Le 10 migliori formule matematiche del SAT che devi conoscere per il nuovo SAT e PSAT…e anche il resto.
Si prega di notare: Sono un laureato di Harvard, un perfetto realizzatore di SAT/ACT e un tutor privato a tempo pieno a Colorado Springs, Colorado, con 20 anni e 20.000 ore di esperienza di insegnamento e tutoraggio. Per ulteriori informazioni utili, controlla il mio piano d’azione SAT così come il mio e-book gratuito, Master the SAT di Brian McElroy.
Nonostante ciò che molti studenti delle scuole superiori credono, è necessario conoscere relativamente poche formule per la sezione matematica del nuovo SAT.
La ragione per cui ci sono così poche formule necessarie per il SAT Math è che il SAT è pensato per testare le vostre capacità di ragionamento più che la vostra capacità di memorizzare (anche se in alcuni casi, naturalmente, la memorizzazione è necessaria). Ci sono sempre più strade per la soluzione di un problema, e io insegno ai miei studenti come adottare un approccio coerente e accurato che utilizza un minimo di formule e prende la via di minor resistenza per ogni risposta. Di solito, questo implica risolvere il problema in modo diverso da come si farebbe a lezione di matematica, sottolineando la tecnica e il buon senso rispetto alla pura memorizzazione.
Prendiamo, per esempio, la formula della distanza. È un grande, complicato pasticcio di radici e di più e meno, ed è facile fare un piccolo errore e rovinare tutto. Beh, non preoccupatevi, perché la formula della distanza è completamente inutile per il SAT – e comunque è solo un teorema di Pitagora riorganizzato. È meglio tracciare i punti su una griglia, formare un triangolo rettangolo e usare il teorema di Pitagora. “Ma aspettate”, direte voi, “non devo ancora memorizzare il teorema di Pitagora?” No. Viene fornito all’inizio di ogni sezione di matematica (anche se ogni studente di geometria e trigonometria dovrebbe saperlo comunque). Il teorema di Pitagora è più facile, più elementare e meno incline agli errori della formula della distanza. Quindi, a meno che tu non sia un mago con la formula della distanza e non faccia mai errori incauti nelle domande di matematica, mi atterrei al consiglio del signor Pitagora.
Detto questo, ci sono ancora alcune cose che devi sapere a memoria il giorno del test.
ECCO LE FORMULE CHE DEVI MEMORIZZARE PER IL SAT:
1) Percentuale e variazione percentuale ( (parte/intero) e (differenza/origine) x 100)
2) La formula di proporzionalità del cerchio (fetta/area = arco/circonferenza = misura dell’angolo interno/360)
3) La formula di una linea (formato standard y=mx+b e formato punto-pendenza: y-y1 = m(x-x1), e l’equazione della pendenza (y2-y1) / (x2-x1) ).
4) Tutte e 3 le identità quadratiche (da non fattorizzate a fattorizzate)
(x2-y2)=(x+y)(x-y)
x2+2xy+y2=(x+y)2
x2-2xy+y2=(x-y)2
5) La regola del terzo lato dei triangoli (a-b) < c < (a+b) se c rappresenta il “terzo lato” e b e a rappresentano le lunghezze degli altri due lati.
6) Proporzione diretta e indiretta (a1/b1)=(a2/b2) e (a1a2 = b1b2), rispettivamente
7) Media = (Totale / Numero di cose)
8) Probabilità = (Possibilità desiderate / Possibilità totali).
9) Superficie di un cubo = 6s2
10) Distanza = Tasso x Tempo (#38 C Test 5, #9 C Test 3)
Queste sono le uniche formule che dovevate sapere per il vecchio SAT, ma ci sono alcune formule e concetti aggiuntivi che avrete bisogno per il nuovo SAT e PSAT. Nel nuovo SAT (a partire da marzo 2016) e nel nuovo PSAT (a partire da ottobre 2015) devi conoscere anche le seguenti:
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11) L’equazione quadratica (#14 NC Test 3, #15 NC Test 4). Sapere anche cos’è il discriminante. Se il discriminante è POSITIVO, allora ci sono 2 radici reali (“radici” è un’altra parola per “soluzioni” quando le equazioni sono scritte nella forma ax^2+by+c = 0). Se il discriminante è ZERO, allora c’è 1 radice reale. Se il discriminante è NEGATIVO, allora non ci sono radici reali. (#13 C Test 6)
12) Comprendere (non calcolare!) la deviazione standard (#23 C Test 4)
13) Divisione binomiale e sintetica
14) Medie ponderate (#19 NC Test 5)
15) Equazioni simultanee / Sostituzione (#19 C Test 1)
16) Funzioni
17) Numeri immaginari (i) e le iterazioni di i. Addizione binomiale che coinvolge costanti e i combinando termini simili (aggiunta e sottrazione di numeri complessi)
18) Moltiplicare per il coniugato del denominatore con numeri complessi (#11 Test 2)
19) Completare il quadrato
20) Sin x = Cos (90-x) (#19 NC Test 1)
21) Concetto: il vertice di una parabola si trova nel punto medio delle sue intercette x (#12 NC Test 3)
22) La forma del vertice (h,k) di una parabola: a(x-h)^2 + k
23) Area di un triangolo = 1/2 ab sin C
24) Concetto: quando un proiettile verso l’alto raggiunge il suo punto più alto, la sua velocità è zero.
25) Concetto: quando un proiettile verso l’alto atterra, la sua altezza è zero.
26) Concetto: i lati di triangoli simili hanno tutti le stesse rispettive proporzioni. (#17 NC Test 1, #18 NC Test 2)
27) Concetto: in un sistema di equazioni lineari, non c’è soluzione se le pendenze delle due rette sono uguali (parallele) e l’intercetta y è diversa. (vedi #9 Test 3) Viceversa, ci sono infinite soluzioni se le pendenze delle due rette sono uguali e anche l’intercetta y è la stessa (#20 NC Test 2)
28) Concetto: per trovare le intersezioni di due rette, porle uguali tra loro (#13 test 4)
29) Concetto: gli “zeri” o “radici” di una funzione sono le coordinate x dove essa incrocia l’asse x (e dove il valore y esce zero).
30) Concetto: la misura dell’arco formato da un angolo con il suo vertice su una circonferenza è doppia della misura dell’angolo. (#36 C Test 5)
31) Concetto: il valore di una funzione è indefinito quando il denominatore è uguale a zero (#36 C Test 1)
32) Concetto: la proporzione della distanza che si percorre lungo l’ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale alla proporzione della distanza che si percorre lungo entrambe le gambe. (#16 NC Test 4)
33) Concetto: un polinomio di N° grado ha al massimo N-1 cambi di direzione.
34) L’equazione di un cerchio con centro (h,k) e raggio r: (x-h)2 + (y-k)2= r2 (#24 C Test 1)
35) Teorema del resto polinomiale (#29 C Test 1) (#7 NC Test 3)
36) Dominio e intervallo
37) Manipolare disuguaglianze di valore assoluto
38) Esponenti negativi e frazionari (#3 NC Test 3)
39) Regole degli esponenti: Trucchi “Stessa radice” (moltiplicazione = aggiungere gli esponenti, divisione = sottrarre gli esponenti, portare a potenza = moltiplicare gli esponenti). Trucco dello “stesso esponente” (eseguire l’operazione sulla base e mantenere lo stesso esponente per le operazioni di moltiplicazione e divisione)
40) Linee parallele e trasversali (#36 C Test 1)
41) Associazioni positive e negative nei grafici (#5 C Test #1)
42) π radianti = 180 gradi (#19 NC Test 2)
43) Box and whisker plots (si è presentato al SAT di marzo 2018)
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Questo è tutto quello che devi sapere per quanto riguarda formule e concetti!
Dovresti anche conoscere le definizioni dei seguenti termini:
-PEMDAS e l’ordine delle operazioni. Se non sai di cosa sto parlando, parla con il tuo insegnante di matematica, subito! Solo un promemoria…Parentesi, esponenti, moltiplicazione, divisione, addizione, sottrazione. Ricorda anche che una TI-83 (perfettamente legale in questo test) esegue automaticamente le PEMDAS, purché tu inserisca l’espressione correttamente.
– MEAN, MEDIAN, MODE. Media è la stessa cosa della media. La mediana è il numero nel mezzo dopo aver riordinato dal basso verso l’alto. Nel caso in cui la lista non abbia un vero centro perché ha un numero pari di termini, trova la media dei due mediani. Quindi la mediana della lista { 1 1 5 5 } è (1+5)/2 che è uguale a 3. MODO è semplicemente il numero che appare di più. Modi multipli sono possibili se c’è un pareggio per la maggior frequenza: l’esempio che ho appena elencato, per esempio, ha due modi, 1 e 5.
-INTEGRI. Gli interi sono numeri interi, compresi gli zero e i numeri interi negativi. Pensate a loro come a dei segni di hashish sulla linea dei numeri. (Per coloro che non sanno cosa sono i segni di hashish, immaginatevi le marcature di yardage sull’erba di un campo di calcio). Non dimenticare che lo zero è un numero intero e che anche i numeri interi negativi sono numeri interi. Ricordatevi che -3 è meno di -2, non il contrario (sembra semplice ma è un errore comune. Se ti ho ingannato inizialmente con questo, pensa a “maggiore di” come “più a destra” sulla linea dei numeri, e “minore di” come “più a sinistra”. I numeri primi sono numeri interi positivi che sono divisibili solo per se stessi e per il numero 1. Essere in grado di elencare tutti i numeri primi tra 1 e 50… ricordate che 1 non è un primo e non ci sono primi negativi. A proposito, 51 non è primo… questa domanda è stata fatta in un recente SAT. 17 x 3 = 51. Cosa, hai dimenticato le tabelle dei tempi per 17? 😉
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53, ecc…
Inoltre, essere in grado di utilizzare un albero dei fattori e trovare tutti i fattori di un numero ed eseguire una “fattorizzazione primaria” di un numero (questo significa trovare una serie di numeri primi che si moltiplicano insieme per uguagliare quel numero). La fattorizzazione prima di 18, per esempio, è 3 x 3 x 2.
– TRIPLICI PITAGORICI. Questi sono particolari tipi di triangoli rettangoli che hanno per caso i lati interi esatti. Il SAT ama usarli, quindi conosceteli a memoria e risparmiatevi la fatica di calcolare tutte quelle radici. Ecco quelli che usano:
3/4/5, 5/12/13, 6/8/10, 7/24/25, 8/15/17
Si prega di notare che i triangoli pitagorici non sono la stessa cosa dei triangoli 45/45/90 e 30/60/90, che sono forniti all’inizio di ogni sezione di matematica.)
-“Y MENO DI X”
(per esempio, “x-7” è la traduzione matematica corretta di “7 meno di x.” Fate attenzione perché molti studenti scriveranno questo come “7-x”, che non è corretto.)
– LA PAROLA “DI.” (“di” significa sempre moltiplicare.)
-DIGIT. Le cifre sono per i numeri quello che le lettere sono per le parole. Ci sono solo 10 cifre possibili, da 0 a 9.
-MULTIPLICI. I MULTIPLI di x sono i RISULTATI che ottengo quando moltiplico x per un altro INTEGRO. Per esempio i multipli di 5 sono 5,10,15,20 ecc. così come 0 (un multiplo di tutto perché qualsiasi cosa per zero è zero) così come -5, -10, -15 e altri MULTIPLICI NEGATIVI.
-FATTORI. I fattori di x sono le risposte che ottengo quando divido x per un altro intero. Per esempio i fattori di 60 sono 30, 20,15,12,10,6,5,4,3,2,1, così come -5,-6,-10 ecc.
-REMAINDER. Il resto è il numero intero che rimane dopo la divisione. Per esempio 8/3 è uguale a 2 resto 2. Il resto è particolarmente utile nei problemi di modelli e sequenze.
-INTERI CONSECUTIVI. Gli interi consecutivi sono interi in ordine dal minore al maggiore, per esempio 1,2,3. Il SAT può anche chiedere numeri interi consecutivi pari o dispari. Per esempio -6,-4,-2, 0, 2, 4 ecc (sì, lo zero è pari) o 1, 3, 5 ecc.
-SOMMA. Somma significa il risultato dell’addizione. La somma di 3 e 5 è 8. Lo so, duh, ma saresti sorpreso di quanti studenti diranno “15” se non prestano molta attenzione.
-DIFFERENZA. La differenza è il risultato della sottrazione.
-PRODOTTO. Il risultato della moltiplicazione. Non confondere con la somma!
– NUMERI PARI E QUINDI. I numeri pari sono tutti gli interi divisibili per 2, e i numeri dispari sono tutti gli altri interi.
-NUMERI POSITIVI e NEGATIVI. Siate consapevoli che se il problema chiede “un numero negativo”, questo non significa necessariamente un INTEGRO negativo. -1,5 andrà benissimo. Lo zero non è né negativo né positivo. Siate consapevoli di strani trucchi con i negativi, e che i negativi portati a potenze pari sono positivi e che i negativi portati a potenze dispari sono negativi.
-ROTTE POSITIVE E NEGATIVE. Anche se si potrebbe pensare che la radice di 9 sia “positiva o negativa” 3, le regole della matematica dicono che in realtà è solo positiva 3. Ecco come ricordarlo: se vedi il simbolo della radice, allora vuoi solo la risposta positiva. Tuttavia, se la domanda dice x2 = 9, allora la risposta potrebbe essere sia positiva che negativa 3. Strano, lo so, ma questa è la regola. Attenzione: questo concetto è apparso sia all’esame di ottobre che a quello di novembre 2018!
Inoltre, dovrai ricordare concetti geometrici di base (gli angoli verticali sono congruenti, le linee perpendicolari hanno pendenze che sono reciproci negativi l’una dell’altra, ecc.), e come riscrivere espressioni con potenze negative o frazionarie. Meno formule si devono ricordare, più ci si può concentrare sulla tecnica, e una buona tecnica è la vera chiave per un ottimo punteggio al SAT. Non insegno ai miei studenti formule inutili perché posso insegnare loro a trovare le risposte usando un approccio più logico al problema.
“Allora perché ho passato tutti quegli anni a lezione di matematica, memorizzando formule”, potreste chiedere, “quando la maggior parte di queste formule non sono necessarie per il SAT? Bene, come ho detto prima, le formule sono de-enfatizzate nel SAT perché il SAT è pensato per essere un test di logica più che un test di fatti grezzi. Tutte quelle formule che hai imparato a lezione di matematica vanno bene da sapere, e sì, il nuovo SAT richiede che tu memorizzi più formule ed equazioni che mai, ma se rispondi a tutti i problemi di matematica del SAT esattamente nello stesso modo in cui ti ha insegnato il tuo insegnante di matematica, probabilmente finirai per esaurire il tempo, e molto probabilmente non otterrai un punteggio molto buono.
Questa non è la lezione di matematica, dove devi mostrare il tuo lavoro o usare la tecnica “corretta”. Questo è il SAT, dove l’unica cosa che conta è ottenere la risposta corretta il più velocemente possibile. Quindi si può fare a meno di scorciatoie a bizzeffe. Questo è il motivo per cui i migliori tutor di matematica per il SAT si concentrano sul riconoscimento dei problemi, sulla tecnica e sulla logica più che sulla pura memorizzazione.
-Brian