Los números romanos son esencialmente un sistema numérico decimal o de «base 10», pero en lugar de la notación de valor posicional (en la que los ceros de «mantenimiento de posición» permiten que un dígito represente diferentes potencias de diez) utiliza un conjunto de símbolos con valores fijos. Las combinaciones de estos símbolos fijos se corresponden con los dígitos de los números arábigos. Esta estructura permite una gran flexibilidad en la notación, y se atestiguan muchas formas variantes.
De hecho, nunca ha habido una norma oficialmente «vinculante», o universalmente aceptada, para los números romanos. El uso en la antigua Roma era muy variado y se volvió completamente caótico en la época medieval. Incluso el restablecimiento posterior al Renacimiento de una notación en gran medida «clásica» no ha logrado producir una consistencia total: algunos escritores modernos defienden incluso formas variantes por considerar que ofrecen una mayor «flexibilidad». Por otro lado, especialmente cuando un número romano se considera una expresión legalmente vinculante de un número, como en la ley de derechos de autor de los Estados Unidos (donde un número «incorrecto» o ambiguo puede invalidar una reclamación de derechos de autor, o afectar a la fecha de finalización del período de derechos de autor) es deseable seguir estrictamente el estilo habitual descrito a continuación.
Forma estándar
La siguiente tabla muestra cómo se escriben habitualmente los números romanos:
| Miles | Centenas | Unidades | ||
|---|---|---|---|---|
| 1 | M | C | X | I |
| 2 | MM | CC | XX | II |
| 3 | MMM | CCC | XXX | III |
| 4 | CD | XL | IV | |
| 5 | D | L | V | 6 | DC | LX | VI |
| DCC | LXX | VII | ||
| 8 | DCCC | LXXX | VIII | 9 | CM | XC |
Los números para el 4 (IV) y el 9 (IX) se escriben utilizando la ‘notación sustractiva’, donde el primer símbolo (I) se resta del mayor (V, o X), evitando así los más torpes (IIII, y VIIII). La notación sustractiva también se utiliza para 40 (XL) y 90 (XC), así como para 400 (CD) y 900 (CM). Estas son las únicas formas sustractivas de uso estándar.
Un número que contiene varias cifras decimales se construye añadiendo el equivalente en números romanos para cada una, de mayor a menor, como en los siguientes ejemplos:
- 39 = XXX + IX = XXXIX.
- 246 = CC + XL + VI = CCXLVI.
- 789 = DCC + LXXX + IX = DCCLXXXIX.
- 2.421 = MM + CD + XX + I = MMCDXXI.
- 160 = C + LX = CLX
- 207 = CC + VII = CCVII
- 1.009 = M + IX = MIX
- 1.066 = M + LX + VI = MLXVI
- 1776 = M + DCC + LXX + VI = MDCCLXXVI (la fecha escrita en el libro que sostiene la Estatua de la Libertad).
- 1918 = M + CM + X + VIII = MCMXVIII (el primer año de la pandemia de gripe española)
- 1954 = M + CM + L + IV = MCMLIV (como en el tráiler de la película La última vez que vi París)
- 2014 = MM + X + IV = MMXIV (el año de los juegos de los XXII (22º) Juegos Olímpicos de Invierno (en Sochi, Rusia))
- IIXX era la forma en que la gente asociada a la XXII Legión Romana solía escribir su número. La práctica puede deberse a una forma común de decir «veintidós» en latín, a saber, duo et vice(n)sima (literalmente «dos y veinte») en lugar de la «regular» vice(n)sima secunda (veinte segundos). Al parecer, al menos un antiguo cantero pensó erróneamente que el IIXX de la «Legión 22» significaba 18, y lo «corrigió» a XVIII.
- Hay algunos ejemplos de números de año después de 1000 escritos como dos números romanos 1-99, por ejemplo, 1613 como XVIXIII, que corresponde a la lectura común «dieciséis trece» de tales números de año en inglés, o 1519 como XVCXIX como en francés quinze-cent-dix-neuf (quinientos diecinueve), y lecturas similares en otros idiomas.
- En algunos textos franceses del siglo XV y posteriores se encuentran construcciones como IIIIXXXIX para 99, que reflejan la lectura francesa de ese número como quatre-vingt-dix-neuf (cuatro veintenas y diecinueve). Del mismo modo, en algunos documentos ingleses se encuentra, por ejemplo, 77 escrito como «iiixxxvii» (que podría leerse «three-score and seventeen»).
- Otro texto contable medieval de 1301 traduce números como 13.573 como «XIII. M. V. C. III. XX. XIII», es decir, «13×1000 + 5×100 + 3×20 + 13».
- Otros numerales que no se ajustan a los patrones habituales -como VXL para 45, en lugar del habitual XLV- pueden deberse a errores de los escribas, o a la falta de familiaridad del escritor con el sistema, en lugar de ser una auténtica variante de uso.
- IV = 4.000
- IVDCXXVII = 4.627
- XXV = 25.000
- XXVCDLIX = 25.459
- VIII para 80.000 (o 800.000)
- XX para 200.000 (o 2.000,000)
Cualquier lugar que falte (representado por un cero en el equivalente de valor posicional) se omite, como en el habla latina (e inglesa):
Los números romanos para los números grandes se ven en forma de números de año, como en estos ejemplos:
El mayor número que puede representarse en esta notación es el 3.999 (MMMCMXCIX), pero como el mayor número romano que probablemente se necesite hoy en día es el MMXXI (el año actual) no hay necesidad práctica de números romanos más grandes. Antes de la introducción de los números arábigos en Occidente, los usuarios antiguos y medievales del sistema utilizaban diversos medios para escribir números más grandes; véase Números grandes más adelante.
Formas variantes
Existen formas que varían de una u otra manera del estándar general representado arriba.
Uso de la notación aditiva
Mientras que la notación sustractiva para 4, 40 y 400 (IV, XL y CD) ha sido la forma habitual desde la época romana, la notación aditiva (IIII, XXXX y CCCC) siguió utilizándose, incluso en números compuestos como XXIIII, LXXIIII y CCCCLXXXX. Las formas aditivas para el 9, el 90 y el 900 (VIIII, LXXXX y DCCCC) también se han utilizado, aunque con menor frecuencia.
Las dos convenciones podían mezclarse en un mismo documento o inscripción, incluso en un mismo numeral. En las puertas numeradas del Coliseo, por ejemplo, se usa sistemáticamente IIII en lugar de IV, pero se utiliza la notación sustractiva para otros dígitos; así, la puerta 44 se etiqueta como XLIIII.
Las esferas de los relojes modernos que utilizan números romanos siguen empleando habitualmente IIII para las cuatro, pero IX para las nueve, una práctica que se remonta a relojes muy tempranos como el de la catedral de Wells de finales del siglo XIV. Sin embargo, esto no es ni mucho menos universal: por ejemplo, el reloj de la torre del Palacio de Westminster, el Big Ben, utiliza un IV sustractivo para las 4.
Isaac Asimov teoriza que el uso de IV, como letra inicial de IVPITTER (una grafía latina clásica del nombre del dios romano Júpiter), puede haberse considerado impío en este contexto. Aunque esto, al igual que otras teorías, parece ser pura especulación.
Varias inscripciones monumentales creadas a principios del siglo XX utilizan formas variadas para «1900» (normalmente escritas MCM). Estas varían desde MDCCCCX para 1910, como se ve en Admiralty Arch, Londres, hasta la más inusual, si no única, MDCDIII para 1903, en la entrada norte del Museo de Arte de San Luis.
Especialmente en lápidas y otras inscripciones funerarias 5 y 50 se han escrito ocasionalmente IIIII y XXXXX en lugar de V y L, y hay casos como IIII y XXXXXX en lugar de VI o LX.
Notación sustractiva irregular
Es una creencia común que cualquier dígito más pequeño colocado antes de un dígito más grande se resta del total, y que mediante elecciones inteligentes un número romano puede ser «comprimido». El ejemplo más conocido de esto es la función ROMAN() de Microsoft Excel, que puede convertir 499 en CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV, o ID dependiendo de la configuración de «Forma». No hay ninguna indicación de que esto sea otra cosa que una invención del programador, y la creencia de la sustracción universal puede ser el resultado de los usuarios modernos que tratan de racionalizar la sintaxis de los números romanos.
Sin embargo, existe algún uso histórico de la notación sustractiva distinto al descrito en el «estándar»: en particular IIIXX para 17, IIXX para 18, IIIC para 97, IIC para 98, e IC para 99. Una posible explicación es que la palabra para 18 en latín es duodeviginti, literalmente «dos de veinte», 98 es duodecentum (dos de cien) y 99 es undecentum (uno de cien). Sin embargo, la explicación no parece aplicarse al IIIXX y al IIIC, ya que las palabras latinas para 17 y 97 eran septendecim (siete diez) y nonaginta septem (noventa y siete), respectivamente.
Hay múltiples ejemplos en los que se utiliza IIX para 8. No parece haber una explicación lingüística para este uso, aunque es un trazo más corto que VIII. XIIX era utilizado por los oficiales de la XVIII Legión Romana para escribir su número. La notación aparece de forma destacada en el cenotafio de su centurión principal Marco Caelio (c. 45 a.C. – 9 d.C.). En los calendarios oficiales romanos expuestos al público, conocidos como Fasti, se utiliza XIIX para los 18 días que faltan para las próximas calendas, y XXIIX para los 28 días de febrero. Este último puede verse en el único calendario prejuliano existente, el Fasti Antiates Maiores.
Variantes raras
Aunque la notación sustractiva y aditiva irregular se ha utilizado al menos ocasionalmente a lo largo de la historia, se han observado algunos números romanos en documentos e inscripciones que no se ajustan a ninguno de los dos sistemas. Algunas de estas variantes no parecen haber sido utilizadas fuera de contextos específicos, y pueden haber sido consideradas como errores incluso por los contemporáneos.
Combinaciones no numéricas
Como los numerales romanos están compuestos por caracteres alfabéticos ordinarios, a veces puede haber confusión con otros usos de las mismas letras. Por ejemplo, «XXX» y «XL» tienen otras connotaciones además de sus valores como números romanos, mientras que «IXL» la mayoría de las veces es un gramo de «sobresalgo», y en cualquier caso no es un número romano inequívoco.
Cero
Los ceros «colocadores» son ajenos al sistema de números romanos – sin embargo, el número cero real (lo que queda después de restar 1 a 1) también faltaba en el sistema numérico romano clásico. La palabra nulla (palabra latina que significa «ninguno») se utilizaba para representar el 0, aunque los primeros casos atestiguados son medievales. Por ejemplo, Dionisio Exiguo utilizó nulla junto a los números romanos en un manuscrito del año 525 d.C. Alrededor del año 725, Bede o uno de sus colegas utilizó la letra N, la inicial de nulla o de nihil (la palabra latina para «nada») para el 0, en una tabla de epactos, todos escritos en números romanos.
El uso de la N para indicar «nada» pervivió durante mucho tiempo en el histórico sistema de medidas de los boticarios: se utilizó hasta bien entrado el siglo XX para designar cantidades en las recetas farmacéuticas.
Fracciones
La base de la «fracción romana» es la S, que indica 1⁄2.El uso de la S (como en VIIS para indicar 71⁄2) está atestiguado en algunas inscripciones antiguasy también en el ahora raro sistema de los boticarios (generalmente en la forma SS): pero mientras los números romanos para los números enteros son esencialmente decimales la S no corresponde a 5⁄10, como cabría esperar, sino a 6⁄12.
De hecho, los romanos utilizaban un sistema duodecimal en lugar de uno decimal para las fracciones, ya que la divisibilidad del doce (12 = 22 × 3) hace que sea más fácil manejar las fracciones comunes de 1⁄3 y 1⁄4 que un sistema basado en el diez (10 = 2 × 5).. La notación para las fracciones distintas de 1⁄2 se encuentra principalmente en las monedas romanas supervivientes, muchas de las cuales tenían valores que eran fracciones duodecimales de la unidad como. Las fracciones inferiores a 1⁄2 se indican con un punto (-) por cada uncia «doceava», origen de las palabras inglesas inch (pulgada) y ounce (onza); los puntos se repiten para las fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (una mitad), es la S de semis «mitad». A la S se le añadían puntos para las fracciones de siete a once doceavos, al igual que a la V se le añadían puntos para los números enteros de seis a nueve. La disposición de los puntos era variable y no necesariamente lineal. Cinco puntos dispuestos como (⁙) (como en la cara de un dado) se conocen como un quincunce, del nombre de la fracción/moneda romana. Las palabras latinas sextans y quadrans son el origen de las palabras inglesas sextant y quadrant.
Cada fracción de 1⁄12 a 12⁄12 tenía un nombre en la época romana; estos correspondían a los nombres de las monedas relacionadas:
| Fracción | Número romano | Nombre (nominativo y genitivo) | Significado |
|---|---|---|---|
| 1⁄12 | – | Uncia, unciae | «Onza» | 2⁄12 = 1⁄6 | — o : | Sextans, sextantis | «Sexto» |
| 3⁄12 = 1⁄4 | — o ∴ | Quadrans, quadrantis | «Quarter» | 4⁄12 = 1⁄3 | —- o ∷ | Triens, trientis | «Third» | 5⁄12 | —– o ⁙ | Quincunx, quincuncis | «Cinco onzas» (quinque unciae → quincunx) |
| 6⁄12 = 1⁄2 | S | Semis, semissis | «Mitad» | 7⁄12 | S- | Septunx, septuncis | «Siete onzas» (septem unciae → septunx) |
| 8⁄12 = 2⁄3 | S– o S: | Bes, bessis | «Dos veces» (como en «dos veces un tercio») |
| 9⁄12 = 3⁄4 | S— o S∴ | Dodrans, dodrantis o nonuncium, nonuncii |
«Menos un cuarto» (de-quadrans → dodrans) o «novena onza» (nona uncia → nonuncium) |
| 10⁄12 = 5⁄6 | S—- o S∷ | Dextans, dextantis o decunx, decuncis |
«Menos un sexto» (de-sextans → dextans) o «diez onzas» (decem unciae → decunx) |
| 11⁄12 | S—– o S⁙ | Deunx, deuncis | «Menos una onza» (de-uncia → deunx) |
| 12⁄12 = 1 | I | As, assis | «Unidad» |
Otras notaciones fraccionarias romanas fueron las siguientes:
| Fracción | Número romano | Nombre (nominativo y genitivo) | Significado | 1⁄1728=12-3 | 𐆕 | Siliqua, siliquae |
|---|---|---|---|
| 1⁄288 | ℈ | Scripulum, scripuli | «escrúpulo» | 1⁄144=12-2 | 𐆔 | Dimidia sextula, dimidiae sextulae | «media sextula» | 1⁄72 | 𐆓 | Sextula, sextulae | «1⁄6 de una uncia» | 1⁄48 | Ɔ | Sicilicus, sicilici | 1⁄36 | 𐆓𐆓 | Binae sextulae, binarum sextularum | «dos sextulas» (duella, duellae) |
| 1⁄24 | Semuncia, semunciae | «1⁄2 uncia» (semi- + uncia) | |
| 1⁄8 | Σ- o 𐆒- o Є- | Sescuncia, sescunciae | «1 1⁄2 uncias» (sesqui- + uncia) |
Números grandes
Durante los siglos en que los números romanos siguieron siendo la forma estándar de escribir los números en toda Europa, hubo varias extensiones del sistema diseñadas para indicar números más grandes, ninguna de las cuales se estandarizó.
Apostrophus
En este sistema, una Ↄ adicional denotaba 500, y se utilizan múltiples Ↄ adicionales para denotar 5.000, 50.000, etc. Por ejemplo:
| Número base | CIↃ = 1.000 | CCIↃↃ = 10.000 | CCCIↃↃ = 100,000 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 Ↄ extra | IↃ = 500 | CIↃↃ = 1.500 | CCIↃↃↃ = 10.500 | CCCIↃↃↃↃ = 100.500 | 2 Ↄ extra | IↃↃ = 5.000 | CCIↃↃↃↃ = 15,000 | CCCIↃↃↃↃ = 105.000 |
| 3 Ↄs extra | IↃↃↃ = 50.000 | CCCIↃↃↃↃↃↃ = 150,000 |
A veces CIↃ se reducía a ↀ para 1.000. A menudo se atribuye a John Wallis la introducción del símbolo del infinito (el moderno ∞), y una conjetura es que se basó en este uso, ya que 1.000 se utilizaba hiperbólicamente para representar números muy grandes. Del mismo modo, IↃↃ para 5.000 se redujo a ↁ; CCIↃↃ para 10.000 a ↂ; IↃↃↃ para 50.000 a ↇ; y CCCIↃↃↃ para 100.000 a ↈ.
Vinculum
Otro sistema era el vinculum, en el que los números romanos convencionales se multiplicaban por 1.000 añadiendo una «barra» o «sobrelínea». Fue una alternativa común al apóstrofo ↀ durante la época imperial: ambos sistemas se utilizaron simultáneamente en todo el mundo romano (la M de «1000» no se utilizó hasta el periodo medieval).El uso del vinculum para los múltiplos de 1.000 puede observarse, por ejemplo, en los miliarios erigidos por los soldados romanos a lo largo de la Muralla Antonina a mediados del siglo II d.C. Hay cierto margen de confusión cuando una sobrelínea está destinada a denotar múltiplos de 1.000, y cuando no. Los griegos y los romanos solían sobrelinear las letras que actuaban como números para destacarlas del cuerpo general del texto, sin ningún significado numérico. Esta convención estilística se utilizaba también, por ejemplo, en las inscripciones de la Muralla Antonina, y el lector debe descifrar el significado de la sobrelínea a partir del contexto. El vinculum para marcar 1.000s continuó en uso en la Edad Media, aunque pasó a ser conocido más comúnmente como titulus.
Algunas fuentes modernas describen el Vinculum como si fuera una parte del «estándar» actual: sin embargo esto es puramente hipotético – ya que ningún uso moderno común requiere números más grandes que el año actual (MMXXI). No obstante, como referencia: he aquí algunos ejemplos, para dar una idea de cómo podría utilizarse::
Otro uso medieval inconsistente era la adición de líneas verticales (o paréntesis) antes y después del numeral para multiplicarlo por 10 (o 100): así M de 10.000 como forma alternativa de X. En combinación con la sobrelínea, las formas entre corchetes podían utilizarse para elevar el multiplicador a (digamos) diez (o cien) mil, así:
Este uso de las líneas es distinto de la costumbre, antaño muy común, de añadir tanto el subrayado como el sobrelínea (o serifas muy grandes) a un número romano, simplemente para dejar claro que se trata de un número, por ejemplo.
