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P-Valueとは？

統計学において、p値とは、帰無仮説が正しいと仮定して統計的仮説検定を行ったときに、観察された結果と少なくとも同じ極端な結果が得られる確率のことである。 p値は、棄却点の代わりに、帰無仮説が棄却される最小の有意水準を示すために使用されます。

P値はどのように計算されるか？

P値は通常、P値表やスプレッドシート/統計ソフトを使って求めます。 これらの計算は、検定される特定の統計量の仮定または既知の確率分布に基づいています。

数学的には、p値は、確率分布曲線の下の総面積に対して、観察された値が基準値から少なくとも同じだけ離れている統計のすべての値の確率分布曲線の下の面積から、積分計算を使って計算されます。

P-Value Approach to Hypothesis Testing

p-Value approach to hypothesis testでは、計算された確率を使用して、帰無仮説を棄却する証拠があるかどうかを判断します。 帰無仮説 (conjectureとも呼ばれる) は、母集団 (またはデータ生成プロセス) に関する最初の主張です。

実際には、帰無仮説を棄却するためにp値をどれだけ小さくしなければならないかを決めるために、あらかじめ有意水準が示されます。 研究者によって有意水準が異なるため、2つの異なる検定の結果を比較することが困難な場合があります。

例えば、ある2つの資産のリターンを比較する研究が、同じデータを使い、異なる有意水準を持つ異なる研究者によって行われたとします。 研究者は、資産が異なるかどうかについて、反対の結論を出すかもしれません。 一方の研究者が帰無仮説を棄却するために90%の信頼水準を使用し、他方の研究者が帰無仮説を棄却するために95%の信頼水準を必要とし、2つのリターンの観察された差のp値が0.08 (92%の信頼水準に相当) であった場合、最初の研究者は2つの資産に統計的に有意な差があると判断し、2番目の研究者はリターンの間に統計的に有意な差がないと判断することになります。 これは、仮説検定のp値アプローチと呼ばれています。

P値の実例

ある投資家が、自分の投資ポートフォリオのパフォーマンスは、スタンダード & プアーズ (S& P) 500 インデックスと同等であると主張しているとします。 これを判断するために、投資家は両側検定を行います。 帰無仮説では、指定された期間におけるポートフォリオのリターンとS&P 500のリターンが同等であるとし、対立仮説では、ポートフォリオのリターンとS&P 500のリターンが同等ではないとします。 (投資家が片側検定を実施した場合、対立仮説は、ポートフォリオのリターンが S&P 500 のリターンよりも小さいか大きいかのいずれかであるとします)

P 値仮説検定では、投資家がリターンが同等であるという帰無仮説をリセットすべき事前に選択された信頼水準を必ずしも使用しません。 その代わりに、帰無仮説を棄却する証拠がどれだけあるかを示す指標となります。 p値が小さければ小さいほど、帰無仮説に対する証拠が大きいことを意味します。

この方法は、投資家が帰無仮説を受け入れるべきか拒否すべきかについての正確な閾値を提供するものではありませんが、別の非常に実用的な利点があります。 P 値仮説検定は、S&P 500 のようなベンチマークに対して、複数の異なるタイプの投資やポートフォリオの中から選択する際に、投資家が持つ相対的な信頼性を直接比較する方法を提供します。

例えば、S&P500とパフォーマンスが異なる2つのポートフォリオAとBのp値がそれぞれ0.10と0.01の場合、投資家はp値の低いポートフォリオBが実際に一貫して異なる結果を示すことをより確信することができます