Liczby rzymskie są zasadniczo dziesiętnym lub „bazowym 10” systemem liczbowym, ale zamiast notacji wartości miejsca (w której „trzymające miejsce” zera umożliwiają cyfrze reprezentowanie różnych potęg dziesięciu) używa zestawu symboli o stałych wartościach. Tally-podobne kombinacje tych stałych symboli odpowiadają cyfrom cyfr arabskich. Struktura ta pozwala na znaczną elastyczność w zapisie, a wiele wariantów form jest poświadczonych.
W rzeczywistości nigdy nie było oficjalnie „wiążącego”, lub powszechnie akceptowanego standardu dla cyfr rzymskich. Użycie w starożytnym Rzymie było bardzo zróżnicowane, a w czasach średniowiecza stało się całkowicie chaotyczne. Nawet porenesansowe przywrócenie w dużej mierze „klasycznej” notacji nie doprowadziło do całkowitej spójności: niektóre współczesne formy są nawet bronione przez niektórych współczesnych pisarzy jako oferujące lepszą „elastyczność”. Z drugiej strony, szczególnie tam, gdzie cyfra rzymska jest uważana za prawnie wiążące wyrażenie liczby, jak w amerykańskim prawie autorskim (gdzie „niepoprawna” lub niejednoznaczna cyfra może unieważnić roszczenie z tytułu praw autorskich lub wpłynąć na datę zakończenia okresu praw autorskich), pożądane jest ścisłe przestrzeganie zwykłego stylu opisanego poniżej.
Standardowa forma
Następująca tabela pokazuje, jak zwykle zapisuje się cyfry rzymskie:
| Tysiące | Setki | Dziesiątki | Jednostki | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M | C | X | I |
| 2 | MM | CC | XX | II |
| 3 | MMM | CCC | XXX | III |
| 4 | CD | XL | IV | |
| 5 | D | L | V | |
| 6 | DC | LX | VI | |
| 7 | DCC | LXX | VII | |
| 8 | DCCC | LXXX | VIII | |
| 9 | CM | XC | IX |
Liczby dla 4 (IV) i 9 (IX) są zapisywane przy użyciu „notacji odejmującej”, gdzie pierwszy symbol (I) jest odejmowany od większego (V, lub X), unikając w ten sposób niezgrabniejszych (IIII, i VIIII). Notacja odejmująca jest również używana dla 40 (XL) i 90 (XC), jak również 400 (CD) i 900 (CM). Są to jedyne formy odejmowania w standardowym użyciu.
Liczba zawierająca kilka cyfr dziesiętnych jest zbudowana przez dodanie odpowiednika cyfry rzymskiej dla każdej z nich, od najwyższej do najniższej, jak w następujących przykładach:
- 39 = XXX + IX = XXXIX.
- 246 = CC + XL + VI = CCXLVI.
- 789 = DCC + LXXX + IX = DCCLXXXIX.
- 2,421 = MM + CD + XX + I = MMCDXXI.
Każde brakujące miejsce (reprezentowane przez zero w ekwiwalencie wartości miejsca) jest pomijane, tak jak w mowie łacińskiej (i angielskiej):
- 160 = C + LX = CLX
- 207 = CC + VII = CCVII
- 1,009 = M + IX = MIX
- 1,066 = M + LX + VI = MLXVI
Liczby rzymskie dla dużych liczb są widoczne w postaci numerów lat, jak w tych przykładach:
- 1776 = M + DCC + LXX + VI = MDCCLXXVI (data zapisana na książce trzymanej przez Statuę Wolności).
- 1918 = M + CM + X + VIII = MCMXVIII (pierwszy rok pandemii hiszpańskiej grypy)
- 1954 = M + CM + L + IV = MCMLIV (jak w zwiastunie filmu Ostatni raz widziałem Paryż)
- 2014 = MM + X + IV = MMXIV (rok igrzysk XXII (22.) Zimowych Igrzysk Olimpijskich (w Soczi, Rosja))
Największa liczba, która może być reprezentowana w tym zapisie jest 3,999 (MMMCMXCIX), ale ponieważ największa cyfra rzymska może być wymagane dzisiaj jest MMXXI (bieżący rok) nie ma praktycznej potrzeby większych cyfr rzymskich. Przed wprowadzeniem cyfr arabskich na Zachodzie, starożytni i średniowieczni użytkownicy systemu używali różnych środków do pisania większych liczb; zobacz Duże liczby poniżej.
Formy wariantowe
Istnieją formy, które różnią się w taki czy inny sposób od ogólnego standardu przedstawionego powyżej.
Użycie notacji addytywnej
Podczas gdy notacja addytywna dla 4, 40 i 400 (IV, XL i CD) była powszechną formą od czasów rzymskich, notacja addytywna (IIII, XXXX i CCCC) była nadal używana, w tym w liczbach złożonych, takich jak XXIIII, LXXIIII i CCCCLXXXX. Formy addytywne dla 9, 90 i 900 (VIIII, LXXXX i DCCCC) były również używane, choć rzadziej.
Obydwie konwencje mogły być mieszane w tym samym dokumencie lub inskrypcji, nawet w tym samym numerze. Na numerowanych bramach do Koloseum, na przykład, IIII jest systematycznie używana zamiast IV, ale notacja odejmująca jest używana dla innych cyfr; tak więc brama 44 jest oznaczona jako XLIIII.
Nowoczesne tarcze zegarowe, które używają cyfr rzymskich, nadal zazwyczaj używają IIII dla godziny czwartej, ale IX dla dziewiątej, praktyka ta sięga bardzo wczesnych zegarów, takich jak zegar katedry w Wells z końca XIV wieku. Jednak nie jest to powszechne: na przykład zegar na wieży Pałacu Westminsterskiego, Big Ben, używa odejmowanego IV dla godziny czwartej.
Isaac Asimov teoretyzuje, że użycie IV, jako początkowych liter IVPITTER (klasyczna łacińska pisownia imienia rzymskiego boga Jowisza), mogło być uważane za bezbożne w tym kontekście. Chociaż to, podobnie jak kilka innych teorii, wydaje się być czystą spekulacją.
Kilka monumentalnych napisów stworzonych na początku XX wieku używa wariantowych form dla „1900” (zwykle pisanych MCM). Te różnią się od MDCCCCX dla 1910, jak widać na Admiralty Arch, Londyn, do bardziej niezwykłe, jeśli nie unikalne MDCDIII dla 1903, na północnym wejściu do Saint Louis Art Museum.
Specjalnie na nagrobkach i innych napisów pogrzebowych 5 i 50 zostały sporadycznie napisane IIIII i XXXXX zamiast V i L, i są przypadki, takie jak IIIIII i XXXXXX raczej niż VI lub LX.
Nieregularna notacja odejmująca
Powszechne jest przekonanie, że każda mniejsza cyfra umieszczona wcześniej niż większa jest odejmowana od całości, i że przez sprytne wybory rzymska liczba może być „skompresowana”. Najbardziej znanym tego przykładem jest funkcja ROMAN() w Microsoft Excel, która może przekształcić 499 w CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV lub ID w zależności od ustawienia „Form”. Nic nie wskazuje na to, że jest to coś innego niż wymysł programisty, a przekonanie o uniwersalnym odejmowaniu może być wynikiem tego, że współcześni użytkownicy próbują zracjonalizować składnię liczb rzymskich.
Istnieją jednak pewne historyczne zastosowania notacji odejmującej inne niż opisane w „standardzie”: w szczególności IIIXX dla 17, IIXX dla 18, IIIC dla 97, IIC dla 98, i IC dla 99. Możliwym wyjaśnieniem jest to, że słowo dla 18 w języku łacińskim jest duodeviginti, dosłownie „dwa od dwudziestu”, 98 jest duodecentum (dwa od stu), a 99 jest undecentum (jeden od stu). Jednakże, wyjaśnienie to nie wydaje się mieć zastosowania do IIIXX i IIIC, ponieważ łacińskie słowa dla 17 i 97 to odpowiednio septendecim (siedem dziesięć) i nonaginta septem (dziewięćdziesiąt siedem).
Istnieją liczne przykłady użycia IIX dla 8. Nie wydaje się, aby istniało językowe wyjaśnienie tego użycia, chociaż jest ono o jeden skok krótsze niż VIII. XIIX był używany przez oficerów XVIII Legionu Rzymskiego do pisania ich numeru. Zapis ten pojawia się w widocznym miejscu na cenotafie ich starszego centuriona Marcusa Caeliusa (ok. 45 p.n.e.-9 n.e.). Na publicznie wystawianych oficjalnych kalendarzach rzymskich, znanych jako Fasti, XIIX jest używany dla 18 dni do następnych Kalend, a XXIIX dla 28 dni w lutym. To ostatnie można zobaczyć na jedynym zachowanym kalendarzu przed-juliańskim, Fasti Antiates Maiores.
Rzadkie warianty
Pomimo, że nieregularny zapis odejmujący i dodający był używany przynajmniej okazjonalnie w całej historii, niektóre cyfry rzymskie zostały zaobserwowane w dokumentach i inskrypcjach, które nie pasują do żadnego z tych systemów. Niektóre z tych wariantów nie wydają się być używane poza określonymi kontekstami i mogły być uważane za błędy nawet przez współczesnych.
- IIXX było jak ludzie związani z XXII Legionem Rzymskim używali do pisania ich numeru. Praktyka ta mogła wynikać z powszechnego sposobu wymawiania „dwudziestej drugiej” w łacinie, a mianowicie duo et vice(n)sima (dosłownie „dwa i dwadzieścia”), a nie „regularnego” vice(n)sima secunda (dwadzieścia drugich). Najwyraźniej przynajmniej jeden starożytny kamieniarz błędnie uznał, że IIXX z „22. legionu” oznacza 18, i „poprawił” go na XVIII.
- Istnieją przykłady numerów lat po 1000 zapisanych jako dwie liczby rzymskie 1-99, np. 1613 jako XVIXIII, odpowiadający powszechnemu odczytowi „szesnaście trzynaście” takich numerów lat w języku angielskim, lub 1519 jako XVCXIX, jak we francuskim quinze-cent-dix-neuf (piętnaścieset dziewiętnaście), i podobne odczyty w innych językach.
- W niektórych tekstach francuskich z XV wieku i późniejszych można znaleźć konstrukcje takie jak IIIIXXXIX dla 99, odzwierciedlające francuskie odczytanie tej liczby jako quatre-vingt-dix-neuf (cztery-core i dziewiętnaście). Podobnie, w niektórych angielskich dokumentach można znaleźć, na przykład, 77 zapisane jako „iiixxxvii” (co można przeczytać „trzycore i siedemnaście”).
- Inny średniowieczny tekst księgowy z 1301 roku oddaje liczby takie jak 13,573 jako „XIII. M. V. C. III. XX. XIII”, czyli „13×1000 + 5×100 + 3×20 + 13”.
- Inne cyfry, które nie pasują do zwykłych wzorów – takie jak VXL dla 45, zamiast zwykłego XLV – mogą być spowodowane błędami pisarskimi lub brakiem znajomości systemu przez pisarza, a nie być prawdziwym wariantem użycia.
Kombinacje nienumeryczne
Jako że cyfry rzymskie składają się ze zwykłych znaków alfabetycznych, czasami mogą być mylone z innymi zastosowaniami tych samych liter. Na przykład, „XXX” i „XL” mają inne konotacje oprócz ich wartości jako cyfr rzymskich, podczas gdy „IXL” częściej niż nie jest gramogramem „I excel”, i w żadnym wypadku nie jest jednoznaczną cyfrą rzymską.
Zero
„Utrzymujące miejsce” zera są obce systemowi cyfr rzymskich – jednakże rzeczywista liczba zero (to, co pozostaje po odjęciu 1 od 1) była również nieobecna w klasycznym rzymskim systemie liczbowym. Słowo nulla (łacińskie słowo oznaczające „żaden”) było używane do reprezentowania 0, chociaż najwcześniejsze poświadczone przypadki są średniowieczne. Na przykład Dionizjusz Exiguus użył nulla obok cyfr rzymskich w manuskrypcie z A.D.525. Około roku 725, Beda lub jeden z jego współpracowników użył litery N, inicjału nulla lub nihil (łacińskie słowo oznaczające „nic”) dla 0, w tabeli epaktów, wszystkie zapisane cyframi rzymskimi.
Użycie N do oznaczenia „żadnego” długo przetrwało w historycznym systemie miar aptekarskich: było używane aż do XX wieku do oznaczania ilości w receptach farmaceutycznych.
Ułamki
Podstawowym „ułamkiem rzymskim” jest S, wskazujące 1⁄2. Użycie S (jak w VIIS, aby wskazać 71⁄2) jest poświadczone w niektórych starożytnych inskrypcjach, a także w obecnie rzadkim systemie aptekarskim (zwykle w formie SS): ale podczas gdy rzymskie cyfry dla liczb całkowitych są zasadniczo dziesiętne, S nie odpowiada 5⁄10, jak można by się spodziewać, ale 6⁄12.
W rzeczywistości Rzymianie używali raczej systemu dwunastkowego niż dziesiętnego dla ułamków, ponieważ podzielność dwunastki (12 = 22 × 3) sprawia, że łatwiej jest operować zwykłymi ułamkami 1⁄3 i 1⁄4 niż systemem opartym na dziesięciu (10 = 2 × 5). Notacja dla ułamków innych niż 1⁄2 jest głównie spotykana na zachowanych monetach rzymskich, z których wiele miało wartości, które były dwunastkowymi ułamkami jednostki jako. Ułamki mniejsze niż 1⁄2 są wskazane przez kropkę (-) dla każdego uncia „twelfth”, źródło angielskich słów inch i ounce; kropki są powtarzane dla ułamków do pięciu dwunastych. Sześć dwunastych (jedna połowa), to S dla semis „połowa”. Kropki Uncia były dodawane do S dla ułamków od siedmiu do jedenastu dwunastych, tak samo jak rzędy były dodawane do V dla liczb całkowitych od sześciu do dziewięciu. Układ kropek był zmienny i niekoniecznie liniowy. Pięć kropek ułożonych jak (⁙) (jak na awersie matrycy) jest znane jako quincunx, od nazwy rzymskiej frakcji/ monety. Łacińskie słowa sextans i quadrans są źródłem angielskich słów sextant i quadrant.
Każdy ułamek od 1⁄12 do 12⁄12 miał w czasach rzymskich swoją nazwę; odpowiadały one nazwom związanych z nim monet:
| Ułamek | Liczba rzymska | Nazwa (mianownik i rodzajnik) | Sznaczenie |
|---|---|---|---|
| 1⁄12 | – | Uncia, unciae | „Ounce” |
| 2⁄12 = 1⁄6 | — lub : | Sextans, sextantis | „Sixth” |
| 3⁄12 = 1⁄4 | — lub ∴ | Quadrans, quadrantis | „Quarter” |
| 4⁄12 = 1⁄3 | —- lub ∷ | Triens, trientis | „Third” |
| 5⁄12 | —– lub ⁙ | Quincunx, quincuncis | „Pięciorublówka” (quinque unciae → quincunx) |
| 6⁄12 = 1⁄2 | S | Semis, semissis | „Pół” |
| 7⁄12 | S- | Septunx, septuncis | „Siedmioramienny” (septem unciae → septunx) |
| 8⁄12 = 2⁄3 | S– lub S: | Bes, bessis | „Twice” (jak w „twice a third”) |
| 9⁄12 = 3⁄4 | S— lub S∴ | Dodrans, dodrantis lub nonuncium, nonuncii |
„Mniej o jedną czwartą” (de-quadrans → dodrans) lub „dziewiąta uncja” (nona uncia → nonuncium) |
| 10⁄12 = 5⁄6 | S—- lub S∷ | Dextans, dextantis lub decunx, decuncis |
„Mniej niż jedna szósta” (de-sextans → dextans) lub „dziesięć uncji” (decem unciae → decunx) |
| 11⁄12 | S—– lub S⁙ | Deunx, deuncis | „Less an ounce” (de-uncia → deunx) |
| 12⁄12 = 1 | I | As, assis | „Jednostka” |
Inne rzymskie zapisy ułamkowe obejmowały następujące elementy:
| Ułamek | Liczba rzymska | Nazwa (mianownik i rodzajnik) | Znaczenie |
|---|---|---|---|
| 1⁄1728=12-3 | 𐆕 | Siliqua, siliquae | |
| 1⁄288 | ℈ | Scripulum, scripuli | „skrupuł” |
| 1⁄144=12-2 | 𐆔 | Dimidia sextula, dimidiae sextulae | „pół sekstuli” |
| 1⁄72 | 𐆓 | Sextula, sextulae | „1⁄6 uncia” |
| 1⁄48 | Ɔ | Sicilicus, sicilici | |
| 1⁄36 | 𐆓𐆓 | Binae sextulae, binarum sextularum | „dwie sextule” (duella, duellae) |
| 1⁄24 | Σ lub 𐆒 lub Є | Semuncia, semunciae | „1⁄2 uncia” (semi- + uncia) |
| 1⁄8 | Σ- lub 𐆒- lub Є- | Sescuncia, sescunciae | „1 1⁄2 uncias” (sesqui- + uncia) |
Duże liczby
Podczas wieków, w których cyfry rzymskie pozostawały standardowym sposobem zapisu liczb w całej Europie, istniały różne rozszerzenia systemu mające na celu wskazanie większych liczb, z których żadne nigdy nie zostało ujednolicone.
Apostrophus
Jedną z nich był apostrof, w którym 500 zapisywano jako IↃ, natomiast 1000 jako CIↃ. Jest to system obudowywania liczb w celu oznaczenia tysięcy (wyobraź sobie C i Ↄ jako nawiasy), który wywodzi się z etruskiego sposobu zapisu liczb. IↃ i CIↃ używane do reprezentowania 500 i 1,000 najprawdopodobniej poprzedzały, a następnie wpłynęły na przyjęcie „D” i „M” w konwencjonalnych cyfrach rzymskich.
W tym systemie, dodatkowe Ↄ oznaczają 500, a wiele dodatkowych Ↄs jest używanych do oznaczania 5,000, 50,000, itd. Na przykład:
| Liczba podstawowa | CIↃ = 1,000 | CCIↃↃ = 10,000 | CCCIↃↃↃ = 100,000 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 extra Ↄ | IↃ = 500 | CIↃↃ = 1 500 | CCIↃↃↃ = 10 500 | CCCIↃↃↃↃ = 100 500 |
| 2 extra Ↄs | IↃↃ = 5 000 | CCIↃↃↃↃ = 15,000 | CCCIↃↃↃↃↃↃ = 105 000 | |
| 3 dodatkowe Ↄs | IↃↃↃ = 50 000 | CCCIↃↃↃↃↃↃ = 150,000 |
Niekiedy CIↃ była redukowana do ↀ dla 1 000. John Wallis jest często przypisywany za wprowadzenie symbolu nieskończoności (współczesne ∞), a jednym z przypuszczeń jest to, że oparł go na tym użyciu, ponieważ 1000 było hiperbolicznie używane do reprezentowania bardzo dużych liczb. Podobnie, IↃↃ dla 5,000 zostało zredukowane do ↁ; CCIↃↃ dla 10,000 do ↂ; IↃↃↃ dla 50,000 do ↇ; i CCCIↃↃↃ dla 100,000 do ↈ.
Vinculum
Innym systemem było vinculum, w którym konwencjonalne cyfry rzymskie były mnożone przez 1,000 poprzez dodanie „paska” lub „overline”. Była to powszechna alternatywa dla apostrofu ↀ w epoce cesarskiej: oba systemy były w jednoczesnym użyciu w całym świecie rzymskim (M jak „1000” nie było w użyciu aż do okresu średniowiecza).Użycie vinculum dla wielokrotności 1000 można zaobserwować, na przykład, na kamieniach milowych wzniesionych przez rzymskich żołnierzy wzdłuż Muru Antoninów w połowie II wieku n.e. Istnieje pewne pole do nieporozumień, kiedy overline ma oznaczać wielokrotność 1000, a kiedy nie. Grecy i Rzymianie często nakładali na siebie litery działające jako cyfry, aby wyróżnić je z ogólnego tekstu, bez żadnego znaczenia numerycznego. Ta konwencja stylistyczna była, na przykład, również w użyciu w napisach na murze antonińskim, a czytelnik jest zobowiązany do rozszyfrowania zamierzonego znaczenia overline z kontekstu. Vinculum do oznaczania tysiączników było nadal używane w średniowieczu, choć stało się bardziej znane jako titulus.
Niektóre współczesne źródła opisują Vinculum tak, jakby było ono częścią obecnego „standardu”: jest to jednak czysto hipotetyczne – ponieważ żadne powszechne współczesne użycie nie wymaga liczb większych niż bieżący rok (MMXXI). Niemniej jednak, dla odniesienia: oto kilka przykładów, aby dać wyobrażenie o tym, jak to może być używane::
- IV = 4,000
- IVDCXXVII = 4,627
- XXV = 25,000
- XXVCDLIX = 25,459
Innym niekonsekwentnym średniowiecznym zastosowaniem było dodawanie pionowych linii (lub nawiasów) przed i po liczebniku, aby pomnożyć go przez 10 (lub 100): stąd M dla 10 000 jako alternatywna forma dla X. W połączeniu z overline formy nawiasowe mogą być używane do podniesienia mnożnika do (powiedzmy) dziesięciu (lub stu) tysięcy, a więc:
- VIII dla 80,000 (lub 800,000)
- XX dla 200,000 (lub 2,000,000)
Ten sposób użycia linii różni się od zwyczaju, niegdyś bardzo powszechnego, dodawania zarówno podkreślenia, jak i nadkreślenia (lub bardzo dużych szeryfów) do cyfry rzymskiej, po prostu po to, aby było jasne, że jest to liczba, np.
