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Problemas de probabilidad de los naipes basados en una baraja de 52 cartas bien barajada.

Concepto básico sobre la extracción de una carta:

En una baraja o mazo de 52 cartas, éstas se dividen en 4 palos de 13 cartas cada uno i.e. picas ♠ corazones ♥, diamantes ♦, tréboles ♣.

Las cartas de picas y tréboles son cartas negras.

Las cartas de corazones y diamantes son cartas rojas.

Las cartas de cada palo, son as, rey, reina, sota o navajas, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 y 2.

El rey, la reina y la sota (o navajas) son cartas de cara. Por lo tanto, hay 12 cartas de cara en la baraja de 52 naipes.

Problemas resueltos sobre la probabilidad de los naipes:

1. Se extrae una carta de una baraja de 52 cartas bien barajada. Encuentra laprobabilidad de:

(i) un ‘2’ de picas

(ii) una sota

(iii) un rey de color rojo

(iv) una carta de diamante

(v) un rey o una reina

(vi) una carta nocara

(vii) una carta de cara negra

(viii) una carta negra

(ix) una carta no cara

(x) una carta no cara de color negro

(xi) ni una pica ni una sota

(xii) ni un corazón ni un rey rojo

Solución:

En un naipe hay 52 cartas.

Por tanto, el número total de resultados posibles = 52

(i) ‘2’ de picas:

El número de resultados favorables, es decir, ‘2’ de picas, es 1 de las 52 cartas.

Por lo tanto, la probabilidad de obtener «2» de picas

Número de resultados favorables
P(A) = Número total de resultados posibles
= 1/52

(ii) una jota

El número de resultados favorables, es decir, «una jota» es 4 de 52 cartas.

Por tanto, la probabilidad de obtener «una jota»

Número de resultados favorables
P(B) = Número total de resultados posibles
= 4/52
= 1/13

(iii) un rey de color rojo

El número de resultados favorables, es decir, «un rey de color rojo» es 2 de 52 cartas.

Por lo tanto, la probabilidad de obtener «un rey de color rojo»

Número de resultados favorables
P(C) = Número total de resultados posibles
= 2/52
= 1/26

(iv) una carta de diamante

El número de resultados favorables, es decir, «un cardo de diamante» es 13 de 52 cartas.

Por lo tanto, la probabilidad de obtener ‘un cardo de diamante’

Número de resultados favorables
P(D) = Número total de resultados posibles
= 13/52
= 1/4

(v) un rey o una reina

El número total de reyes es 4 de 52 cartas.

El número total de reinas es 4 de 52 cartas

El número de resultados favorables, es decir, «un rey o una reina» es 4 + 4 = 8 de 52 cartas.

Por lo tanto, probabilidad de obtener «un rey o una reina»

Número de resultados favorables
P(E) = Número total de resultados posibles
= 8/52
= 2/13

(vi) una carta sin cara

Número total de cartas con cara de las 52 cartas = 3 veces 4 = 12

Número total de cartas sin cara de las 52 cartas = 52 – 12 = 40

Por tanto, probabilidad de obtener «una carta sin cara»

Número de resultados favorables
P(F) = Número total de resultados posibles
= 40/52
= 10/13

(vii) una carta con cara negra:

Las cartas de Picas y Tréboles son cartas negras.

Número de cartas negras en picas (rey, reina y jota o tréboles) = 3

Número de cartas negras en tréboles (rey, reina y jota o tréboles) = 3

Por lo tanto, el número total de cartas negras de 52 cartas = 3 + 3 = 6

Por lo tanto, probabilidad de obtener ‘una carta de cara negra’

Número de resultados favorables
P(G) = Número total de resultados posibles
= 6/52
= 3/26
(viii) una carta negra:

Las cartas de picas y tréboles son cartas negras.

Número de picas = 13

Número de palos = 13

Por lo tanto, número total de cartas negras de 52 cartas = 13 + 13 = 26

Por lo tanto, probabilidad de obtener ‘una carta negra’

Número de resultados favorables
P(H) = Número total de resultados posibles
= 26/52
= 1/2

(ix) una carta no negra:

Número de cartas de as en cada uno de los cuatro palos que son picas, corazones, diamantes y tréboles = 1

Por lo tanto, número total de cartas de as de entre 52 cartas = 4

Por lo tanto, número total de cartas de no-ace de entre 52 cartas = 52 – 4

= 48

Por lo tanto, probabilidad de obtener «anon-ace»

Número de resultados favorables
P(I) = Número total de resultados posibles
= 48/52
= 12/13

(x) carta no cara de color negro:

Las cartas de picas y tréboles son cartas negras.

Número de picas = 13

Número de palos = 13

Por lo tanto, número total de cartas negras de 52 cartas = 13 + 13 = 26

Número de cartas de cara en cada palo, es decir, picas y palos = 3 + 3 = 6

Por lo tanto, número total de cartas sin cara de color negro de las 52 cartas = 26 – 6 = 20

Por lo tanto, probabilidad de obtener ‘carta no cara de color negro’

Número de resultados favorables
P(J) = Número total de resultados posibles
= 20/52
= 5/13

(xi) ni pica ni sota

Número de picas = 13

Número total de cartas nopicas de las 52 cartas= 52 – 13 = 39

Número de jota de las 52 cartas = 4

Número de jota en cada uno de los tres palos, a saber, corazones,diamantes y tréboles = 3

Ni una pica ni una jota = 39 – 3 = 36

Por lo tanto, probabilidad de obtener ‘ni una pica ni una sota’

Número de resultados favorables
P(K) = Número total de resultados posibles
= 36/52
= 9/13

(xii) ni un corazón ni un rey rojo

Número de corazones = 13

Número total de no-corazones de las 52 cartas= 52 – 13 = 39

Por tanto, picas, tréboles y diamantes son las 39 cartas.

Las cartas de corazones y diamantes son cartas rojas.

Número de reyes rojos en las cartas rojas = 2

Por tanto, ni un corazón ni un rey rojo =39 – 1 = 38

Por tanto, probabilidad de obtener ‘ni un corazón ni un rey rojo’

Número de resultados favorables
P(L) = Número total de resultados posibles
= 38/52
= 19/26

2. Se extrae una carta al azar de una baraja bien barajada numerada del 1 al 20. Halla la probabilidad de

(i) obtener un número menor que 7

(ii) obtener un número divisible por 3.

Solución:

(i) Número total de resultados posibles = 20 ( ya que hay cartas numeradas 1, 2, 3, …, 20).

Número de resultados favorables para el suceso E

= número de cartas que muestran menos de 7 = 6 (concretamente 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Entonces, P(E) = \frac{\textrm{número de resultados favorables para el suceso E}}{\textrm{número total de resultados posibles}})

= \frac{6}{20}}

= \frac{3}{10}}.

(ii) Número total de resultados posibles = 20.

Número de resultados favorables para el suceso F

= número de cartas que muestran un número divisible por 3 = 6 (concretamente 3, 6, 9, 12, 15, 18).

Entonces, P(F) = \frac{{textrm{número de resultados favorables para el suceso F}}{textrm{número total de resultados posibles}})

= \frac{6}{20}{p> = \frac{3}{10}}.

3. Se saca una carta al azar de una baraja de 52 naipes. Hallar la probabilidad de que la carta extraída sea

(i) un rey

(ii) ni reina ni jota.

Solución:

Número total de resultados posibles = 52 (Al haber 52 cartas diferentes).

(i) Número de resultados favorables para el suceso E = número de reyes en la baraja = 4.

Así que, por definición, P(E) = \(\frac{4}{52})

= \(\frac{1}{13}).

(ii) Número de resultados favorables para el suceso F

= número de cartas que no son ni reina ni jota

= 52 – 4 – 4, .

= 44

Por tanto, por definición, P(F) = \frac{44}{52})

= \frac{11}{13}).

Estos son los problemas básicos de probabilidad con naipes.