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I problemi sulla probabilità del lancio della moneta sono spiegati qui con diversi esempi.
Quando lanciamo una moneta c’è sempre una probabilità di ottenere una testa o una coda del 50 per cento.
Supponiamo che una moneta lanciata allora otteniamo due possibili risultati o una ‘testa’ (H) o una ‘coda’ (T), ed è impossibile prevedere se il risultato di un lancio sarà una ‘testa’ o una ‘coda’.

La probabilità per esiti ugualmente probabili in un evento è:

Numero di esiti favorevoli ÷ Numero totale di esiti possibili

Numero totale di esiti possibili = 2

(i) Se il risultato favorevole è testa (H).

Numero di esiti favorevoli = 1.

Quindi, P(ottenere una testa)

Numero di esiti favorevoli
= P(H) = numero totale di esiti possibili

= 1/2.

(ii) Se l’esito favorevole è coda (T).

Numero di esiti favorevoli = 1.

Quindi, P(ottenere una coda)

Numero di esiti favorevoli
= P(T) = numero totale di esiti possibili

= 1/2.

Problemi di parole sulla probabilità di lancio della moneta:

1. Una moneta viene lanciata due volte a caso. Qual è la probabilità di ottenere

(i) almeno una testa

(ii) la stessa faccia?

Soluzione:

I possibili risultati sono HH, HT, TH, TT.

Quindi, numero totale di risultati = 4.

(i) Numero di risultati favorevoli per l’evento E

= Numero di risultati che hanno almeno una testa

= 3 (poiché HH, HT, TH hanno almeno una testa).

Quindi, per definizione, P(F) = \(\frac{3}{4}\).

(ii) Numero di esiti favorevoli per l’evento E

= Numero di esiti che hanno la stessa faccia

= 2 (poiché HH, TT hanno la stessa faccia).

Quindi, per definizione, P(F) = \(\frac{2}{4}} = \(\frac{1}{2}).

2. Se tre monete giuste vengono lanciate a caso 175 volte e si trova che tre teste sono apparse 21 volte, due teste sono apparse 56 volte, una testa è apparsa 63 volte e zero teste sono apparse 35 volte.

Qual è la probabilità di ottenere

(i) tre teste, (ii) due teste, (iii) una testa, (iv) 0 testa.

Soluzione:

Numero totale di prove = 175.

Numero di volte che sono apparse tre teste = 21.

Numero di volte in cui sono apparse due teste = 56.

Numero di volte che è apparsa una testa = 63.

Numero di volte in cui è apparsa zero testa = 35.

Lasciamo che E1, E2, E3 e E4 siano rispettivamente gli eventi di ottenere tre teste, due teste, una testa e zero teste.

(i)P(ottenere tre teste)

Numero di volte che sono apparse tre teste
= P(E1) = numero totale di prove

= 21/175

= 0,12

(ii) P(ottenere due teste)

Numero di volte che sono apparse due teste
= P(E2) = numero totale di prove

= 56/175

=0.32

(iii) P(ottenere una testa)

Numero di volte in cui è apparsa una testa
= P(E3) = numero totale di prove

=63/175

= 0.36

(iv) P(ottenere zero testa)

Numero di volte in cui è apparsa zero testa
= P(E4) = numero totale di prove

= 35/175

= 0.20

Nota: Ricordate che quando 3 monete vengono lanciate a caso, gli unici risultati possibili

sono E2, E3, E4 e
P(E1) + P(E2) + P(E3) + P(E4)

= (0.12 + 0,32 + 0,36 + 0,20)

= 1

3. Due monete vengono lanciate a caso 120 volte e si trova che due code sono apparse 60 volte, una coda è apparsa 48 volte e nessuna coda è apparsa 12 volte.

Se due monete vengono lanciate a caso, qual è la probabilità di ottenere

(i) 2 code,

(ii) 1 coda,

(iii) 0 code

Soluzione:

Numero totale di prove = 120

Numero di volte che appare 2 code= 60

Numero di volte che appare 1 coda= 48

Numero di volte che appare 0 coda= 12

Siano E1, E2 e E3 gli eventi di ottenere rispettivamente 2 code, 1 coda e 0 code.

(i) P(ottenere 2 code)

Numero di volte che appaiono 2 code
= P(E1) = numero totale di prove

= 60/120

= 0,50

(ii) P(ottenere 1 coda)

Numero di volte che appare 1 coda
= P(E2) = numero totale di prove

= 48/120

= 0.40

(iii) P(ottenere0 coda)

Numero di volte che non appare nessuna coda
= P(E3) = numero totale di prove

= 12/120

= 0.10

Nota:

Ricorda che lanciando 2 monete simultaneamente, gli unici risultati possibili sono E1, E2, E3 e,
P(E1) + P(E2) + P(E3)

= (0.50 + 0.40 + 0.10)

= 1