¡Los ingenieros mecánicos tienen que saber calcular cosas! Una de las cosas más importantes que debe saber un ingeniero mecánico son los cálculos básicos de análisis de tensiones. Esta guía cubre todos los aspectos fundamentales de esta área.
Pero primero vayamos a lo básico. ¿Qué es la tensión? La tensión es la cantidad de fuerza interna que se mantiene y se ejerce a nivel molecular entre las partículas de un material. El estrés es el resultado de fuerzas externas aplicadas sobre algo, por lo que está presente en todas las cosas que se encuentran en nuestro planeta en todo momento, ya que la gravedad genera una fuerza de peso para todo lo que tiene masa. Todas las clases y tipos de fuerzas aplicadas sobre un material crean tensión en él, y esta tensión suele ser invisible a nuestros ojos, ya que se produce a nivel molecular. Por ello, el estrés no sólo se genera por la aplicación de una carga o fuerza externa, sino también debido a cambios de temperatura o químicos que pueden aumentar la actividad molecular en un material, o gracias a métodos de fabricación especializados que logran una especie de almacenamiento de estrés en algo como el hormigón y el vidrio.
La única forma en que podemos notar la existencia de estrés es observando una especie de deformación que se produce. Por ejemplo, cuando un levantador de pesas levanta la mancuerna metálica podemos observar que se produce una notable flexión en los lados cercanos a los platos de peso. Esta deformación temporal se denomina «tensión elástica» o deformación, y tiene un cierto límite hasta el cual permanece temporal. Si se supera este límite, la deformación se convierte en permanente y la tensión se denomina tensión viscosa o plástica. En pocas palabras, la tensión es una resistencia interna de un cuerpo contra su deformación, por lo que tiene un límite y ese límite está definido por la estructura molecular del material que constituye el cuerpo.
Tipos de tensiones
Hay tres tipos de tensiones básicas que se clasifican en función de cómo afectan exactamente al cuerpo que las sustenta, a saber, la tensión de compresión, la tensión de cizallamiento y la tensión de tracción.
- La tensión de tracción es la resistencia del material al desgarro, por lo que se genera cuando fuerzas de sentido contrario lo están separando. Un ejemplo clásico de tensión de tracción es el juego de «tira y afloja» en el que dos equipos tiran de una cuerda para separarla.
- La tensión de compresión es lo contrario a la tensión de tracción, lo que significa que las fuerzas están comprimiendo el material. Un ejemplo de esto es usted sentado en su silla con su peso presionando la barra de la silla hacia abajo y la fuerza de resistencia del suelo presionándola hacia arriba. Esto da lugar a la generación de un esfuerzo de compresión en el centro de la varilla.
- El esfuerzo de cizalladura es la resistencia generada por el material en un punto específico de la sección transversal, y contra la deformación de las fuerzas opuestas aplicadas sobre sí mismo o sobre los objetos/materiales que están conectados a él. Un ejemplo de esto es el acto de cortar un trozo de papel con una tijera, aplicando fuerzas opuestas en sus lados que cortan el material del papel en el punto de una sección transversal donde se genera la tensión de cizallamiento.
Cálculos básicos de análisis de tensiones
La tensión se simboliza con «σ» y se mide en N/m2 o Pascal (Pa) que es en realidad una unidad SI de presión. La tensión de corte se simboliza con «τ» para su diferenciación. Como es de esperar por las unidades, la tensión viene dada por la división de la fuerza por el área de su generación, y dado que esta área («A») es seccional o axial, la fórmula básica de la tensión es «σ = F/A».
Por medio de la experimentación o a través de la simulación por software, podemos averiguar cuándo un material se está alargando o comprimiendo con la fórmula de la deformación que es «ε = ΔL/L». Se trata de la división de la variación de la longitud del material entre su longitud original. A medida que aumenta el valor de la tensión, la deformación aumenta proporcionalmente hasta el punto del límite elástico que es donde la tensión pasa de ser viscosa/plástica a elástica.
Después de haber calculado la tensión y la deformación, podemos calcular el módulo de elasticidad que viene dado por la fórmula: «Ε = σ/ε». También se denomina «módulo de Young» y es una medida de la rigidez de un material.
Otro elemento importante que podemos calcular en el contexto del análisis básico de tensiones es la «razón de Poisson» (μ) o la relación entre la deformación lateral y la longitudinal. Esta relación es especialmente interesante para el análisis de elementos estructurales como vigas, forjados y pilares.
Además, si tenemos elementos sometidos a tracción y compresión al mismo tiempo, utilizamos la fórmula de la tensión de flexión que es «σb = 3 FL/2wt2» donde F es la fuerza, L es la longitud del elemento estructural, w es la anchura y t es su espesor. Del mismo modo, para el cálculo del módulo de flexión, utilizamos la fórmula «Eb = FL3/4wt3y» siendo y la deflexión en el punto de carga.
Por último, ninguna guía de «cálculos básicos de análisis de tensiones» estaría completa sin explicar cómo calcular la tensión máxima en función de un factor de seguridad seleccionado. El factor de seguridad viene dado por la fórmula «fs = Ys / Ds», siendo Ys el límite elástico del material y Ds la tensión de diseño, ambas definidas durante la fase experimental. Luego se concluye calculando la Tensión máxima admisible como = resistencia a la tracción última / factor de seguridad.
Tabla resumen de fórmulas básicas de análisis de tensiones
| Fórmula básica de tensiones | σ = F/A | σ = Tensión, medida en N/m^2 o Pascales (Pa). En lugar de σ utilice τ para la tensión de corte. A = Área (puede ser seccional o axial) |
Fórmula básica de la deformación | ε = ΔL/L | ε = Deformación ΔL = Cambio en la longitud L = Longitud inicial |
Módulo de elasticidad (módulo de Youngs) | Ε = σ/ε | E = Módulo de elasticidad σ = Tensión ε = Deformación |
| Razón de Poisson | υ = – εt / εl | υ = Relación de Poisson εt = Deformación transversal transversal εl= Deformación longitudinal o axial |
| Tensión de flexión | σb = 3 FL/2wt2 | F = Fuerza L = Longitud del elemento estructural w = Ancho t = Espesor |
Módulo de flexión | Eb = FL3/4wt3y | F = Fuerza L = Longitud del el elemento estructural w = Anchura t = Espesor y = Deflexión en el punto de carga |
| Factor de seguridad (FoS) | fs = Ys / Ds | fs = Factor de seguridad (FoS) Ys = límite elástico del material Ds = Tensión de diseño |
| Tensión máxima admisible | UTS/fs | UTS = Resistencia última a la tracción fs = Factor de seguridad (FoS) |