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Suggerimento: Questo esempio ha un solo elenco digitato nel foglio dati, ma potresti averne diversi da scegliere a seconda di come hai inserito i tuoi dati. Assicuratevi di aver selezionato la giusta variabile (nomi delle colonne) prima di procedere. Se vuoi nomi di variabili più memorabili, cambia il titolo della colonna cliccando il pulsante “vista variabile” in basso a sinistra del foglio di lavoro. Digita il tuo nuovo nome di variabile e poi torna alla vista dati cliccando il pulsante “vista dati”.
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Cos’è un intervallo interquartile?

Immagina tutti i dati di una serie come punti su una linea numerica. Per esempio, se hai 3, 7 e 28 nella tua serie di dati, immaginali come punti su una linea numerica che è centrata su 0 ma si estende sia infinitamente sotto lo zero che infinitamente sopra lo zero. Una volta tracciati sulla linea dei numeri, il punto più piccolo e il punto più grande dell’insieme di dati creano i confini (cioè un limite inferiore e un limite superiore) di un intervallo di spazio sulla linea dei numeri che contiene tutti i punti di dati dell’insieme. L’intervallo interquartile (IQR) è la lunghezza del 50% medio di quell’intervallo di spazio.

L’intervallo interquartile è il 50% medio di una serie di dati. Box and whiskers image by Jhguch at en.wikipedia

Se volete sapere che cos’è l’IQR in termini formali, l’IQR è calcolato come: La differenza tra il terzo o quartile superiore e il primo o quartile inferiore. Quartile è un termine usato per descrivere come dividere l’insieme dei dati in quattro porzioni uguali (pensate al quarto).

Esempio IQR

Se hai un insieme contenente i punti di dati 1, 3, 5, 7, 8, 10, 11 e 13, il primo quartile è 4, il secondo quartile è 7,5 e il terzo quartile è 10,5. Disegna questi punti su una linea dei numeri e vedrai che questi tre numeri dividono la linea dei numeri in quarti da 1 a 13. Come tale, l’IQR di quella serie di dati è 6,5, calcolato come 10,5 meno 4. Il primo e il terzo quartile sono a volte chiamati anche 25° e 75° percentile perché queste sono le cifre equivalenti quando la serie di dati è divisa in percentuali piuttosto che in quarti.

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Interquartile Range usando il TI83

Guarda il video o leggi i passi qui sotto:

Mentre puoi usare l’elegante calcolatrice online dell’intervallo interquartile su questo sito, questo potrebbe non essere un’opzione in un quiz o in un test. La maggior parte degli istruttori permette l’uso di una TI-83 nei test, ed è anche una delle poche calcolatrici permesse nell’esame di statistica AP. Trovare l’intervallo interquartile della TI 83 non richiede altro che inserire la vostra lista di dati e premere un paio di pulsanti.

Problema esemplificativo: trovare l’intervallo interquartile della TI 83 per le altezze dei primi 10 edifici nel mondo (al 2009). Le altezze, (in piedi) sono: 2717, 2063, 2001, 1815, 1516, 1503, 1482, 1377, 1312, 1272.

Passi

Passo 1: Inserire i dati di cui sopra in un elenco sulla calcolatrice TI 83. Premere il pulsante STAT e poi premere ENTER. Inserire il primo numero (2717) e poi premere ENTER. Continuare a inserire i numeri, premendo ENTER dopo ogni inserimento.

Step 2: Premere il pulsante STAT.

Step 3: Premere il pulsante freccia destra (i tasti freccia si trovano in alto a destra della tastiera) per selezionare “Calc.”

Step 4: Premi ENTER per evidenziare “1-Var Stats.”

Step 5: Premi ancora ENTER per far apparire una lista di statistiche.

Step 6:Scorri la lista con i tasti freccia per trovare Q1 e Q3. Scrivi questi numeri. Potresti copiare e incollare i numeri ma, sfortunatamente, Texas Instruments non lo rende facile:

1. Usa i tasti freccia per posizionare il cursore all’inizio del
   testo che vuoi evidenziare.
2. Utilizzando la tastiera TI, tieni premuto il tasto Shift, e poi usa i tasti freccia per evidenziare il testo.
3. Rilascia il tasto Shift e il tasto freccia.

Il menu copia e incolla dovrebbe apparire, permettendoti di copiare e incollare i dati. Dovresti farlo due volte (tornando ogni volta alla schermata HOME), quindi è molto più veloce scrivere semplicemente i numeri.

Step 7:Sottrai Q1 da Q3 per trovare l’IQR (strong>624 piedi per questa serie di numeri).

Ecco fatto!
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Come trovare Q1, Q3 e l’intervallo interquartile TI 89

Guarda il video o leggi i passi qui sotto:

Problema di esempio: Trova Q1, Q3, e l’IQR per la seguente lista di numeri: 1, 9, 2, 3, 7, 8, 9, 2.

Passo 1: Premi APPS. Scorri su Stats/List Editor (usa i tasti freccia della tastiera per scorrere). Premi ENTER. Se non hai l’editor di statistiche/elenchi puoi scaricarlo qui.

Step 2: Cancella l’editor di liste dai dati: premi F1 8.

Step 3: Premi ALPHA 9 ALPHA 1 ENTER. Questo nomina la tua lista “IQ.”

Step 4: Inserisci i tuoi numeri, uno alla volta. Segui ogni inserimento premendo il tasto ENTER. Per il nostro gruppo di numeri, inserisci
1,9,2,3,7,8,9,2

Step 5: Premi F4, poi ENTER (per lo schermo delle statistiche a 1 variabile).

Step 6: Dì alla calcolatrice che vuoi statistiche per la lista chiamata “IQ” inserendo ALPHA 9 ALPHA 1 nella casella “List:”. La calcolatrice dovrebbe mettere automaticamente il cursore lì per te. Premi ENTER due volte.

Step 7:Leggi i risultati. Q1 è elencato come Q1X (nel nostro esempio, Q1X=2). Q3 è elencato come Q3X (Q3X=8.5). Per trovare l’IQR, sottrarre Q1 da Q3 nella schermata iniziale. L’IQR è 8.5-2=6.5.

Ecco fatto!

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Qual è la formula dell’intervallo interquartile?

La formula IQR è:
IQR = Q3 – Q1

dove Q3 è il quartile superiore e Q1 il quartile inferiore.

IQR come test per la distribuzione normale

Utilizzare la formula dell’intervallo interquartile con la media e la deviazione standard per verificare se una popolazione ha o meno una distribuzione normale. La formula per determinare se una popolazione è distribuita normalmente o meno sono:
Q1 – (σ z1) + X
Q3 – (σ z3) + X
dove Q1 è il primo quartile, Q3 è il terzo quartile, σ è la deviazione standard, z è il punteggio standard (“z-score”) e X è la media. Per capire se una popolazione è distribuita normalmente, risolvi entrambe le equazioni e poi confronta i risultati. Se c’è una differenza significativa tra i risultati e il primo o il terzo quartile, allora la popolazione non è normalmente distribuita.

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A cosa serve un intervallo interquartile?

L’IQR è usato per misurare quanto i punti dei dati di un insieme siano distanti dalla media dell’insieme stesso. Più alto è l’IQR, più i punti di dati sono sparsi; al contrario, più piccolo è l’IQR, più i punti di dati sono raggruppati intorno alla media. L’intervallo IQR è una delle tante misure usate per misurare quanto sono sparsi i punti di dati in un set di dati. È meglio usarlo con altre misure come la mediana e l’intervallo totale per costruire un quadro completo della tendenza di un insieme di dati a raggrupparsi intorno alla sua media.
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Da dove viene il termine Interquartile Range?

Chi ha inventato il termine “Interquartile Range? Per scoprirlo, dobbiamo tornare indietro al 19° secolo.

Storia

Il medico britannico Sir Donald MacAlister ha usato i termini quartile inferiore e quartile superiore nella pubblicazione del 1879, the Law of the Geometric Mean. Proc. R. Soc. XXIX, p. 374: “Poiché queste due misure, con la media, dividono la curva di facilità in quattro parti uguali, propongo di chiamarle rispettivamente il ‘quartile superiore’ e il ‘quartile inferiore’.”

Pur essendo un medico di professione, era dotato di matematica e ottenne il punteggio più alto negli esami finali di matematica all’Università di Cambridge nel 1877. Parlava diciannove lingue tra cui l’inglese, il ceco e lo svedese.

L’articolo di Macalister, la legge della media geometrica era in realtà in risposta a una domanda posta da Francis Galton (inventore della tavola di Galton). Tuttavia, non fu fino al 1882 che Galton (“Relazione del Comitato Antropometrico”) usò i valori del quartile superiore e del quartile inferiore e il termine “intervallo interquartile” -definito come il doppio dell’errore probabile. Galton non era solo uno statistico, era anche un antropologo, geografo, proto-genetista e psicometrista che ha prodotto più di 340 libri. Ha anche coniato i termini statistici “correlazione” e “regressione verso la media”.

Gonick, L. e Smith, W. The Cartoon Guide to Statistics. New York: Harper Perennial, pp. 20-21, 1993.

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