A poucos anos atrás esta equação espalhou-se em Vinhas e na Internet:
9 + 10 = 21
Não é verdade no sistema padrão de base 10 decimal. Mas e se modificarmos um pouco a equação com outras bases numéricas? Suponha que os números da esquerda estão na base x e o número da direita está na base y:
(9 + 10) (base x) = 21 (base y)
Para que valores de x e y é esta equação verdadeira? Este é na realidade um pequeno problema divertido. Veja o vídeo para uma solução.
9 + 10 = 21. Meme Viral Resolvido!
p>Or continuar a ler.
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“Tudo será bem se usar a sua mente para as suas decisões, e só a sua mente para as suas decisões”. Desde 2007, tenho dedicado a minha vida a partilhar a alegria da teoria dos jogos e da matemática. MindYourDecisions tem agora mais de 1.000 artigos gratuitos sem anúncios, graças ao apoio da comunidade! Ajude e obtenha acesso antecipado a artigos com um compromisso sobre Patreon.
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Resposta a The Viral Meme 9 + 10 = 21 Resolvido
(Praticamente todos os posts são transcritos rapidamente depois de eu fazer os vídeos para eles – por favor, avisem-me se houver algum erro de digitação e eu corrigi-los-ei, obrigado).
P>P>P>P>P>(9 + 10) (base x) = 21 (base y)
9(1) + = 2(y) + 1
P>Agora simplificamos e resolvemos para y:
2y = 8 + x
y = 4 + x/2
P>Desde que tenhamos bases numéricas, queremos que x e y sejam inteiros positivos. O termo x/2 exige que x seja um número par positivo.
p>Tambem uma vez que 9 está na base x, temos x ≥ 10, pois o dígito 9 não seria utilizado para uma base 9 ou menor.
Assim temos os pares de soluções:
x = 10, então y = 9
x = 12, então y = 10
x = 14, então y = 12
…
x, y = 4 + x/2
Então no início 9 + 10 = 21 parece ser uma simples equação falsa. Mas se pensarmos em bases numéricas, há um número infinito* de soluções-pretty neat!
(* infinitamente infinito para ser exacto)
Fontes para meme
O sistema numérico de base 10
O desenvolvimento e propagação de números decimais é uma história fascinante. Quero partilhar algumas partes interessantes da Wikipedia:
Facto 1: o sistema base 10 foi desenvolvido por Aryabhata na Índia, e Brahmagupta introduziu o símbolo para 0.
br>(Citando Wikipedia)
O sistema de numerais mais comummente utilizado é o sistema de numerais hindu-arábicos. Dois matemáticos indianos são creditados com o seu desenvolvimento. Aryabhata de Kusumapura desenvolveu a notação de valor local no século V e um século mais tarde Brahmagupta introduziu o símbolo de zero. O sistema numérico e o conceito de zero, desenvolvido pelos hindus na Índia, espalhou-se lentamente para outros países vizinhos devido às suas actividades comerciais e militares com a Índia. Os árabes adoptaram-no e modificaram-no. Ainda hoje, os árabes chamam aos numerais que utilizam “Raqam Al-Hind” ou o sistema de numeração hindu. Os árabes traduziram textos hindus sobre numerologia e espalharam-nos ao mundo ocidental devido às suas ligações comerciais com eles. O mundo ocidental modificou-os e chamou-lhes os numerais árabes, tal como os aprenderam com os árabes. Daí que o actual sistema de numeração ocidental seja a versão modificada do sistema de numeração hindu desenvolvido na Índia. Apresenta também uma grande semelhança com a notação Sânscrito-Devanagari, que ainda é utilizada na Índia e no vizinho Nepal.
Facto 2: Fibonacci partilhou o método “como os indianos se multiplicam” em 1202, mas a Europa levou centenas de anos a adoptar o método. Para todos os poeple que pensam que a base 10 é natural desde que temos 10 dedos, pergunto-me: porque demorou tanto tempo a Europa a adoptar um sistema “natural”? Não acho que seja tão natural – o sistema decimal é uma ideia revolucionária, e devemos dar o devido crédito aos matemáticos indianos que o desenvolveram.
(estou intrigado com as semelhanças com um episódio mais recente. O método como os japoneses se multiplicam é uma forma divertida – não como revolucionário – de visualizar a multiplicação e de aprender a teoria do grupo. Sinto-me um pouco como Fibonacci pois os outros são muito lentos a aceitar o valor do método!)
(Citando Wikipedia)
No Liber Abaci, Fibonacci diz o seguinte introduzindo o Modus Indorum (o método dos índios), hoje conhecido como sistema numérico hindu-rábico ou notação posicional base-10. Também introduziu dígitos que se assemelhavam muito aos modernos numerais árabes.
(Citação traduzida Liber Abaci na Wikipedia): “Ali, de uma instrução maravilhosa na arte das nove figuras indianas, a introdução e o conhecimento da arte agradaram-me muito acima de tudo, e aprendi com elas, quem quer que tenha aprendido nela, do vizinho Egipto, Síria, Grécia, Sicília e Provença, e os seus vários métodos, para onde viajei consideravelmente depois para muito estudo, e aprendi com as disputas reunidas. Mas isto, no conjunto, o algoritmo e mesmo os arcos pitagóricos, ainda assim, considerei quase um erro comparado com o método indiano.
…
(Citando Wikipedia)
Por outras palavras, no seu livro defendia o uso dos dígitos 0-9, e do valor do lugar. Até esta altura a Europa utilizava números romanos, tornando a matemática moderna quase impossível. O livro deu assim um importante contributo para a difusão dos números decimais. A propagação do sistema hindu-rábico, no entanto, como escreve Ore, foi “longa”, levando muitos mais séculos a difundir-se amplamente, e só se tornou completa na parte final do século XVI, acelerando dramaticamente apenas nos anos 1500 com o advento da impressão.