Probabilidade de Jogar Cartas com base num baralho bem baralhado de 52 cartas.
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Conceito básico no desenho de uma carta:
Num baralho ou baralho de 52 cartas de jogo, são divididas em 4 naipes de 13 cartas cada i.e. espadas ♠ corações ♥, diamantes ♦, paus ♣.
Cartas de espadas e paus são cartas pretas.
Cartas de corações e diamantes são cartas vermelhas.
As cartas em cada naipe, são ás, rei, rainha, valete ou nobres, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 e 2.
Rei, Dama e Valete (ou Navalhas) são cartas faciais. Assim, há 12 cartas faciais no baralho de 52 cartas de jogo.
Problemas trabalhados na probabilidade de jogar cartas:
1. Uma carta é retirada de um baralho bem baralhado de 52 cartas. Encontrar a probabilidades de:
(i) ‘2’ de espadas
(ii) um valete
(iii) um rei de cor vermelha
(iv) uma carta de diamante
(v) um rei ou uma rainha
(vi) um nãoface card
(vii) a black face card
(viii) a black card
(ix) a non-ace
(x) non-face card of black color
(xi) neither a spade nor a jack
(xii) neither a heart nor a red king
Solution:
Numa carta de jogo há 52 cartas.
Por isso o número total de possíveis resultados = 52
(i) ‘2’ de espadas:
Número de resultados favoráveis i.e. ‘2’ de espadas é 1 em 52 cartas.
Por isso, probabilidade de obter ‘2’ de espadas
Número de resultados favoráveis
P(A) = Número total de resultados possíveis
= 1/52
p>(ii) um valete
Número de resultados favoráveis i.e. ‘um valete’ é 4 em 52 cartas.
Por isso, probabilidade de obter ‘um valete’
Número de resultados favoráveis
P(B) = Número total de resultados possíveis
= 4/52
= 1/13
p>(iii) um rei de cor vermelha
Número de resultados favoráveis, ou seja, ‘uma cor vermelha kingof’ é 2 em 52 cartas.
Por isso, probabilidade de obter ‘uma cor vermelha kingof’
Número de resultados favoráveis
P(C) = Número total de resultados possíveis
= 2/52
= 1/26
p>(iv) um cartão de diamante
Número de resultados favoráveis i.e. ‘um diamante cardof’ é 13 de 52 cartões.
Por isso, a probabilidade de obter ‘um diamante cardof’
Número de resultados favoráveis
P(D) = Número total de resultados possíveis
= 13/52
= 1/4
p>(v) um rei ou uma rainha
Número total de reis é 4 em 52 cartas.
Número total de rainhas é 4 de 52 cartas
Número de resultados favoráveis i.e. ‘um rei ou uma rainha’ é 4 + 4 = 8 de 52 cartas.
P>Por isso, probabilidade de obter ‘um rei ou uma rainha’
Número de resultados favoráveis
P(E) = Número total de resultados possíveis
= 8/52
= 2/13
p>(vi) um cartão sem face
Número total de cartões sem face em 52 cartões =3 vezes 4 = 12
Número total de cartões sem face em 52 cartões = 52 – 12 = 40
Por isso, probabilidade de obter ‘cartão anon-face’
Número de resultados favoráveis
P(F) = Número total de resultados possíveis
= 40/52
= 10/13
p>(vii) um cartão preto facial:
Cardsof Spades and Clubs são cartões pretos.
Número de cartas com a face em espadas (rei, rainha ou valete) = 3
Número de cartas com a face em paus (rei, rainha ou valete) = 3
Por isso, número total de cartas com a face negra de 52 cartas = 3 + 3 = 6
Por isso, probabilidade de obter ‘um cartão preto’
Número de resultados favoráveis
P(G) = Número total de resultados possíveis
= 6/52
= 3/26
p>(viii) um cartão preto:
Cartões de espadas e paus são cartões pretos.
Número de espadas = 13
Número de paus = 13
Por isso, número total de cartões pretos ou de 52 cartões = 13 + 13 = 26
Por isso, probabilidade de obter “um cartão preto”
Número de resultados favoráveis
P(H) = Número total de resultados possíveis
= 26/52
= 1/2
>p>(ix) um não-acesso:
Número de cartões de ás em cada um de quatro naipes, nomeadamente espadas, corações, diamantes e paus = 1
Por isso, número total de cartões de ás em52 cartões = 4
Assim, número total de cartões de não ás em52 cartões = 52 – 4
= 48
Por isso, probabilidade de obter ‘anon-ace’
Número de resultados favoráveis
P(I) = Número total de resultados possíveis
= 48/52
= 12/13
p>(x) cartão sem face de cor preta:
Cartões de espadas e paus são cartões pretos.
Número de espadas = 13
Número de paus = 13
Por isso, número total de cartões pretos ou de 52 cartões = 13 + 13 = 26
Número de cartões faciais em cada naipe, nomeadamente espadas e paus = 3 + 3 = 6
Por isso, número total de cartões sem face de cor preta em 52 cartões = 26 – 6 = 20
Por isso, probabilidade de obter ‘não-facecard de cor preta’
Número de resultados favoráveis
P(J) = Número total de resultados possíveis
= 20/52
= 5/13
p>(xi) nem uma pá nem um macaco
Número de pá = 13
Número total de nãoespadas de 52 cartas = 52 – 13 = 39
Número de macacos de 52 cartas = 4
Número de macacos em cada um de três corações de naipe,diamantes e paus = 3
Nem uma pá nem um macaco = 39 – 3 = 36
Por isso, probabilidade de obter ‘neithera spade nem um valete’
Número de resultados favoráveis
P(K) = Número total de resultados possíveis
= 36/52
= 9/13
p>(xii) nem um coração nem um rei vermelho
Número de corações = 13
Número total de não corações em 52 cartas= 52 – 13 = 39
Por isso, espadas, paus e diamantes são os 39 cartões.
Cardsof hearts and diamonds are the red cards.
Número de reis vermelhos em cartas vermelhas = 2
Por isso, nem um coração nem um rei vermelho =39 – 1 = 38
Portanto, probabilidade de obter ‘neithera heart nor a red king’
Número de resultados favoráveis
P(L) = Número total de resultados possíveis
= 38/52
= 19/26
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2. Um cartão é retirado aleatoriamente de um pacote bem empacotado de cartões numerados de 1 a 20. Encontrar a probabilidade de
(i) obter um número inferior a 7
(ii) obter um número divisível por 3.
Solução:
(i) Número total de resultados possíveis = 20 ( uma vez que há cartas numeradas 1, 2, 3, …, 20).
Número de resultados favoráveis para o evento E
= número de cartas com menos de 7 = 6 (nomeadamente 1, 2, 3, 4, 5, 6).
P(E) = {\frac{\textrm{Número de resultados favoráveis para o evento E}}{\textrm{Número total de resultados possíveis}})
= {\frac{6}{20})
= {\frac{3}{10}).
(ii) Número total de resultados possíveis = 20,
Número de resultados favoráveis para o evento F
= número de cartas mostrando um número divisível por 3 = 6 (nomeadamente 3, 6, 9, 12, 12, 15, 18).
P(F) = \frac{\textrm{Número de resultados favoráveis para o evento F}}{\textrm{Número total de resultados possíveis}})
= \(\frac{6}{20})
= \(\frac{3}{10}}).
3. Uma carta é retirada aleatoriamente de um baralho de 52 cartas de jogo. Encontrar a probabilidade de a carta sorteada ser
(i) um rei
(ii) nem uma rainha nem um valete.
Solução:
Número total de resultados possíveis = 52 (Como há 52 cartas diferentes).
(i) Número de resultados favoráveis para o evento E = número de reis no maço = 4.
Assim, por definição, P(E) = \\i(\frac{4}{52})
= \i(\frac{1}{13}).
(ii) Número de resultados favoráveis para o evento F
= número de cartas que não são nem uma rainha nem um valete
= 52 – 4 – 4, .
= 44
Por definição, P(F) = {44}{52})
= {11}{13}).
Estes são os problemas básicos de probabilidade com as cartas de jogo.
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