Inżynierowie mechanicy muszą być w stanie obliczać rzeczy! Jedną z najważniejszych rzeczy, jakie musi znać inżynier mechanik, są podstawowe obliczenia z zakresu analizy naprężeń. Ten przewodnik obejmuje wszystkie podstawowe aspekty tej dziedziny.
Na początek jednak przejdźmy do podstaw. Co to jest naprężenie? Naprężenie to wielkość siły wewnętrznej, która jest utrzymywana i wywierana na poziomie molekularnym pomiędzy cząsteczkami materiału. Stres jest wynikiem zewnętrznych sił przyłożonych do czegoś, więc jest obecny we wszystkich rzeczach znalezionych na naszej planecie przez cały czas, ponieważ grawitacja generuje siłę wagi dla wszystkiego, co ma masę. Wszystkie rodzaje i typy sił działających na materiał tworzą w nim naprężenia, a naprężenia te są zazwyczaj niewidoczne dla naszych oczu, ponieważ występują na poziomie molekularnym. To dlatego stres nie jest generowany tylko przez zastosowanie zewnętrznego obciążenia lub siły, ale także z powodu temperatury lub zmian chemicznych, które mogą zwiększyć aktywność molekularną na materiale, lub dzięki wyspecjalizowanym metodom produkcji, które osiągają rodzaj stresu przechowywanego w czymś takim jak beton i szkło.
Jedynym sposobem, w jaki możemy zauważyć istnienie stresu jest obserwowanie rodzaju deformacji, która ma miejsce. Na przykład, kiedy ciężarowiec podnosi metalową sztangę, możemy zaobserwować, że istnieje zauważalne wygięcie po bokach w pobliżu talerzy wagi. Ta tymczasowa deformacja nazywana jest „naprężeniem sprężystym” lub odkształceniem i ma pewną granicę, do której pozostaje tymczasowa. Jeśli granica ta zostanie przekroczona, odkształcenie staje się trwałe, a naprężenie nazywane jest naprężeniem lepkim lub plastycznym. Mówiąc prościej, naprężenie jest wewnętrznym oporem ciała przed jego odkształceniem, ma więc swoją granicę, a granica ta jest określona przez strukturę molekularną materiału, z którego zbudowane jest ciało.
Typy naprężeń
Istnieją trzy rodzaje podstawowych naprężeń, które są skategoryzowane na podstawie tego, jak dokładnie wpływają na ciało, które je podtrzymuje, a mianowicie naprężenie ściskające, naprężenie ścinające i naprężenie rozciągające.
- Naprężenie rozciągające jest odpornością materiału na rozerwanie, więc jest generowane, gdy siły o przeciwnym kierunku rozrywają go. Klasycznym przykładem naprężenia rozciągającego jest gra „tug of war”, w której dwie drużyny rozrywają linę.
- Naprężenie ściskające jest przeciwieństwem naprężenia rozciągającego, co oznacza, że siły ściskają materiał. Przykładem tego jest siedzenie na krześle, gdzie ciężar ciała naciska na pręt krzesła w dół, a siła oporu podłoża naciska na niego w górę. Powoduje to generowanie naprężeń ściskających w środku pręta.
- Naprężenia ścinające to opór generowany przez materiał w określonym punkcie przekroju poprzecznego, a także przeciwko odkształcaniu się przeciwnych sił przyłożonych do niego samego lub obiektów/materiałów, które są z nim połączone. Przykładem tego jest cięcie kartki papieru nożyczkami, przy zastosowaniu przeciwnych sił na jej bokach, które przecinają materiał papierowy w punkcie przekroju poprzecznego, gdzie generowane są naprężenia ścinające.
Podstawowe obliczenia analizy naprężeń
Naprężenia symbolizowane są przez „σ” i mierzone są w N/m2 lub Pascalach (Pa), które są w rzeczywistości jednostką ciśnienia w układzie SI. Naprężenie ścinające jest symbolizowane przez „τ” dla rozróżnienia. Jak można się spodziewać po jednostkach, naprężenie jest podawane przez podzielenie siły przez obszar jej generacji, a ponieważ ten obszar („A”) jest albo przekrojowy albo osiowy, podstawowy wzór na naprężenie to „σ = F/A”.
Doświadczalnie lub poprzez symulację komputerową, możemy dowiedzieć się, kiedy materiał wydłuża się lub ściska za pomocą wzoru na odkształcenie, który jest „ε = ΔL/L”. Jest to stosunek zmiany długości materiału do jego długości początkowej. Wraz ze wzrostem wartości naprężenia, odkształcenie wzrasta proporcjonalnie aż do punktu granicy sprężystości, w którym naprężenie ze sprężystego staje się lepkie/plastyczne.
Po obliczeniu naprężenia i odkształcenia możemy obliczyć moduł sprężystości, który jest dany wzorem: „Ε = σ/ε”. Moduł ten nazywany jest również „modułem Younga” i jest miarą sztywności materiału.
Kolejnym ważnym elementem, który możemy obliczyć w kontekście podstawowej analizy naprężeń jest „współczynnik Poissona” (μ) lub stosunek odkształcenia poprzecznego do odkształcenia wzdłużnego. Stosunek ten jest szczególnie interesujący w przypadku analizy elementów konstrukcyjnych, takich jak belki, płyty i słupy.
Dodatkowo, jeśli mamy elementy poddawane jednocześnie rozciąganiu i ściskaniu, stosujemy wzór na naprężenie zginające, który ma postać „σb = 3 FL/2wt2”, gdzie F jest siłą, L jest długością elementu konstrukcyjnego, w jest szerokością, a t jest jego grubością. Analogicznie, do obliczenia modułu zginania stosujemy wzór „Eb = FL3/4wt3y”, gdzie y to ugięcie w punkcie obciążenia.
Na koniec, żaden przewodnik „Podstawowe obliczenia analizy naprężeń” nie byłby kompletny bez wyjaśnienia, jak obliczyć naprężenie maksymalne w oparciu o wybrany współczynnik bezpieczeństwa. Współczynnik bezpieczeństwa oblicza się ze wzoru „fs = Ys / Ds”, gdzie Ys to granica plastyczności materiału, a Ds to naprężenie obliczeniowe, które określa się podczas fazy eksperymentalnej. Następnie obliczamy Maksymalne Dopuszczalne Naprężenie jako = wytrzymałość na rozciąganie / współczynnik bezpieczeństwa.
Podsumowanie tabeli podstawowych wzorów analizy naprężeń
| Podstawowy wzór na naprężenie | σ = F/A | σ = Naprężenie, mierzone w N/m^2 lub Paskalach (Pa). Zamiast σ należy użyć τ dla naprężeń ścinających. A = Powierzchnia (może być przekrojowa lub osiowa) |
| Podstawowy wzór na odkształcenie | ε = ΔL/L | ε = Odkształcenie ΔL = Zmiana w długości L = Długość początkowa |
| Moduł sprężystości (moduł Youngsa) | Ε = σ/ε | E = Moduł sprężystości σ = naprężenie ε = odkształcenie |
| Stosunek Poissona | υ = – εt / εl | υ = stosunek Poissona εt = odkształcenie poprzeczne odkształcenie εl= odkształcenie wzdłużne lub osiowe |
| Naprężenie zginające | σb = 3 FL/2wt2 | F = Siła L = Długość elementu konstrukcyjnego w = Szerokość elementu konstrukcyjnego w = Szerokość t = Grubość |
| Moduł zginania | Eb = FL3/4wt3y | F = Siła L = Długość elementu konstrukcyjnego w = Szerokość t = Grubość y = Ugięcie w punkcie obciążenia |
| Współczynnik bezpieczeństwa (FoS) | fs = Ys / Ds | fs = Współczynnik bezpieczeństwa (FoS) Ys = Granica plastyczności materiału Ds = Naprężenie projektowe |
| Maksymalne naprężenie dopuszczalne | UTS/fs | UTS = Wytrzymałość na rozciąganie fs = Współczynnik bezpieczeństwa (FoS) |