Kilka lat temu to równanie rozprzestrzeniło się w Vines i w Internecie:
9 + 10 = 21
Nie jest to prawda w standardowym systemie dziesiętnym. Ale co, jeśli zmodyfikujemy to równanie trochę z innymi podstawami liczbowymi? Załóżmy, że liczby po lewej stronie są w podstawie x, a liczby po prawej stronie są w podstawie y:
(9 + 10) (podstawa x) = 21 (podstawa y)
Dla jakich wartości x i y to równanie jest prawdziwe? To jest właściwie zabawny, mały problem. Obejrzyj film, aby poznać rozwiązanie.
9 + 10 = 21. Viral Meme Solved!
Albo czytaj dalej.
.
.
„Wszystko będzie dobrze, jeśli użyjesz umysłu do swoich decyzji, a umysłu tylko do swoich decyzji.” Od 2007 roku poświęciłem swoje życie, aby dzielić się radością z teorii gier i matematyki. MindYourDecisions ma teraz ponad 1000 darmowych artykułów bez reklam dzięki wsparciu społeczności! Pomóż i uzyskaj wczesny dostęp do postów dzięki zobowiązaniu na Patreon.
.
.
.
.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
O
N
S
.
P
U
Z
L
E
.
.
.
.
Answer To The Viral Meme 9 + 10 = 21 Solved
(Prawie wszystkie posty są przepisywane szybko po I zrobić filmy dla nich – proszę dać mi znać, jeśli są jakieś literówki / błędy i będę je poprawić, dzięki).
Rozwińmy każdą stronę.
(9 + 10) (podstawa x) = 21 (podstawa y)
9(1) + = 2(y) + 1
Teraz upraszczamy i rozwiązujemy dla y:
2y = 8 + x
y = 4 + x/2
Ponieważ mamy podstawy liczbowe, chcemy aby x i y były dodatnimi liczbami całkowitymi. Określenie x/2 wymaga, by x było dodatnią liczbą parzystą.
Ale ponieważ 9 jest w podstawie x, mamy x ≥ 10, ponieważ cyfra 9 nie byłaby używana w podstawie 9 lub mniejszej.
Więc mamy pary rozwiązań:
x = 10, więc y = 9
x = 12, więc y = 10
x = 14, więc y = 12
…
x, y = 4 + x/2
Więc na początku 9 + 10 = 21 wydaje się być prostym fałszywym równaniem. Ale jeśli pomyślimy o podstawach liczbowych, istnieje nieskończona* liczba rozwiązań – całkiem zgrabne!
(*prawie nieskończona)
Źródła memów
System liczbowy oparty na podstawie 10
Rozwój i rozprzestrzenianie się liczb dziesiętnych to fascynująca historia. Chcę się podzielić kilkoma ciekawymi fragmentami z Wikipedii:
Fakt 1: system dziesiętny został opracowany przez Aryabhata w Indiach, a Brahmagupta wprowadził symbol 0.
(Cytując Wikipedię)
Najczęściej używanym systemem liczbowym jest hindusko-arabski system liczbowy. Za jego opracowanie uważa się dwóch indyjskich matematyków. Aryabhata z Kusumapury opracował zapis wartości miejsc w V wieku, a sto lat później Brahmagupta wprowadził symbol zera. System liczbowy i koncepcja zera, opracowane przez Hindusów w Indiach, powoli rozprzestrzeniały się na inne okoliczne kraje ze względu na ich działalność handlową i militarną z Indiami. Arabowie przyjęli go i zmodyfikowali. Nawet dzisiaj Arabowie nazywają cyfry, których używają „Raqam Al-Hind” lub hinduski system liczbowy. Arabowie przetłumaczyli hinduskie teksty dotyczące numerologii i rozpowszechnili je w świecie zachodnim dzięki swoim powiązaniom handlowym z nimi. Świat zachodni zmodyfikował je i nazwał arabskimi cyframi, ponieważ nauczył się ich od Arabów. Stąd obecny zachodni system liczbowy jest zmodyfikowaną wersją hinduskiego systemu liczbowego opracowanego w Indiach. Wykazuje on również duże podobieństwo do zapisu sanskrycko-dewanagari, który jest nadal używany w Indiach i sąsiednim Nepalu.
Fakt 2: Fibonacci podzielił się metodą „jak Hindusi mnożą” w 1202 roku, ale zajęło to Europie setki lat, aby przyjąć tę metodę. Dla wszystkich ludzi, którzy uważają, że podstawa 10 jest naturalna, ponieważ mamy 10 palców, zastanawiam się: dlaczego tak długo zajęło Europie przyjęcie „naturalnego” systemu? Nie wydaje mi się, żeby to było takie naturalne – system dziesiętny to rewolucyjny pomysł i powinniśmy dać odpowiedni kredyt zaufania indyjskim matematykom, którzy go opracowali.
(Jestem zaintrygowany podobieństwami z bardziej aktualnym epizodem. Metoda jak Japończycy mnożą jest zabawnym sposobem – nie tak rewolucyjnym – na wizualizację mnożenia i naukę teorii grup. Czuję się trochę jak Fibonacci, ponieważ inni bardzo powoli akceptują wartość tej metody!)
(cytat z Wikipedii)
W Liber Abaci, Fibonacci mówi, co następuje, wprowadzając Modus Indorum (metodę Hindusów), dziś znaną jako hindusko-arabski system liczbowy lub notacja pozycyjna base-10. Wprowadził również cyfry, które bardzo przypominały współczesne cyfry arabskie.
(Cytat przetłumaczony Liber Abaci na Wikipedii): „Tam od cudownej instrukcji w sztuce dziewięciu indyjskich cyfr, wprowadzenie i znajomość sztuki cieszył mnie tak bardzo ponad wszystko inne, i dowiedziałem się od nich, kto był nauczony w nim, z pobliskiego Egiptu, Syrii, Grecji, Sycylii i Prowansji, i ich różnych metod, do których lokalizacje działalności I podróżował znacznie później dla wielu badań, i dowiedziałem się od zgromadzonych dysput. Ale to, na ogół, algorytm, a nawet łuki pitagorejskie, nadal uważałem za błąd w porównaniu z metodą indyjską.
…
(cytat z Wikipedii)
Innymi słowy, w swojej książce opowiedział się za używaniem cyfr 0-9, a także za wartością miejsc. Do tego czasu Europa używała cyfr rzymskich, co czyniło nowoczesną matematykę prawie niemożliwą. Książka ta przyczyniła się więc w znacznym stopniu do rozpowszechnienia cyfr dziesiętnych. Rozprzestrzenianie się systemu hindusko-arabskiego, jak pisze Ore, było jednak „długotrwałe”, zajęło wiele kolejnych stuleci, aby się szeroko rozpowszechnić, i nie stało się kompletne aż do późniejszej części XVI wieku, przyspieszając gwałtownie dopiero w latach 1500 wraz z pojawieniem się druku.