Le origini della geometria risalgono a circa 3.000 a.C. nell’antico Egitto. Gli antichi egizi usavano una prima fase della geometria in diversi modi, tra cui il rilevamento di terreni, la costruzione di piramidi e l’astronomia. Intorno al 2.900 a.C., gli antichi egizi cominciarono a usare le loro conoscenze per costruire piramidi con quattro facce triangolari e una base quadrata.
Gli elementi di Euclide
Il successivo grande progresso nella geometria venne da Euclide nel 300 a.C. quando scrisse un testo intitolato ‘Elementi’. In questo testo, Euclide presentò una forma assiomatica ideale (ora conosciuta come geometria euclidea) in cui le proposizioni potevano essere dimostrate attraverso un piccolo insieme di affermazioni accettate come vere. Infatti, Euclide fu in grado di derivare gran parte della geometria planare solo dai primi cinque postulati degli “Elementi”. Questi postulati sono elencati di seguito:
(1) Si può tracciare un segmento di linea retta che unisce due punti qualsiasi.
(2) Si può tracciare un segmento di linea retta che unisce due punti qualsiasi.
(3) Dato un qualsiasi segmento di linea retta, si può tracciare un cerchio avente il segmento come raggio e un punto finale come centro.
(4) Tutti gli angoli retti sono congruenti.
(5) Se si disegnano due rette che intersecano una terza retta in modo tale che la somma degli angoli interni su un lato sia inferiore a due angoli retti, allora le due rette devono inevitabilmente intersecarsi su quel lato se estese all’infinito.
Il quinto postulato di Euclide è noto anche come postulato delle parallele.
La geometria a coordinate di René Descartes
Il successivo enorme progresso nel campo della geometria avvenne nel XVII secolo quando René Descartes scoprì la geometria a coordinate. Le coordinate e le equazioni potevano essere usate in questo tipo di geometria per illustrare le prove. La creazione della geometria delle coordinate aprì le porte allo sviluppo del calcolo e della fisica.
Lo sviluppo della geometria non euclidea
Nel XIX secolo, Carl Friedrich Gauss, Nikolai Lobachevsky e János Bolyai scoprirono formalmente la geometria non euclidea. In questo tipo di geometria, quattro dei primi cinque postulati di Euclide sono rimasti coerenti, ma l’idea che le linee parallele non si incontrano non è rimasta vera. Questa idea è una forza trainante della geometria ellittica e della geometria iperbolica.