Qual è il più grande segreto per il successo in matematica alla GMAT? È semplice! Identificare e studiare i concetti quantitativi corretti, fare strategie per la risoluzione dei problemi e lasciare a casa la memorizzazione meccanica. Come forse già sai, i due tipi di problemi matematici del GMAT sono Problem Solving e Data Sufficiency, ma quali sono gli argomenti matematici del GMAT che vedrai il giorno del test? E quali sono i più importanti?
La sezione quantitativa del GMAT consiste di 31 domande in 62 minuti. È un test adattivo, il che significa che se rispondi correttamente a qualche domanda, quella successiva potrebbe essere più difficile. Non lasciare che questo ti preoccupi però! Questo è solo il modo in cui il test trova il tuo livello di abilità matematica.
Inoltre, non incontrerete mai domande che richiedono più di una comprensione di base dei concetti quantitativi. In generale, la sezione Quant del GMAT testa le vostre capacità di analisi e risoluzione dei problemi piuttosto che qualsiasi conoscenza avanzata della matematica. L’enfasi è posta sull’interpretazione dei dati, sul ragionamento critico e sui problemi di parole.
Tabella dei contenuti
- Che tipo di matematica c’è nel GMAT?
- Suddivisione della sezione quantitativa del GMAT
- Consigli e problemi pratici di matematica del GMAT
Che tipo di matematica c’è nel GMAT?
Ci sono due tipi di domande di matematica del GMAT: Problem Solving e Sufficienza dei dati. I problemi di Problem Solving sono di gran lunga i più familiari: basta risolvere la domanda e scegliere la risposta finale corretta.
Ma i problemi di Data Sufficiency sono ad un livello superiore, letteralmente! Invece di cercare una risposta al problema, devi decidere se ci sono abbastanza informazioni per rispondere al problema in primo luogo.
Le quattro aree matematiche del GMAT
La conoscenza quantitativa necessaria per superare il GMAT consiste nella matematica di base delle scuole superiori.
- Aritmetica: Senso dei numeri, operazioni sui numeri, ecc.
- Algebra: manipolazione di base di espressioni e risoluzione di equazioni
- Geometria: Angoli, linee e cerchi (e un mucchio di altre cose)… oh mio Dio!
- Problemi di parole/applicazioni: Include cose come la statistica di base. Ma in qualche modo, molti dei problemi della sezione matematica del GMAT sono comunque problemi di parole. Infatti, tutti i problemi di parole usano l’aritmetica, l’algebra o la geometria in qualche modo. Ma l’enfasi qui è sul ragionamento critico e sul capire come applicare ciò che si conosce in altre aree della matematica.
Qui c’è solo un piccolo campione di video lezioni di Magoosh con utili consigli e strategie GMAT Quant relative alle quattro aree matematiche:
- Matematica mentale: Doubling and Halving
- Introduzione all’algebra
- Linee e angoli
- Introduzione ai problemi di parole
GMAT Quantitative Section Breakdown
La tabella sottostante elenca i concetti GMAT Quant in ordine di maggior frequenza. (I concetti più frequenti sono ovviamente i più importanti!) Per misurare la frequenza degli argomenti matematici del GMAT, ho analizzato 766 domande ufficiali dai test ufficiali GMATPrep 3 e 4, e la Guida Ufficiale per la GMAT Review, così non dovrai farlo tu!
Nota, naturalmente, che le cifre qui sotto sono stime basate su un gran numero di domande, e potrebbero non riflettere le proporzioni esatte di un singolo test.
| Concetto GMAT Quant | Frequenza percentuale | Di cosa si tratta? | |
|---|---|---|---|
| Problemi a parole | 58.2% | Interpretare la matematica in storie e descrizioni | |
| Proprietà intere e aritmetica | 31.1% | Interpretare la matematica in grafici e tabelle | |
| Algebra | 16.3% | Include sia “algebra pura”, sia l’algebra applicata ad altri concetti del GRE quant | |
| Percenti, rapporti e frazioni | 13.7% | ||
| Geometria bidimensionale | 10.6% | Forme, linee e angoli sul piano delle coordinate | |
| Statistica | 6.3% | Media, mediana, deviazione standard, ecc… | |
| Potenze e radici | 6.3% | ||
| Probabilità e combinatronica | 5% | Permutazioni, numero totale di possibilità, probabilità che un evento accada, ecc… | |
| Ineguaglianze | 4.7% | ||
| Sequenze | 3.2% | ||
| Geometria delle coordinate | 2.9% | ||
| Interpretazione dei dati | 0.9% | Problemi di matematica basati su tabelle, diagrammi e grafici. Li troverete anche nella sezione GMAT Integrated Reasoning. | |
| Geometria tridimensionale | 0,8% | ||
| Funzioni | 0.4% |
Nota: Alcune domande hanno testato più concetti e quindi sono state contate più di una volta in più di una categoria. Di conseguenza, le percentuali nel grafico qui sopra sommano più del 100%.
Consigli di matematica GMAT e problemi pratici di matematica
Ora parliamo di cosa puoi fare per migliorare il tuo punteggio GMAT Math! Ecco alcuni consigli utili per il GMAT Quant, seguiti da problemi pratici e soluzioni dettagliate, per metterti sulla strada giusta verso un punteggio più alto.
Tip #1 – Fai affidamento sul tuo ragionamento critico; non sulla conoscenza profonda
I problemi GMAT Quant testano la tua capacità di analizzare i dati e trarre conclusioni, non l’abilità matematica avanzata. Di conseguenza, questo può effettivamente rendere il test molto impegnativo per gli studenti di alto livello. Potresti aver fatto progressi in Calcolo e oltre, ma se non hai abbastanza pratica nel risolvere puzzle logici o problemi del mondo reale, allora dovrai studiare di più!
(1) Il gruppo ha più di quattro volte più senior che matricole.
(2) Il gruppo ha più di 7 matricole.
A. L’affermazione (1) da sola è sufficiente, ma l’affermazione (2) da sola non è sufficiente per rispondere alla domanda posta.
B. La dichiarazione (2) da sola è sufficiente, ma la dichiarazione (1) da sola non è sufficiente per rispondere alla domanda posta.
C. Entrambe le affermazioni (1) e (2) INSIEME sono sufficienti per rispondere alla domanda posta; ma nessuna delle due affermazioni da sola è sufficiente.
D. OGNI affermazione da sola è sufficiente per rispondere alla domanda.
E. Le affermazioni (1) e (2) INSIEME NON sono sufficienti per rispondere alla domanda posta, e sono necessari ulteriori dati specifici al problema.
Clicca qui per la risposta!
- Sei più un allievo visivo? Ecco un video che ti guida attraverso la soluzione.
Come puoi vedere, questo problema non richiede altro che aritmetica e un po’ di ragionamento critico. Dal momento che è un problema di Sufficienza dei dati, non preoccupatevi di provare a risolvere tutto il percorso fino a una risposta finale numerica. Invece, esaminiamo ciascuna delle due affermazioni una per una.
Primo, cosa è dato? Ci sono 42 matricole e senior, ma non sappiamo esattamente quanti sono. Due incognite e una relazione (equazione). Quindi stiamo cercando l’affermazione o le affermazioni che possono aiutare a impostare un’altra equazione, se possibile.
Affermazione (1): Fate attenzione, perché la formulazione è complicata qui. Dire che il gruppo ha più di quattro volte più anziani che matricole permette solo di impostare una disuguaglianza (non un’equazione). Potrebbe essere che ci siano zero matricole e 42 senior, o 8 matricole 34 senior, o qualsiasi cosa nel mezzo.
Affermazione (2): Di per sé, anche questo non restringe il campo. Il solo dire che ci sono più di 7 matricole lascia aperte tutte le possibilità da 8 a 42 matricole!
Ma ora guardate di nuovo le conclusioni delle due affermazioni. L’affermazione (1) dà un massimo di 8 matricole. Questo perché 9 matricole lascerebbero 33 senior, che è più di quattro volte 9. E l’affermazione (2) dà un minimo di 8 matricole (il primo numero intero più di 7). Quindi, insieme le affermazioni (1) e (2) sono sufficienti.
Risposta: C Entrambi sono sufficienti, ma nessuno dei due da solo è sufficiente.
Tip #2 – Domande di aritmetica: Usa il tuo senso dei numeri
La chiave per risolvere le domande di aritmetica quantitativa è fare affidamento sul tuo senso dei numeri ed evitare le insidie comuni.
\(\frac{xy}{w})
(\frac{y}{wx})
(\frac{w}{xy})
(\frac{wx}{y})
(wxy\)
- Sei più un allievo visivo? Ecco un video che ti mostra la soluzione (disponibile solo per gli studenti con un abbonamento Premium a Magoosh).
Questo è un tipico problema di unità e rapporti. Usiamo il nostro senso dei numeri per affrontare rapidamente questo problema.
Prima di tutto, il fatto che il prezzo della farina è di \(w) dollari per \(x) libbre, significa che qualunque sia la risposta finale, \(w) e \(x) devono essere su parti opposte della frazione. Questo perché \(w) per \(x) significa \(w/x\). Quindi o questo, o il suo reciproco sarà nella tua risposta finale.
Quindi questo restringe il campo a due sole scelte senza molto lavoro! O \(\frac{xy}{w}}) o \(\frac{w}{xy}}).
Infine, la domanda chiede il costo di fare una torta. Quindi vediamo cosa succede se permettiamo a \(y\) di variare. Supponiamo che \(y) sia piccolo, come \(y=1\). Allora ci vuole un’intera libbra di farina per fare solo 1 torta. Ma se \(y) è più grande, diciamo \(y=4\), allora quella stessa libbra di farina va molto più lontano, portando il costo complessivo giù per ogni torta. All’aumentare di \(y), il costo per torta deve diminuire. Questo vi dice immediatamente che \(y\) deve essere sul fondo della frazione (per ottenere quel tipo di relazione inversa).
Risposta: \(\frac{w}{xy})
Vedi, non è stato troppo difficile, vero? Ci sono certamente altri modi per risolvere questo tipo di problema. Se volete vedere di più su questo argomento, ecco un eccellente ripasso per GMAT Quant: Rates and Ratios.
Tip #3 – Problemi di algebra: Prova a risolvere o a scegliere i numeri
Le strategie comuni per i problemi di algebra includono la risoluzione inversa e la scelta dei numeri. Queste tecniche permettono di risolvere un problema senza risolverlo veramente. In altre parole, si può evitare parte del lavoro pesante dell’algebra se si possono sfruttare le opzioni di risposta a proprio favore.
Il backsolving funziona usando le opzioni di risposta per lavorare a ritroso. Spesso questo significa inserire ogni risposta numerica nelle equazioni date, ma a volte può anche essere utile quando le risposte stesse sono equazioni.
\(-3x + 2y = 6\)
(3x + 2y = -6\)
(3x – 2y = 6\)
(2x – 3y = 6\)
(-2x – 3y = 6\)
Clicca qui per la risposta!
- Sei più un allievo visivo? Ecco un video che ti guida attraverso la soluzione!
Il solito modo in cui dovresti risolvere questo problema in una lezione di matematica al liceo sarebbe quello di usare una formula che ti dà l’equazione di una linea dalle intercette date. Ma non c’è bisogno di ricordare alcun tipo di formula se si risolve semplicemente a partire dalle scelte di risposta.
Prendete ogni risposta a turno e vedete se funziona. Molto rapidamente vedrai che \(-3x + 2y=6\) ha le intercette corrette, e quindi risolve il problema!
Risposta: \(-3x + 2y=6\)
Scegliere i numeri è proprio questo! È quando scegli i valori per alcune o tutte le variabili di un problema, e lavori il problema con le tue scelte. Questo spesso richiede di inserire i tuoi numeri nelle scelte di risposta o nelle dichiarazioni di Sufficienza dei Dati per aiutare ad eliminare le scelte.
\frac(-frac{2x}{3})
(-frac{3x}{2})
(\frac{3x^2}{2})
(\frac{2x}{3})
(\frac{3x}{2})
Clicca qui per la risposta!
- Sei più un allievo visivo? Ecco un video che ti guida attraverso la soluzione (disponibile solo per gli studenti con un abbonamento Premium a Magoosh).
Vuoi evitare l’algebra? Scegliamo alcuni numeri convenienti per le variabili. Tenete a mente che \(m \neq n\). Quindi, iniziamo con \(m=2\) e \(n=1\). Inserendoli nell’equazione data, otteniamo:
(6x + 4y – 2y – 3x = 0\),
che si semplifica in:
(3x + 2y = 0\)
Ora potremmo anche inserire un numero per \(x\) e calcolare \(y\) da quello (per confrontare le risposte scelte), ma non c’è bisogno su un’equazione così semplice.
(2y = -3x \implica y = \frac{-3x}{2})
Risposta: \(-frac{3x}{2})
Tip #4 – Problemi di geometria: Essere orientati all’obiettivo
La parte più difficile dei problemi di geometria è solo sapere da dove iniziare. Aiuta a identificare l’obiettivo e poi cercare di lavorare per riempire i vuoti dalle informazioni date verso l’obiettivo. Pensate a queste domande mentre elaborate le domande di geometria nella sezione matematica del GMAT:
Quali informazioni ho? Dove devo arrivare? Quali informazioni sarebbero utili per colmare il divario? Ci sono delle formule che potrebbero aiutare?
(1) \(∠KPQ = 90°)
(2) \(∠JQP = 150°)
A. L’affermazione (1) da sola è sufficiente, ma l’affermazione (2) da sola non basta per rispondere alla domanda posta.
B. L’affermazione (2) da sola è sufficiente, ma l’affermazione (1) da sola non è sufficiente per rispondere alla domanda posta.
C. Entrambe le affermazioni (1) e (2) INSIEME sono sufficienti per rispondere alla domanda posta; ma nessuna delle due affermazioni da sola è sufficiente.
D. OGNI affermazione da sola è sufficiente per rispondere alla domanda.
E. Le affermazioni (1) e (2) INSIEME NON sono sufficienti per rispondere alla domanda posta, e sono necessari ulteriori dati specifici al problema.
Clicca qui per la risposta!
- Sei più un allievo visivo? Ecco un video che ti guida attraverso la soluzione (disponibile solo per gli studenti con un abbonamento Premium a Magoosh).
Cosa è dato? JKLM è un quadrato; P è il punto medio di KL.
Dove devo arrivare? Determinare se il triangolo JQM è equilatero o no.
Quali informazioni sarebbero utili? Conoscere tutti gli angoli, naturalmente!
Formule utili? Probabilmente avremo bisogno del fatto che tutti gli angoli di un triangolo sommano 180 gradi e delle proprietà delle linee parallele tagliate da una trasversale, perché francamente questi concetti sembrano essere importanti in quasi tutti questi tipi di problemi.
Guardiamo la dichiarazione (1). Se l’angolo KPQ è di 90 gradi, allora PQ sarebbe parallelo a KJ. Questo è un ottimo inizio, ma non dà abbastanza informazioni da solo per risolvere il problema. Per esempio, l’angolo JQM varierebbe a seconda di quanto è lungo PQ.
Pensiamo ora alla dichiarazione (2). Di per sé, avere l’angolo JQP è bello, ma non è sufficiente. Cosa succede se il punto Q è a sinistra o a destra della linea mediana? Non avremmo modo di trovare gli angoli del triangolo JQM.
Tuttavia, se entrambe le affermazioni (1) e (2) sono prese insieme, allora si ha KJ parallelo a PQ, e l’angolo JQP = 150. Allora l’angolo KJQ è uguale a 30 (angoli interni uguali). Questo rende l’angolo MJQ uguale a 60. Ma poi, poiché PQ è centrato sulla linea mediana del quadrato, l’altro lato è una perfetta immagine speculare. E questo ti dà l’angolo JMQ – 60 gradi pure. Infine, anche l’angolo JQM deve essere 60, e il triangolo è garantito come equilatero!
Risposta: C Entrambe le affermazioni (1) e (2) insieme sono sufficienti per rispondere alla domanda posta; ma nessuna delle due affermazioni da sola è sufficiente.
Tip #5 – Problemi di parole: Non perdetevi!
I problemi di parole tendono a sovrapporsi alle altre categorie. Questo tipo di problemi mette alla prova la tua capacità di valutare una data situazione, impostare i passi appropriati, scegliere gli strumenti matematici corretti per risolvere il problema, e infine ottenere la risposta migliore (o determinare se è possibile farlo, nel caso delle domande di Sufficienza dei dati). È fondamentale che tu non ti perda. Quando leggete un lungo problema di parole, annotate alcune cose mentre procedete. Fate attenzione alle costanti e ai vincoli indicati nel problema. E identifica il tuo obiettivo.
4
6
9
12
24Clicca qui per la risposta!
- Sei più un allievo visivo? Ecco un video che ti guida attraverso la soluzione (disponibile solo per gli studenti con un abbonamento Premium a Magoosh).
Entrambi sono sufficienti, ma nessuno dei due da solo è sufficiente.
C’è molto da tenere presente qui, e alcune informazioni non sono così importanti. Per esempio, non c’è bisogno di sapere che una pompa è una “JQ” e l’altra è una pompa “JT”, solo che ci sono due tipi e funzionano a velocità diverse. Avrebbero potuto chiamarsi “A” e “B” o “1” e “2” per quel che ci importa. Ma è una buona idea annotare “JQ” e “JT” sul tuo foglio di carta per iniziare a organizzare il resto dei dati.
La pompa JQ riempie il serbatoio in 72 ore. Quanta acqua è? Non lo sappiamo. Ma si può dire che vale 1 serbatoio. Quindi scrivi “1 serbatoio in 72 ore” nella tua colonna JQ.
Similmente, metti “1 serbatoio in 18 ore” nella tua colonna JT.
Ora, continua a chiedere di riempire un serbatoio mezzo pieno. Quindi, da sola la JQ richiederebbe 36 ore. Ma abbiamo due JQ, che da soli ridurrebbero quel tempo di riempimento a 18 ore.
Infine, la parte più difficile, cosa succede quando si aggiunge il JT? Da solo, ci vogliono 9 ore per riempire metà del serbatoio. Portiamo il nostro senso dei numeri. Per ogni unità di tempo, i JQ riempiranno solo la metà dell’acqua del JT, perché il JT sta pompando due volte più velocemente. Quando il serbatoio si riempie, due terzi dell’acqua sono stati pompati dalla JT, e solo un terzo dalle due pompe JT.
Quindi, in entrambi i casi, sono necessarie 6 ore – o un terzo di 18 ore, o 2/3 di 9 ore.
Risposta: 6
Fatica a finire la sezione quantitativa entro il tempo limite? Impara la strategia di temporizzazione del GMAT nella nostra guida definitiva!
Concludendo
Ora sai quali argomenti aspettarti nella sezione di matematica del GMAT! Qualche parola di consiglio finale: Conoscete i vostri fondamenti. Non cercate di fare tutto nella vostra testa, ma piuttosto scrivete il vostro lavoro di scratch durante il test. Infine, assicurati di fare molta pratica e di imparare dai tuoi errori. I test ufficiali possono essere trovati qui: Official GMAT Prep Tests 3 and 4.
Buona fortuna per il giorno del test!