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Problèmes de probabilité des cartes à jouer basés sur un jeu de 52 cartes bien mélangées.

Concept de base sur le tirage d’une carte :

Dans un paquet ou un jeu de 52 cartes à jouer, elles sont réparties en 4 couleurs de 13 cartes chacune c’est-à-dire.c’est-à-dire pique ♠ cœur ♥, carreau ♦, trèfle ♣.

Les cartes de pique et de trèfle sont des cartes noires.

Les cartes de cœur et de carreau sont des cartes rouges.

Les cartes de chaque couleur, sont l’as, le roi, la reine, le valet ou les valets, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 et 2.

Le roi, la reine et le valet (ou les valets) sont des cartes de face. Il y a donc 12 cartes de face dans le jeu de 52 cartes à jouer.

Des problèmes travaillés sur la probabilité des cartes à jouer :

1. On tire une carte dans un paquet de 52 cartes bien mélangées. Trouvez laprobabilité de :

(i) un « 2 » de pique

(ii) un valet

(iii) un roi de couleur rouge

(iv) une carte de carreau

(v) un roi ou une reine

(vi) une carte sans face

.face

(vii) une carte à face noire

(viii) une carte noire

(ix) une carte sans face

(x) une carte sans face de couleur noire

(xi) ni un pique ni un valet

(xii) ni un cœur ni un roi rouge

Solution :

Dans une carte à jouer, il y a 52 cartes.

Donc le nombre total d’issues possibles = 52

(i) ‘2’ de pique :

Nombre d’issues favorables c’est-à-dire ‘2’ de pique est de 1 sur 52 cartes.

Donc, probabilité d’obtenir ‘2’ de pique

Nombre d’issues favorables
P(A) = Nombre total d’issues possibles
= 1/52

(ii) un valet

Nombre d’issues favorables c’est-à-dire ‘un valet’est de 4 sur 52 cartes.

Donc, la probabilité d’obtenir ‘un valet’

Nombre d’issues favorables
P(B) = Nombre total d’issues possibles
= 4/52
= 1/13

(iii) un roi de couleur rouge

Le nombre d’issues favorables c’est-à-dire ‘un roi de couleur rouge’ est de 2 sur 52 cartes.

Donc, la probabilité d’obtenir ‘un roi de couleur rouge’

Nombre d’issues favorables
P(C) = Nombre total d’issues possibles
= 2/52
= 1/26

(iv) une carte de carreau

Le nombre d’issues favorables c’est-à-dire ‘une carte de carreau’ est de 13 sur 52 cartes.

Donc, la probabilité d’obtenir ‘un carreau cardinal’

Nombre d’issues favorables
P(D) = Nombre total d’issues possibles
= 13/52
= 1/4

(v) un roi ou une reine

Le nombre total de roi est de 4 sur 52 cartes.

Le nombre total de reine est de 4 sur 52 cartes

Le nombre d’issues favorables c’est-à-dire  » un roi ou une reine  » est de 4 + 4 = 8 sur 52 cartes.

Donc , probabilité d’obtenir ‘un roiou une reine’

Nombre d’issues favorables
P(E) = Nombre total d’issues possibles
= 8/52
= 2/13

(vi) une carte sans face

Nombre total de cartes avec face sur 52 cartes =3 fois 4 = 12

Nombre total de cartes sans face sur 52 cartes = 52 – 12 = 40

Donc, probabilité d’obtenir une ‘carte anon-face’

Nombre d’issues favorables
P(F) = Nombre total d’issues possibles
= 40/52
= 10/13

(vii) une carte à face noire :

Les cartes de pique et de trèfle sont des cartes noires.

Nombre de carte de face à pique (roi, reine et valet ou valets) = 3

Nombre de carte de face à trèfle (roi, reine et valet ou valets) = 3

Donc, nombre total de carte de face noire sur 52 cartes = 3 + 3 = 6

Donc, probabilité d’obtenir ‘une carte à face noire’

Nombre d’issues favorables
P(G) = Nombre total d’issues possibles
= 6/52
= 3/26

(viii) une carte noire :

Les cartes de pique et de trèfle sont des cartes noires.

Nombre de piques = 13

Nombre de trèfles = 13

Donc, nombre total de cartes noires sur 52 cartes = 13 + 13 = 26

Donc, probabilité d’obtenir ‘une carte noire’

Nombre d’issues favorables
P(H) = Nombre total d’issues possibles
= 26/52
= 1/2

(ix) une non-ace :

Nombre de cartes as dans chacune des quatre couleurs à savoir pique, cœur, carreau et trèfle = 1

Donc, nombre total de cartes as sur 52 cartes = 4

Donc, nombre total de cartes non-ace sur 52 cartes = 52 – 4

= 48

Donc, probabilité d’obtenir ‘anon-ace’

Nombre d’issues favorables
P(I) = Nombre total d’issues possibles
= 48/52
= 12/13

(x) carte non-face de couleur noire :

Les cartes de pique et de trèfle sont des cartes noires.

Nombre de piques = 13

Nombre de trèfles = 13

Donc, nombre total de cartes noires sur 52 cartes = 13 + 13 = 26

Nombre de cartes de face dans chaque couleur, à savoir pique et trèfle = 3 + 3 = 6

Donc, nombre total de carte non-face de couleur noire sur 52 cartes = 26 – 6 = 20

Donc, probabilité d’obtenir une ‘carte non-face de couleur noire’

Nombre d’issues favorables
P(J) = Nombre total d’issues possibles
= 20/52
= 5/13

(xi) ni un pique ni un valet

Nombre de piques = 13

Nombre total de cartes non-face de couleur noire sur 52 cartes= 52 cartes.piques sur 52 cartes= 52 – 13 = 39

Nombre de valets sur 52 cartes = 4

Nombre de valets dans chacune des trois couleurs à savoir cœur,carreau et trèfle = 3

Ni un pique ni un valet = 39 – 3 = 36

Par conséquent, probabilité d’obtenir ‘ni un pique ni un valet’

Nombre d’issues favorables
P(K) = Nombre total d’issues possibles
= 36/52
= 9/13

(xii) ni un cœur ni un roi rouge

Nombre de cœurs = 13

Nombre total de non-cœurs sur 52 cartes= 52 – 13 = 39

Donc, les piques, les trèfles et les carreaux sont les 39 cartes.

Les cartes de cœur et de carreau sont des cartes rouges.

Nombre de rois rouges dans les cartes rouges = 2

Donc, ni un cœur ni un roi rouge =39 – 1 = 38

Donc, probabilité d’obtenir ‘ni un cœur ni un roi rouge’

Nombre d’issues favorables
P(L) = Nombre total d’issues possibles
= 38/52
= 19/26

2. On tire une carte au hasard dans un paquet de cartes bien mélangées et numérotées de 1 à 20. Trouvez la probabilité de

(i) obtenir un nombre inférieur à 7

(ii) obtenir un nombre divisible par 3.

Solution:

(i) Nombre total d’issues possibles = 20 ( puisqu’il y a des cartes numérotées 1, 2, 3, …, 20).

Nombre d’issues favorables pour l’événement E

= nombre de cartes montrant moins de 7 = 6 (à savoir 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Donc, P(E) = \(\frac{\textrm{Nombre d’issues favorables pour l’événement E}{\textrm{Nombre total d’issues possibles}\)

= \(\frac{6}{20}\)

= \(\frac{3}{10}\).

(ii) Nombre total d’issues possibles = 20.

Nombre d’issues favorables pour l’événement F

= nombre de cartes indiquant un nombre divisible par 3 = 6 (à savoir 3, 6, 9, 12, 15, 18).

Donc, P(F) = \(\frac{\textrm{Nombre d’issues favorables pour l’événement F}{\textrm{Nombre total d’issues possibles}\)

= \(\frac{6}{20}\)

= \(\frac{3}{10}\).

3. On tire une carte au hasard dans un paquet de 52 cartes à jouer. Trouver la probabilité que la carte tirée soit

(i) un roi

(ii) ni un roi ni un valet.

Solution:

Nombre total de résultats possibles = 52 (Comme il y a 52 cartes différentes).

(i) Nombre d’issues favorables pour l’événement E = nombre de rois dans le paquet = 4.

Donc, par définition, P(E) = \(\frac{4}{52}\)

= \(\frac{1}{13}\).

(ii) Nombre d’issues favorables pour l’événement F

= nombre de cartes qui ne sont ni une reine ni un valet

= 52 – 4 – 4, .

= 44

Donc, par définition, P(F) = \(\frac{44}{52}\)

= \(\frac{11}{13}\).

Ce sont les problèmes de base sur les probabilités avec des cartes à jouer.

Probabilité

Probabilité

Expériences aléatoires

Probabilité expérimentale

Événements en probabilité

.

Probabilité empirique

Probabilité du lancer de la pièce de monnaie

Probabilité du lancer de deux pièces de monnaie

Probabilité du lancer de trois pièces de monnaie

Événements complémentaires

Événements mutuellement exclusifs

Événements non mutuellement exclusifs

.exclusifs

Probabilité conditionnelle

Probabilité théorique

Odds et probabilité

Probabilité de jouer aux cartes

Probabilité et jeu de cartes

.

Probabilité de lancer deux dés

Problèmes de probabilités résolus

Probabilité de lancer trois dés

9th Grade Math

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