Hace unos años se difundió esta ecuación en Vines y en internet:
9 + 10 = 21
No es cierta en el sistema decimal de base 10 estándar. Pero, ¿y si modificamos un poco la ecuación con otras bases numéricas? Supongamos que los números de la izquierda están en base x y el número de la derecha está en base y:
(9 + 10) (base x) = 21 (base y)
¿Para qué valores de x e y es cierta esta ecuación? La verdad es que este es un pequeño y divertido problema. Mira el vídeo para ver la solución.
9 + 10 = 21. Meme viral resuelto!
O sigue leyendo.
.
«Todo irá bien si usas tu mente para tus decisiones, y la mente sólo para tus decisiones». Desde 2007, he dedicado mi vida a compartir la alegría de la teoría de juegos y las matemáticas. MindYourDecisions cuenta ahora con más de 1.000 artículos gratuitos y sin anuncios gracias al apoyo de la comunidad. Ayude y obtenga acceso temprano a las publicaciones con una promesa en Patreon.
.
.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
O
N
S
.
P
U
Z
Z
L
E
.
.
.
Respuesta Al Meme Viral 9 + 10 = 21 Resuelto
(Prácticamente todos los posts se transcriben rápidamente después de hacer los vídeos para ellos-por favor, hacedme saber si hay alguna errata/error y lo corregiré, gracias).
Expandamos cada lado.
(9 + 10) (base x) = 21 (base y)
9(1) + = 2(y) + 1
Ahora simplificamos y resolvemos para y:
2y = 8 + x
y = 4 + x/2
Como tenemos bases numéricas, queremos que x e y sean enteros positivos. El término x/2 requiere que x sea un número par positivo.
Además, como el 9 está en base x, tenemos x ≥ 10, ya que el dígito 9 no se usaría para una base 9 o menor.
Así tenemos los pares de soluciones:
x = 10, por lo que y = 9
x = 12, por lo que y = 10
x = 14, por lo que y = 12
…
x, y = 4 + x/2
Así que al principio 9 + 10 = 21 parece una simple ecuación falsa. Pero si pensamos en las bases numéricas, hay un número infinito* de soluciones-¡bueno!
(*contablemente infinito para ser precisos)
Fuentes para el meme
El sistema numérico de base 10
El desarrollo y difusión de los números decimales es una historia fascinante. Quiero compartir algunas partes interesantes de Wikipedia:
Hecho 1: el sistema de base 10 fue desarrollado por Aryabhata en la India, y Brahmagupta introdujo el símbolo del 0.
(Citando a Wikipedia)
El sistema numérico más utilizado es el sistema numérico hindú-árabe. A dos matemáticos indios se les atribuye su desarrollo. Aryabhata de Kusumapura desarrolló la notación de valor posicional en el siglo V y un siglo después Brahmagupta introdujo el símbolo del cero. El sistema numérico y el concepto del cero, desarrollados por los hindúes en la India, se extendieron lentamente a otros países de su entorno debido a sus actividades comerciales y militares con la India. Los árabes lo adoptaron y modificaron. Incluso hoy, los árabes llaman a los números que utilizan «Raqam Al-Hind» o sistema numérico hindú. Los árabes tradujeron los textos hindúes sobre numerología y los difundieron al mundo occidental debido a sus vínculos comerciales con ellos. El mundo occidental los modificó y los llamó números árabes, ya que los aprendieron de los árabes. De ahí que el actual sistema numérico occidental sea la versión modificada del sistema numérico hindú desarrollado en la India. También muestra una gran similitud con la notación sánscrita-Devanagari, que todavía se utiliza en la India y en el vecino Nepal.
Hecho 2: Fibonacci compartió el método «como los indios multiplican» en 1202, pero Europa tardó cientos de años en adoptar el método. Para todos los que piensan que la base 10 es natural ya que tenemos 10 dedos, me pregunto: ¿por qué Europa tardó tanto en adoptar un sistema «natural»? No creo que sea tan natural: el sistema decimal es una idea revolucionaria, y deberíamos dar el debido crédito a los matemáticos indios que lo desarrollaron.
(Me intrigan las similitudes con un episodio más reciente. El método como los japoneses multiplican es una forma divertida -no tan revolucionaria- de visualizar la multiplicación y aprender la teoría de grupos. Me siento un poco como Fibonacci ya que otros son muy lentos en aceptar el valor del método!)
(Citando a Wikipedia)
En el Liber Abaci, Fibonacci dice lo siguiente introduciendo el Modus Indorum (el método de los indios), hoy conocido como sistema numérico hindú-árabe o notación posicional de base-10. También introdujo dígitos que se parecían mucho a los números árabes modernos.
(Cita traducida del Liber Abaci en Wikipedia): «Allí desde una maravillosa instrucción en el arte de las nueve cifras indias, la introducción y el conocimiento del arte me agradó tanto por encima de todo, y aprendí de ellos, quien fuera erudito en ello, de las cercanías de Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza, y sus diversos métodos, a cuyos lugares de negocios viajé considerablemente después por mucho estudio, y aprendí de las disputas reunidas. Pero esto, en general, el algoritmo e incluso los arcos de Pitágoras, todavía consideraba casi un error en comparación con el método indio.
…
(Citando a Wikipedia)
En otras palabras, en su libro abogó por el uso de los dígitos 0-9, y del valor de posición. Hasta ese momento Europa utilizaba los números romanos, lo que hacía casi imposible la matemática moderna. Así pues, el libro contribuyó de forma importante a la difusión de los números decimales. La difusión del sistema hindú-árabe, sin embargo, como escribe Ore, fue «muy larga», tardando muchos más siglos en difundirse ampliamente, y no se completó hasta finales del siglo XVI, acelerándose de forma espectacular sólo en el siglo XVI con la llegada de la imprenta.