Lesson Background and Concepts for Teachers
(Il testo che segue si allinea alla presentazione Strength of Shapes, una presentazione PowerPoint. Assicurati che gli studenti abbiano carta e matita a portata di mano per abbozzare le loro idee mentre seguono la presentazione.)
(Slide 1) Oggi esploreremo un concetto fondamentale dell’ingegneria strutturale: la forza delle forme.
(Slide 2) Quando guardiamo attentamente i ponti, possiamo vedere come gli ingegneri strutturali usano forme diverse per realizzare il progetto complessivo. Possiamo vedere triangoli e quadrati. Possiamo anche vedere parabole.
(Slide 3) Gli ingegneri strutturali usano gli stessi tipi di forme negli edifici. Molti telai di edifici sono semplicemente dei quadrati che si ripetono, come mostrato in alto a sinistra. L’immagine in basso a sinistra mostra come un quadrato è rinforzato dall’aggiunta di una diagonale a croce in questa impalcatura, che rompe il quadrato in due triangoli. L’immagine a destra mostra un geodetico antartico in costruzione. La struttura delle cupole geodetiche è simile a quella dei palloni da calcio e può essere vista come un gruppo di pentagoni ed esagoni. Ma, se scomponiamo ognuna di queste forme, possiamo vedere che sono fondamentalmente composte da triangoli.
(Slide 4) Anche quando usciamo dal regno dell’ingegneria civile o architettonica, possiamo vedere come gli ingegneri fanno affidamento sulla nota forza delle forme. Il telaio di una moto usa molti triangoli per sostenere le ruote e i sedili. Gli ingegneri meccanici progettano gru, che usano triangoli e quadrati nei loro telai. Anche i satelliti usano queste familiari e basilari geometrie regolari.
(Slide 5) Sul tuo foglio, disegna ognuno di questi poligoni regolari: quadrato, diamante e triangolo. Se spingiamo verso il basso una forma, mettendo l’intera forma in compressione, cosa succede alla forma? Disegna, usando una penna o una matita diversa o una linea tratteggiata, come apparirebbe la forma se tu spingessi su di essa. Supponiamo che i lati della forma siano rigidi e non cambino lunghezza o si pieghino.
(Slide 6) Guarda questo! Se spingi verso il basso sulla parte superiore del quadrato, non sarà più un quadrato, ma prenderà la forma di un rombo, che è un tipo di parallelogramma. Questo si chiama “travaso”. Se spingiamo verso il basso la parte superiore del diamante, questo crolla verso il basso. Ma che dire del triangolo? Il triangolo mantiene la sua forma!
(Slide 7) Il motivo per cui il quadrato e il diamante collassano è perché l’angolo tra i membri strutturali può cambiare senza che la lunghezza dei membri cambi o si pieghi. Ricordate in geometria quando abbiamo parlato di come si definiscono i poligoni? In questo caso, entrambi i quadrilateri richiedono semplicemente che la somma degli angoli interni sia uguale a 360 gradi, ma ogni angolo può cambiare.
(Slide 8) I triangoli sono unici in questo senso. L’angolo tra due lati del triangolo si basa sulla lunghezza del lato opposto del triangolo. Ve lo ricordate dalla geometria? L’angolo “a” è fisso, basato sulla lunghezza relativa del lato “A”. Proprio come l’angolo “b” è fisso in base alla lunghezza relativa di “B” e “c” in base a “C”. Ecco perché un triangolo non può collassare!
(Slide 9) Come abbiamo mostrato, altri poligoni regolari possono essere deformati senza cambiare la lunghezza dei lati. Un quadrato perde la sua forma quando i suoi angoli retti collassano, e un pentagono e un esagono possono essere deformati. Ma le forme rimangono “chiuse” perché la somma degli angoli interni si mantiene costante. Per una forma con “n” lati, la somma degli angoli interni sarà uguale a 180*(n-2). Così gli angoli di un triangolo sommano 180 gradi, o 180*(3-2) gradi. Gli angoli di un quadrato sono pari a 360 gradi, o 180*(4-2). Quindi cosa possiamo fare alle altre forme, i quadrati, i pentagoni e gli esagoni, per evitare che collassino? Disegna queste forme sul tuo foglio e aggiungi ciò che sarebbe necessario.
(Slide 10) Hai rotto le forme in triangoli? Siccome sappiamo che un triangolo non può collassare, e sappiamo che questi poligoni regolari possono sempre essere ridotti a triangoli (è così che calcoliamo la somma degli angoli interni, ricordate?), rompere i nostri poligoni in triangoli impedisce loro di collassare!
(Slide 11) Lo stesso concetto si applica in tre dimensioni. Come mostrato, un cubo può collassare per “racking”, proprio come il quadrato che abbiamo visto collassare in due dimensioni. Quindi cosa faremmo per fare una struttura 3D forte?
(Slide 12) Facciamo dei triangoli 3D! In particolare, possiamo fare piramidi rettangolari o triangolari! Ecco perché gli ingegneri strutturali si affidano ai triangoli, sia in 2D che in 3D, per fare strutture forti! Una struttura 3D fatta di singoli triangoli strutturali come questa è chiamata “capriata”, ed è usata in tutta l’ingegneria per una struttura forte e leggera!