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O que é o Valor-P?

Na estatística, o valor P é a probabilidade de obter resultados pelo menos tão extremos como os resultados observados de um teste de hipótese estatística, assumindo que a hipótese nula está correcta. O valor p é utilizado como uma alternativa aos pontos de rejeição para fornecer o menor nível de significância a que a hipótese nula seria rejeitada. Um valor p menor significa que existe uma evidência mais forte a favor da hipótese alternativa.

Como é calculado o valor P?

Os valores P são normalmente encontrados utilizando tabelas de valores P ou folhas de cálculo/software estatístico. Estes cálculos são baseados na distribuição de probabilidade assumida ou conhecida da estatística específica a ser testada. Os valores de P são calculados a partir do desvio entre o valor observado e um valor de referência escolhido, dada a distribuição de probabilidade da estatística, com uma maior diferença entre os dois valores correspondentes a um valor de p inferior.

Matematicamente, o valor de p é calculado utilizando cálculo integral da área sob a curva de distribuição de probabilidade para todos os valores de estatística que estejam pelo menos tão longe do valor de referência como o valor observado, em relação à área total sob a curva de distribuição de probabilidade. Em resumo, quanto maior for a diferença entre dois valores observados, menor é a probabilidade de a diferença ser devida a uma simples probabilidade aleatória, e isto é reflectido por um valor de p inferior.

Abordagem do Valor-P para o Teste de Hipóteses

A abordagem do valor-p para o teste de hipóteses utiliza a probabilidade calculada para determinar se existe evidência para rejeitar a hipótese nula. A hipótese nula, também conhecida como a conjectura, é a alegação inicial sobre uma população (ou processo de geração de dados). A hipótese alternativa afirma se o parâmetro da população difere do valor do parâmetro da população declarado na conjectura.

Na prática, o nível de significância é declarado antecipadamente para determinar quão pequeno deve ser o valor p para rejeitar a hipótese nula. Uma vez que investigadores diferentes utilizam níveis de significância diferentes ao examinar uma questão, um leitor pode por vezes ter dificuldade em comparar os resultados de dois testes diferentes. Os valores P fornecem uma solução para este problema.

Por exemplo, suponha-se que um estudo comparando os retornos de dois activos em particular foi realizado por investigadores diferentes que utilizaram os mesmos dados mas níveis de significância diferentes. Os investigadores podem chegar a conclusões opostas no que diz respeito a se os bens diferem. Se um investigador utilizasse um nível de confiança de 90% e o outro exigisse um nível de confiança de 95% para rejeitar a hipótese nula e o valor p da diferença observada entre os dois retornos fosse de 0,08 (correspondente a um nível de confiança de 92%), então o primeiro investigador descobriria que os dois activos têm uma diferença que é estatisticamente significativa, enquanto que o segundo não encontraria nenhuma diferença estatisticamente significativa entre os retornos.

Para evitar este problema, os investigadores poderiam reportar o valor p do teste da hipótese e permitir ao leitor interpretar o significado estatístico por si próprio. A isto chama-se uma abordagem do valor p do teste de hipóteses. Um observador independente poderia observar o valor p, e decidir por si próprio se isso representa ou não uma diferença estatisticamente significativa.

Exemplo do Valor-P no Mundo Real

Partir do princípio que um investidor afirma que o desempenho da sua carteira de investimentos é equivalente ao do Standard & Poor’s (S&P) Índice 500. Para determinar isto, o investidor efectua um teste bicaudal. A hipótese nula afirma que os retornos da carteira são equivalentes ao S&P 500 durante um período especificado, enquanto a hipótese alternativa afirma que os retornos da carteira e o S&P 500 não são equivalentes. (Se o investidor conduzisse um teste unilateral, a hipótese alternativa indicaria que os retornos da carteira são inferiores ou superiores ao S&Rendimentos de P 500.)

Teste da hipótese de valor P não faz necessariamente uso de um nível de confiança pré-seleccionado, no qual o investidor deve redefinir a hipótese nula de que os retornos são equivalentes. Em vez disso, fornece uma medida da quantidade de provas que existem para rejeitar a hipótese nula. Quanto menor for o valor p, maior será a evidência contra a hipótese nula. Assim, se o investidor descobrir que o valor p é 0,001, há fortes evidências contra a hipótese nula, e o investidor pode concluir com confiança os retornos da carteira e o S&P 500 não são equivalentes.

P>Embora isto não forneça um limiar exacto sobre quando o investidor deve aceitar ou rejeitar a hipótese nula, tem outra vantagem muito prática. O teste da hipótese do valor P oferece uma forma directa de comparar a confiança relativa que o investidor pode ter ao escolher entre múltiplos tipos diferentes de investimentos ou carteiras, relativamente a um benchmark como o S&P 500.

Por exemplo, para duas carteiras, A e B, cujo desempenho difere do S&P 500 com p-valores de 0,10 e 0,01 respectivamente, o investidor pode estar muito mais confiante de que a carteira B, com um p-valor mais baixo, irá de facto mostrar resultados consistentemente diferentes.