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モンテカルロ・シミュレーションとは？

モンテカルロ・シミュレーションは、ランダム変数の介在により容易に予測できないプロセスにおいて、異なる結果の確率をモデル化するために使用されます。

モンテカルロ・シミュレーションは、金融、エンジニアリング、サプライチェーン、科学など、ほぼすべての分野のさまざまな問題に取り組むために使用することができます。

モンテカルロ・シミュレーション

モンテカルロ・シミュレーションを理解する

予測や推定を行う過程で大きな不確実性に直面した場合、不確実な変数を単一の平均的な数値に置き換えるだけではなく、複数の値を使用することでモンテカルロ・シミュレーションがより良い解決策であることが証明されるかもしれません。

ビジネスや金融には確率変数がつきものなので、モンテカルロ・シミュレーションはこれらの分野で非常に多くの応用が考えられます。

通信会社では、さまざまなシナリオでのネットワークのパフォーマンスを評価し、ネットワークの最適化に役立てています。

通信会社では、さまざまなシナリオでのネットワークのパフォーマンスを評価し、ネットワークの最適化に役立てています。アナリストは、企業がデフォルトするリスクを評価したり、オプションなどのデリバティブを分析したりしています。 モンテカルロシミュレーションは、気象学、天文学、素粒子物理学など、ビジネスや金融以外にも数え切れないほどの応用分野があります。

モンテカルロ シミュレーションの歴史

モンテカルロ シミュレーションは、ルーレット、サイコロ、スロットマシンなどのゲームと同様に、偶然性とランダムな結果がモデル化技術の中心であることから、モナコの人気ギャンブル場にちなんで名付けられました。 戦後、脳の手術から回復するまでの間、ウラムは無数のソリティアゲームを楽しんでいました。 彼は、ゲームの結果をプロットしてその分布を観察し、勝利の確率を求めることに興味を持った。

モンテカルロシミュレーションの方法

モンテカルロシミュレーションの基本は、ランダムな変数が干渉するために、結果が変化する確率は決定できないということである。

モンテカルロシミュレーションでは、不確実性のある変数にランダムな値を代入します。 そして、モデルを実行して結果を出します。

モンテカルロシミュレーションでは、不確実性のある変数にランダムな値を割り当て、モデルを実行して結果を出します。

モンテカルロ・シミュレーションの計算

モンテカルロ・シミュレーションの一つの方法は、Excelなどを使って資産価格の動きをモデル化することです。

資産の価格の動きには、一定の方向性を示すドリフトと、市場のボラティリティを示すランダムな入力の2つがあります。

過去の価格データを分析することで、証券のドリフト、標準偏差、分散、平均価格の動きを求めることができます。

過去の価格データを分析することで、ドリフト、標準偏差、分散、平均価格の動きを決定することができ、これらはモンテカルロ シミュレーションの構成要素となります。

起こりうる価格の軌跡を予測するために、資産の過去の価格データを使用して、自然対数を使用して一連の周期的なデイリー リターンを生成します。 &Periodic Daily Return} = ln ″left ( ″day’s Price″ }{ ″Previous Day’s Price″ } ″right″ ) ″end″aligned″Periodic Daily Return=ln(Previous Day’s Price Day’s Price)

次に、AVERAGE, STDEV.P, VAR.P関数を使用して、それぞれ平均デイリーリターン、標準偏差、分散の入力を得ます。 ドリフトは次のようになります：

Drift=Average Daily Return-Variance2where:Average Daily Return=ExcelのAVERAGE関数から定期日次リターンシリーズを生成Variance=ExcelのVAR.P関数から定期日次リターンシリーズを生成Begin{aligned}。 &&& & What’s New! }{ 2 } \\\\\\\\\\\\\\\\\⁾⁾。 \\ Average Daily Return = %text{Produced from Excel’s} (Average Daily Return) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ Jennifer \\ Dream Dream Dream Dream! \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ Jennifer \\ Drift=Average Daily Return-2Variancewhere:Average Daily Return=ExcelのAVERAGE関数から作成Variance=ExcelのVAR.P関数から作成

代わりに、driftを0に設定することもできます。この選択は、ある種の理論的な方向性を反映していますが、少なくとも短い時間枠では、その差は大きくはありません。

次に、ランダムな入力を得ます。

Random Value=σ×NORMSINV(RAND())ここで、σ=標準偏差、ExcelのSTDEV.P関数を用いて周期的な日次リターンシリーズから生成したものNORMSINVとRAND=Excel関数begin{aligned}。 &text{Random Value} = ˶‾᷄ -̫ ‾᷅˵ &textbf{where:}˶‾᷅˵ &textbf{where:}˶‾᷅˵ &textbf{where:}˵ \\ RAND()関数を用いて作成した標準偏差です。 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\ No.1/2/3 \\ Random Value=σ×NORMSINV(RAND())where:σ=Standard deviation, from Excel’sSTDEV.P function from periodic daily returns seriesNORMSINV and RAND=Excel functions

翌日の価格を求める式は次のとおりです：

翌日の価格=今日の価格×e(Drift+Random Value)Random Value=σ×NORMSINV(RAND()) &ext{Next Day’s Price} = ▹{Today’s Price} \Next Day’s Price=Today’s Price×e(Drift+Random Value)

Excelでeをxの累乗にするには、EXP関数を使います。 EXP(x)です。

この計算を任意の回数（1回が1日）繰り返すことで、将来の価格の動きをシミュレーションすることができます。

ここでは、Time Warner Inc.の株価について、2015年11月の一部について約30の予測を示した例を紹介します。

このシミュレーションで生成された異なる結果の頻度は、正規分布、つまりベルカーブを形成します。

実際のリターンが最も可能性の高い（「期待される」）率の1標準偏差内に収まる確率は68％、2標準偏差内に収まる確率は95％、3標準偏差内に収まる確率は99.7％となります。

重要なことは、モンテカルロ シミュレーションでは、価格の動きに組み込まれていないもの (マクロのトレンド、企業のリーダーシップ、誇大広告、周期的な要因) はすべて無視されているということです。

たとえば、タイム ワーナーが 11 月 4 日に通期のガイダンスを引き下げたという事実は、データの最後の値であるその日の価格の動きを除いて、ここでは反映されていません。もしこの事実が説明されていたら、シミュレーションの大部分はおそらく、価格の小幅な上昇を予測しないでしょう。