, il peut parfois y avoir confusion avec d’autres utilisations des mêmes lettres. Par exemple, « XXX » et « XL » ont d’autres connotations en plus de leurs valeurs en tant que chiffres romains, tandis que « IXL » est le plus souvent un gramogramme de « j’excelle », et n’est en tout cas pas un chiffre romain univoque.
Zéro
Les zéros « de placement » sont étrangers au système des chiffres romains – cependant, le nombre réel zéro (ce qui reste après que 1 a été soustrait de 1) était également absent du système numéral romain classique. Le mot nulla (mot latin signifiant « aucun ») était utilisé pour représenter le 0, bien que les premiers exemples attestés soient médiévaux. Par exemple, Dionysius Exiguus a utilisé nulla à côté des chiffres romains dans un manuscrit datant de l’an 525. Vers 725, Bède ou l’un de ses collègues a utilisé la lettre N, l’initiale de nulla ou de nihil (le mot latin pour « rien ») pour 0, dans un tableau d’épactes, tous écrits en chiffres romains.
L’utilisation de N pour indiquer « rien » a longtemps survécu dans le système de mesure historique des apothicaires : utilisé jusqu’au XXe siècle pour désigner les quantités dans les prescriptions pharmaceutiques.
Fractions
La base de la » fraction romaine » est S, indiquant 1⁄2.L’utilisation de S (comme dans VIIS pour indiquer 71⁄2) est attestée dans certaines inscriptions ancienneset aussi dans le système des apothicaires, devenu rare (généralement sous la forme SS) : mais alors que les chiffres romains pour les nombres entiers sont essentiellement décimaux S ne correspond pas à 5⁄10, comme on pourrait s’y attendre, mais à 6⁄12.
En fait, les Romains utilisaient un système duodécimal plutôt que décimal pour les fractions, car la divisibilité de douze (12 = 22 × 3) permet de traiter plus facilement les fractions courantes de 1⁄3 et 1⁄4 que ne le fait un système basé sur dix (10 = 2 × 5)…. La notation des fractions autres que 1⁄2 se trouve principalement sur les pièces romaines survivantes, dont beaucoup avaient des valeurs qui étaient des fractions duodécimales de l’unité comme. Les fractions inférieures à 1⁄2 sont indiquées par un point (-) pour chaque uncia » douzième « , source des mots anglais inch et ounce ; les points sont répétés pour les fractions jusqu’à cinq douzièmes. Six douzièmes (une moitié), c’est S pour semis « half ». Des points ont été ajoutés à S pour les fractions de sept à onze douzièmes, tout comme des points ont été ajoutés à V pour les nombres entiers de six à neuf. La disposition des points était variable et pas nécessairement linéaire. Cinq points disposés comme (⁙) (comme sur la face d’un dé) sont connus comme un quinconce, du nom de la fraction/pièce romaine. Les mots latins sextans et quadrans sont à l’origine des mots anglais sextant et quadrant.
Chaque fraction de 1⁄12 à 12⁄12 avait un nom à l’époque romaine ; ceux-ci correspondaient aux noms des pièces de monnaie correspondantes :
| Fraction | Numéral romain | Nom (nominatif et génitif) | Message |
|---|---|---|---|
| 1⁄12 | – | Uncia, unciae | « Once » |
| 2⁄12 = 1⁄6 | – ou : | Sextans, sextantis | « Sixième » | 3⁄12 = 1⁄4 | — ou ∴ | Quadrans, quadrantis | « Quart » |
| 4⁄12 = 1⁄3 | COPY00 ou ∷ | Triens, trientis | « Troisième » |
| 5⁄12 | COPY01 ou ⁙ | Quincunx, quincuncis | « Cinq onces » (quinque unciae → quincunx) |
| 6⁄12 = 1⁄2 | S | Semis, semissis | « Moitié » |
| 7⁄12 | S- | Septunx, septuncis | « Sept onces » (septem unciae → septunx) |
| 8⁄12 = 2⁄3 | S– ou S : | Bes, bessis | « Deux fois » (comme dans « deux fois un tiers ») | 9⁄12 = 3⁄4 | S— ou S∴ | Dodrans, dodrantis ou nonuncium, nonuncii |
« Moins un quart » (de-quadrans → dodrans) ou « neuvième once » (nona uncia → nonuncium) |
| 10⁄12 = 5⁄6 | S—- ou S∷ | Dextans, dextantis ou decunx, decuncis |
« Moins un sixième » (de-sextans → dextans) ou « dix onces » (decem unciae → decunx) |
11⁄12 | S—– ou S⁙ | Deunx, deuncis | « Moins une once » (de-uncia → deunx) |
| 12⁄12 = 1 | I | As, assis | « Unité » |
Les autres notations fractionnaires romaines comprenaient les suivantes :
| Fraction | Numéral romain | Nom. (nominatif et génitif) | Message | |
|---|---|---|---|---|
| 1⁄1728=12-3 | 𐆕 | Siliqua, siliquae | ||
| 1⁄288 | ℈ | Scripulum, scripuli | « scrupule » | |
| 1⁄144=12-2 | 𐆔 | Dimidia sextula, dimidiae sextulae | « moitié d’une sextule » | |
| 1⁄72 | 𐆓 | Sextula, sextulae | « 1⁄6 d’un uncia » | |
| 1⁄48 | Ɔ | Sicilicus, sicilici | ||
| 1⁄36 | 𐆓𐆓 | Binae sextulae, binarum sextularum | « deux sextules » (duella, duellae) | |
| 1⁄24 | Σ ou 𐆒 ou Є | Semuncia, semunciae | « 1⁄2 uncia » (semi- + uncia) | |
| 1⁄8 | Hi3A3↩- ou 𐆒- ou Є- | Sescuncia, sescunciae | « 1 1⁄2 uncias » (sesqui- + uncia) |
Les grands chiffres
Pendant les siècles où les chiffres romains sont restés la manière standard d’écrire les nombres dans toute l’Europe, il y a eu diverses extensions du système conçues pour indiquer des nombres plus grands, mais aucune n’a jamais été normalisée.
Apostrophus
L’une d’entre elles était l’apostrophe, dans laquelle 500 s’écrivait IↃ, tandis que 1 000 s’écrivait CIↃ. Il s’agit d’un système d’encastrement des nombres pour désigner les milliers (imaginez les C et les Ↄ comme des parenthèses), qui trouve son origine dans l’usage numéral étrusque. Les IↃ et CIↃ utilisés pour représenter 500 et 1 000 ont très probablement précédé, puis influencé, l’adoption des « D » et « M » dans les chiffres romains conventionnels.
Dans ce système, un Ↄ supplémentaire désignait 500, et plusieurs Ↄ supplémentaires sont utilisés pour désigner 5 000, 50 000, etc. Par exemple :
| Nombre de base | CCIↃ = 1 000 | CCIↃↃ = 10 000 | CCIↃↃↃ = 100,000 | 1 Ↄ supplémentaire | IↃ = 500 | CCIↃↃ = 1,500 | CCIↃↃↃ = 10,500 | COPY00 = 100,500 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 Ↄ supplémentaires | IↃↃ = 5,000 | COPY01 = 15,000 | CCIↃↃↃↃ = 105,000 | |||
| 3 extra Ↄs | IↃↃↃↃ = 50,000 | COPY00 = 150,000 |
Parfois, CIↃ était réduit à ↀ pour 1 000. On attribue souvent à John Wallis l’introduction du symbole de l’infini (∞ moderne), et une conjecture veut qu’il l’ait basé sur cet usage, puisque 1 000 était utilisé de manière hyperbolique pour représenter de très grands nombres. De même, IↃↃ pour 5 000 était réduit à ↁ ; CCIↃↃ pour 10 000 à ↂ ; IↃↃↃ pour 50 000 à ↇ ; et CCCIↃↃↃ pour 100 000 à ↈ.
Vinculum
Un autre système était le vinculum, dans lequel les chiffres romains conventionnels étaient multipliés par 1 000 en ajoutant une « barre » ou un « surlignement ». C’était une alternative courante à l’apostrophe ↀ à l’époque impériale : les deux systèmes étaient utilisés simultanément dans tout le monde romain (le M pour » 1000 » n’a été utilisé qu’à l’époque médiévale).L’utilisation du vinculum pour les multiples de 1 000 peut être observée, par exemple, sur les jalons érigés par les soldats romains le long du mur d’Antonin au milieu du IIe siècle ap. J.-C. Il y a une certaine marge de confusion quand un surlignage est destiné à indiquer les multiples de 1 000, et quand il ne l’est pas. Les Grecs et les Romains surlignaient souvent les lettres faisant office de chiffres pour les mettre en évidence par rapport au corps général du texte, sans aucune signification numérique. Cette convention stylistique était, par exemple, également utilisée dans les inscriptions du mur d’Antonin, et le lecteur doit déchiffrer le sens du surlignage à partir du contexte. Le vinculum pour marquer les 1 000 a continué à être utilisé au Moyen Âge, bien qu’il soit devenu plus communément connu sous le nom de titulus.
Certaines sources modernes décrivent le vinculum comme s’il faisait partie de la « norme » actuelle : il s’agit toutefois d’une hypothèse pure – car aucun usage moderne courant ne requiert des nombres plus grands que l’année en cours (MMXXI). Néanmoins, pour référence : voici quelques exemples, pour donner une idée de la façon dont il pourrait être utilisé : :
- IV = 4 000
- IVDCXXVII = 4 627
- XXV = 25 000
- XXVCDLIX = 25 459
Un autre usage médiéval incohérent était l’ajout de lignes verticales (ou de parenthèses) avant et après le chiffre pour le multiplier par 10 (ou 100) : ainsi M pour 10 000 comme forme alternative pour X. En combinaison avec le surlignage, les formes entre crochets pouvaient être utilisées pour porter le multiplicateur à (disons) dix (ou cent) mille, ainsi :
- VIII pour 80.000 (ou 800.000)
- XX pour 200.000 (ou 2.000,000)
Cette utilisation des lignes est distincte de la coutume, autrefois très courante, d’ajouter à la fois le soulignement et le surlignage (ou de très gros empattements) à un chiffre romain, simplement pour faire comprendre qu’il s’agit d’un nombre, par exemple
.