Il y a quelques années, cette équation s’est répandue dans les Vines et sur internet :
9 + 10 = 21
Elle n’est pas vraie dans le système décimal standard en base 10. Mais que se passe-t-il si on modifie un peu l’équation avec d’autres bases numériques ? Supposons que les nombres de gauche soient en base x et que le nombre de droite soit en base y :
(9 + 10) (base x) = 21 (base y)
Pour quelles valeurs de x et y cette équation est-elle vraie ? Il s’agit en fait d’un petit problème amusant. Regardez la vidéo pour trouver la solution.
9 + 10 = 21. Mème viral résolu !
Ou continuez à lire.
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« Tout ira bien si vous utilisez votre esprit pour vos décisions, et l’esprit uniquement pour vos décisions. » Depuis 2007, j’ai consacré ma vie à partager la joie de la théorie des jeux et des mathématiques. MindYourDecisions compte désormais plus de 1 000 articles gratuits et sans publicité grâce au soutien de la communauté ! Aidez-nous et obtenez un accès anticipé aux posts avec une promesse de don sur Patreon.
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Réponse au mème viral 9 + 10 = 21 résolu
(A peu près tous les posts sont retranscrits rapidement après que j’ai fait les vidéos pour eux – merci de me faire savoir s’il y a des coquilles/erreurs et je les corrigerai, merci).
Développons chaque côté.
(9 + 10) (base x) = 21 (base y)
9(1) + = 2(y) + 1
Maintenant nous simplifions et résolvons pour y :
2y = 8 + x
y = 4 + x/2
Puisque nous avons des bases numériques, nous voulons que x et y soient des entiers positifs. Le terme x/2 nécessite que x soit un nombre pair positif.
De plus, puisque 9 est en base x, nous avons x ≥ 10, car le chiffre 9 ne serait pas utilisé pour une base 9 ou plus petite.
Nous avons donc les paires de solutions :
x = 10, donc y = 9
x = 12, donc y = 10
x = 14, donc y = 12
…
x, y = 4 + x/2
Donc, au début, 9 + 10 = 21 semble être une simple équation fausse. Mais si nous pensons aux bases numériques, il y a un nombre infini* de solutions – plutôt soigné !
(*comptablement infini pour être précis)
Sources du mème
Le système numérique en base 10
Le développement et la propagation des chiffres décimaux est une histoire fascinante. Je veux partager quelques parties intéressantes tirées de Wikipédia :
Fact 1 : le système en base 10 a été développé par Aryabhata en Inde, et Brahmagupta a introduit le symbole du 0.
(Citation Wikipédia)
Le système de chiffres le plus couramment utilisé est le système numérique hindou-arabe. Deux mathématiciens indiens sont crédités de l’avoir développé. Aryabhata de Kusumapura a développé la notation par valeurs de lieu au 5e siècle et un siècle plus tard, Brahmagupta a introduit le symbole du zéro. Le système numéral et le concept du zéro, développés par les Hindous en Inde, se sont lentement répandus dans d’autres pays voisins en raison de leurs activités commerciales et militaires avec l’Inde. Les Arabes l’ont adopté et modifié. Aujourd’hui encore, les Arabes appellent les chiffres qu’ils utilisent « Raqam Al-Hind » ou le système numéral hindou. Les Arabes ont traduit les textes hindous sur la numérologie et les ont diffusés dans le monde occidental en raison de leurs liens commerciaux avec eux. Le monde occidental les a modifiés et les a appelés les chiffres arabes, car ils les ont appris des Arabes. Le système numéral occidental actuel est donc la version modifiée du système numéral hindou développé en Inde. Il présente également une grande similitude avec la notation sanskrite-Devanagari, qui est toujours utilisée en Inde et au Népal voisin.
Fact 2 : Fibonacci a partagé la méthode « comment les Indiens multiplient » en 1202, mais il a fallu des centaines d’années à l’Europe pour adopter cette méthode. Pour tous les gens qui pensent que la base 10 est naturelle puisque nous avons 10 doigts, je me demande : pourquoi l’Europe a-t-elle mis si longtemps à adopter un système « naturel » ? Je ne pense pas que ce soit si naturel – le système décimal est une idée révolutionnaire, et nous devrions donner le crédit approprié aux mathématiciens indiens qui l’ont développé.
(Je suis intrigué par les similitudes avec un épisode plus récent. La méthode comment les Japonais multiplient est une façon amusante – pas aussi révolutionnaire – de visualiser la multiplication et d’apprendre la théorie des groupes. Je me sens un peu comme Fibonacci car les autres sont très lents à accepter la valeur de la méthode !)
(Citation Wikipedia)
Dans le Liber Abaci, Fibonacci dit ce qui suit en introduisant le Modus Indorum (la méthode des Indiens), aujourd’hui connu sous le nom de système numéral hindou-arabe ou de notation positionnelle en base 10. Il a également introduit des chiffres qui ressemblent beaucoup aux chiffres arabes modernes.
(Citation traduite Liber Abaci sur Wikipédia) : « Là d’une instruction merveilleuse dans l’art des neuf figures indiennes, l’introduction et la connaissance de l’art m’a plu par-dessus tout, et j’ai appris d’eux, quiconque était savant en cela, de l’Égypte voisine, de la Syrie, de la Grèce, de la Sicile et de la Provence, et de leurs diverses méthodes, à quels lieux d’affaires j’ai considérablement voyagé par la suite pour beaucoup d’études, et j’ai appris des disputations assemblées. Mais ceci, dans l’ensemble, l’algorithme et même les arcs de Pythagore, j’ai encore compté presque une erreur par rapport à la méthode indienne.
…
(Citation Wikipédia)
En d’autres termes, dans son livre, il préconise l’utilisation des chiffres 0-9, et de la valeur de place. Jusqu’à cette époque, l’Europe utilisait les chiffres romains, rendant les mathématiques modernes presque impossibles. Le livre a donc contribué de manière importante à la diffusion des chiffres décimaux. La diffusion du système hindou-arabe, cependant, comme l’écrit Ore, a été « de longue haleine », prenant beaucoup plus de siècles pour se répandre largement, et n’est devenue complète que dans la dernière partie du XVIe siècle, ne s’accélérant de façon spectaculaire que dans les années 1500 avec l’avènement de l’imprimerie.