Harvey Mudd Collegeの数学名誉教授であるMelvin Henriksen氏は次のように説明しています。
ゴーデルの不完全性定理を数学的に正確に説明すると、その重要な直感的内容が、数理論理学の専門家でないほとんどの人にはわからなくなってしまいます。 そこで、代わりに、コンピュータの言語で言い直し、単純化します。
私たちが Oracle という非常に強力なコンピュータにアクセスできるとします。 私たちがよく知っているコンピュータと同じように、オラクルは、ユーザーが正確なルールに従った命令を「入力」すると、同じくルールに従った方法で「出力」つまり答えを提供してくれます。 同じ入力であれば、常に同じ出力が得られます。 入力と出力は整数で記述され、オラクルは通常の演算である加算、減算、乗算、除算（可能な場合）のみを行う。 通常のコンピュータのように、効率や時間を気にする必要はない。 たとえ100万年以上かかっても、与えられた命令をきちんと実行し、実行されたときだけ停止するのです。 1より大きな正の整数(Nとします)が、1とN以外の正の整数で割り切れないものを素数と呼ぶことを覚えておいてください。 Nを1からN-1までのすべての整数で割って、割り算が均等になるか、N-1になったらやめるように言ってください。
ゴーデルの定理が言っているのは、整数の演算だけを含む適切な質問で、オラクルが答えられないものがあるということです。 言い換えれば、正しく入力されたにもかかわらず、Oracleが真偽を判断するために評価できない文があるということです。 このような主張は「決定不可能」と呼ばれ、非常に複雑です。
仮に Oracle の「改良型」モデル (OracleT と呼ぶ) が与えられ、ある決定不可能な文 UD が真であるとされたとしても、その代わりに別の決定不可能な文が生成されてしまいます。 さらに不可解なことに、もう一つの「改良された」オラクルのモデル（OracleF）が与えられるかもしれません。 それにもかかわらず、このモデルも他の決定不可能なステートメントを生成し、OracleT とは異なるが同等に有効な結果が得られるかもしれません。
これは衝撃的で、逆説的に近いと思いませんか? 1931年にゴーデルが不完全性定理を発表したとき、数学界にはもっと衝撃的なことがありました。 ゴーデルは自分の結果をコンピュータの言葉で表現したわけではありません。 彼は明確な論理体系の中で仕事をしていたので、数学者たちは彼の結果がその体系の特殊性に依存していることを期待していた。 しかし、その後の10年ほどの間に、スティーブン・C．
この大定理の結果についての研究は、今日でも続いています。 Alta Vista のような検索エンジンを使ってインターネットにアクセスすれば、さまざまな質のゴーデルの定理に関する記事を数百件見つけることができます。 中でも、1958年に出版され、1983年にNew York University Pressからペーパーバックで発売されたErnest NagelとJames R. Newmanの『Godel’s Proof』は、最も優れた読み物です。