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Obiettivi di apprendimento

Dopo aver completato questo capitolo si dovrebbe essere in grado di:

• Definire la sollecitazione e la deformazione normale e di taglio e discutere la relazione tra la sollecitazione di progetto, la sollecitazione di snervamento e la sollecitazione ultima
• Progettare le membrature sotto carico di tensione, compressione e taglio
• Determinare la deformazione dei membri sotto tensione e compressione

Sollecitazioni meccaniche

Questa sezione tratta gli effetti dei carichi meccanici (forze) che agiscono sui membri. Il prossimo capitolo tratterà gli effetti dei carichi termici (dilatazione termica).

Tensione o compressione in un membro generano sollecitazioni normali; sono chiamate “normali” perché la sezione trasversale che resiste al carico è perpendicolare (normale) alla direzione delle forze applicate. Sia le tensioni di trazione che di compressione sono calcolate con:

Se un membro ha una sezione trasversale variabile, l’area che deve essere usata nei calcoli è l’area trasversale minima; questo darà la massima sollecitazione nel membro, che alla fine governerà il progetto.

Nel taglio l’area della sezione trasversale che resiste al carico è parallela alla direzione delle forze applicate. Inoltre, quando si stima l’area di taglio si deve tenere conto di quante sezioni trasversali contribuiscono alla resistenza complessiva dell’insieme.

Per esempio, se si considera il perno di una cerniera di porta come soggetto a un carico di taglio, si deve contare quante sezioni trasversali resistono al carico.

La formula per calcolare lo sforzo di taglio è la stessa:

In un’operazione di punzonatura l’area che resiste al taglio ha la forma di un cilindro per un foro rotondo (pensate a un taglia biscotti). Quindi l’area a taglio si troverà moltiplicando la circonferenza della forma per lo spessore della piastra.

Un membro in tensione o compressione si deforma elasticamente in modo proporzionale, tra gli altri parametri, alla lunghezza originale. La deformazione, chiamata anche deformazione unitaria, è un parametro non dimensionale espresso come:

Se si sceglie di usare un valore negativo per la deformazione in compressione (riduzione della lunghezza) allora si deve anche esprimere l’equivalente sforzo di compressione come un valore negativo.

La curva sforzo – deformazione è generata dalla prova di trazione. Nella regione elastica del grafico, la deformazione è direttamente proporzionale al carico. Dividendo il carico per l’area della sezione (costante) e la deformazione per la lunghezza originale (costante) si ottiene una rappresentazione grafica di Strain vs. Stress. Il rapporto costante tra sforzo e deformazione è il Modulo di Young o Modulo Elastico, una proprietà di ogni materiale.

Combinando le due relazioni precedenti per la deformazione e il Modulo di Elasticità si ottiene una formula unificata per la deformazione elastica in trazione o compressione.

Questa relazione è applicabile a membri con sezioni trasversali uniformi, materiale omogeneo, soggetti a carichi di trazione o compressione che risultano in sollecitazioni inferiori al limite proporzionale (linea retta nella curva σ-ε).

Questi argomenti sono stati trattati nel primo anno di Forza dei Materiali e sono presentati qui come un breve ripasso.

Le membrature soggette a una sollecitazione eccessiva possono cedere per rottura, quando la sollecitazione effettiva di lavoro è maggiore della sollecitazione ultima, o a causa di una deformazione eccessiva che le rende inutilizzabili. Consideriamo una linea di condensa pesante che si affloscia oltre un limite accettabile e mentre non si rompe, le connessioni flangiate all’estremità delle linee svilupperanno perdite a causa del movimento angolare.

Lo stress di progetto, σd, è il livello massimo di stress effettivo/di lavoro che è considerato accettabile dal punto di vista della sicurezza. La sollecitazione di progetto è determinata da:

• Proprietà del materiale, resistenza alla trazione finale o resistenza allo snervamento, a seconda se la rottura deve essere evitata o la deformazione deve essere limitata
• Fattore di sicurezza (o fattore di progetto) N, rapporto tra la resistenza massima e il carico previsto.

Il fattore di sicurezza viene scelto dal progettista in base all’esperienza, al giudizio E alle linee guida/regole dei codici e degli standard pertinenti, sulla base di diversi criteri come il rischio di lesioni, l’accuratezza dei dati di progettazione, la probabilità, gli standard industriali e, ultimo ma non meno importante, il costo. Gli standard dei fattori di sicurezza sono stati fissati da ingegneri strutturali, basati su stime rigorose e sostenuti da anni di esperienza. Gli standard sono in continua evoluzione e riflettono filosofie di progettazione nuove e migliorate. Esempio:

• pubblicato da ANSI / AISC , come la Specifica per edifici strutturali in acciaio

Quando risolvono i problemi gli studenti possono incontrare diversi scenari. Mentre i concetti teorici sono gli stessi, i percorsi verso le risposte finali possono essere diversi, come richiesto da ogni approccio.

1. Stimare se un progetto/costruzione è sicuro o no
   1. Dati: entità e distribuzione dei carichi, proprietà dei materiali, forma e dimensioni delle membrature
   2. Trovare: la sollecitazione effettiva e confrontarla con la sollecitazione di progetto; in alternativa trovare il fattore di sicurezza e decidere se è accettabile in base agli standard applicabili
2. Selezionare un materiale adatto
   1. Data: grandezza e distribuzione dei carichi, forma e dimensioni dell’elemento
   2. Trovare: quale tipo o grado di materiale fornirà una resistenza (snervamento o ultimo) maggiore di quella richiesta, considerando il fattore di sicurezza selezionato o specificato
3. Determinare la forma e le dimensioni della sezione trasversale della membratura
   1. Dati: entità e distribuzione dei carichi, proprietà del materiale
   2. Trovare: la forma e le dimensioni della membratura in modo che la sezione trasversale effettiva sia maggiore del minimo richiesto.
4. Valutazione del carico massimo ammissibile su un componente
   1. Dati: tipo e distribuzione del carico, proprietà del materiale, forma e dimensioni del membro
   2. Trova: grandezza massima del carico che porta ad una sollecitazione accettabile

Ci sono casi in cui un membro sotto sforzo normale è fatto di due (o più) materiali. Uno degli obiettivi di tali problemi è trovare la sollecitazione in ogni componente.

Per esempio, si può avere una colonna corta fatta da un tubo di acciaio riempito di cemento, come in figura. Dato il carico totale, le proprietà dei materiali e le dimensioni geometriche, dobbiamo trovare lo stress individuale in ogni componente.

Entrambi, il tubo d’acciaio e il nucleo di calcestruzzo lavorano insieme nel sostenere il carico, quindi dobbiamo trovare ulteriori relazioni che combinano i due problemi in uno. Tipicamente, cerchiamo:

• una relazione che descriva la distribuzione delle forze tra i due materiali
• una relazione che correli le deformazioni di ogni materiale

Per questo particolare problema possiamo dire che:

Equazione 1: Carico totale P = carico sostenuto dall’acciaio P acciaio + carico sostenuto dal calcestruzzo P calcestruzzo

quindi P = Stress acciaio × Area acciaio + Stress calcestruzzo × Area calcestruzzo

Equazione 2: Le deformazioni di entrambi i materiali sono le stesse

pertanto Strain acciaio = Strain calcestruzzo

Considerando che Modulo elastico = Stress / Strain, l’equazione (2) fornisce una relazione tra lo stress e l’elasticità di entrambi i materiali

Sostituendo quest’ultima relazione nell’equazione (1) e risolvendo per Stress calcestruzzo si ottiene la seguente relazione

Inoltre, si può trovare Stress acciaio.

Nota che, a seconda del problema, le due relazioni originali possono essere diverse, quindi potrebbe essere necessaria una derivazione completa passo dopo passo ogni volta.

Esempio: Una barra di 1 m di lunghezza, 20 mm di diametro, A 36 in acciaio al carbonio (Proprietà dei materiali in Appendice B, Tabella B2) sospende un carico di 6 tonnellate. Valutare lo stress e la deformazione nella barra.

Nota che tipicamente i carichi sono in kN, le aree della sezione trasversale in 10-3 m2 e le sollecitazioni risultanti in MPa.

Inoltre, poiché i Moduli Elastici sono in GPa, la deformazione (non dimensionale) sarà nell’ordine di 10-3. Questa barra si allungherà di 0.9 mm sotto il carico dato.

Problema 1: Una linea di condensa di 152 mm di dimensione nominale in tubo di acciaio al carbonio schedule 40 è supportata da appendici a barre filettate distanziate a 2,5 m da centro a centro. Le grucce sono in acciaio al carbonio, lunghe 50 cm, con un diametro della radice di 12 mm. Calcolare la sollecitazione e la deformazione nelle grucce. Usa E=200 GPa per il materiale delle grucce.

Problema 2: Una chiusura a forcella con un perno da 1/2 pollice è usata in una macchina per il sollevamento del negozio. Se il perno è fatto di acciaio A36 determinare il massimo carico sicuro, usando un fattore di sicurezza di 2.5 basato sul carico di snervamento.

Problema 3: Una caldaia è supportata da diverse colonne corte come indicato nella figura, fatte di ghisa grigia di classe 35. Ogni colonna supporta un carico di 50 tonnellate. Ogni colonna sostiene un carico di 50 tonnellate. Il fattore di sicurezza richiesto per questa costruzione è 3. Le colonne sono sicure?

Usa le seguenti dimensioni: A = 30 mm, B = 80 mm, C = 50 mm, D = 140 mm

Problema 4: Un elemento di tensione in una capriata del tetto è soggetto a un carico di 25 kip. La costruzione richiede l’utilizzo di un angolo L2x2x1/4, con una sezione trasversale di 0,944 in2. Per strutture simili a edifici, l’American Institute of Steel Construction raccomanda di utilizzare una sollecitazione di progetto di 0,60×Sy. Usando la tabella B2 dell’Appendice B, specificare un materiale d’acciaio adatto.

Problema 5: Un cilindro idraulico a tirante come in figura è fatto da un tubo di acciaio inossidabile da 6 pollici Schedule 40, lungo 15 pollici. I sei tiranti sono barre filettate 1/2-13 UNC con un diametro di radice di 0,4822 pollici e un passo di filettatura di 13 TPI. Quando si assembla il cilindro è richiesta una forza di serraggio equivalente a un giro completo del dado dalla posizione di tenuta a mano.