Neptune est la seule planète géante qui n’est pas visible sans télescope. Ayant une magnitude apparente de 7,8, elle est environ un cinquième aussi brillante que les étoiles les plus faibles visibles à l’œil nu. Il est donc presque certain qu’il n’y a eu aucune observation de Neptune avant l’utilisation des télescopes. Galilée est considéré comme la première personne à avoir observé le ciel avec un télescope en 1609. Ses croquis de quelques années plus tard, dont le premier a été réalisé le 28 décembre 1612, suggèrent qu’il a vu Neptune lorsqu’elle est passée près de Jupiter mais qu’il ne l’a pas reconnue comme une planète.
Avant la découverte d’Uranus par l’astronome anglais William Herschel en 1781, le consensus parmi les scientifiques et les philosophes était que les planètes du système solaire se limitaient à six – la Terre plus ces cinq planètes qui avaient été observées dans le ciel depuis l’Antiquité. La connaissance d’une septième planète a presque immédiatement conduit les astronomes et d’autres personnes à soupçonner l’existence d’autres corps planétaires. L’impulsion supplémentaire est venue d’une curiosité mathématique connue sous le nom de loi de Bode, ou loi Titius-Bode. En 1766, l’Allemand Johann Daniel Titius a remarqué que les planètes alors connues formaient une progression ordonnée en termes de distance moyenne par rapport au Soleil qui pouvait être exprimée par une simple équation mathématique. En unités astronomiques (UA ; la distance moyenne Soleil-Terre), la distance de Mercure est très proche de 0,4 ; les distances de Vénus, de la Terre, de Mars, de Jupiter et de Saturne sont approximativement de 0,4 + (0,3 × 2n), où n est 0, 1, 2, 4 et 5, respectivement, pour les cinq planètes. L’astronome Johann Elert Bode, également allemand, a publié cette loi en 1772 dans un ouvrage populaire d’introduction à l’astronomie, proposant que le 3 manquant dans la progression puisse indiquer une planète non encore découverte entre Mars et Jupiter.
La suggestion a suscité peu d’enthousiasme jusqu’à ce que l’on constate que la distance moyenne d’Uranus, à 19,2 UA, est très proche de celle prédite par la loi de Bode (19,6 UA) pour n = 6. De plus, lorsque les premiers astéroïdes, à commencer par la découverte de Cérès en 1801, ont été trouvés en orbite entre Mars et Jupiter, ils satisfaisaient le cas n = 3 de l’équation.
Certains astronomes étaient tellement impressionnés par le succès apparent de la loi de Bode qu’ils ont proposé le nom d’Ophion pour la grande planète qui, selon la loi, devait se trouver au-delà d’Uranus pour le cas n = 7, à une distance de 38,8 UA. En plus de cette prédiction scientifiquement infondée, les observations d’Uranus ont fourni des preuves réelles de l’existence d’une autre planète. Uranus ne suivait pas la trajectoire prédite par les lois du mouvement de Newton et les forces gravitationnelles exercées par le Soleil et les planètes connues. En outre, plus de 20 observations d’Uranus enregistrées avant la découverte, remontant à 1690, ne correspondaient pas aux positions calculées d’Uranus pour l’époque respective à laquelle chaque observation avait été faite. Il semblait possible que l’attraction gravitationnelle d’une planète non découverte perturbe l’orbite d’Uranus.
En 1843, le mathématicien britannique John Couch Adams a commencé une étude sérieuse pour voir s’il pouvait prédire l’emplacement d’une planète plus lointaine qui expliquerait les mouvements étranges d’Uranus. Adams communiqua ses résultats à l’astronome royal, George B. Airy, à l’Observatoire de Greenwich, mais ils furent apparemment considérés comme insuffisamment précis pour entamer une recherche raisonnablement concise de la nouvelle planète. En 1845, le Français Urbain-Jean-Joseph Le Verrier, ignorant les efforts d’Adams en Grande-Bretagne, entreprit une étude similaire de son côté.
Au milieu de l’année 1846, l’astronome anglais John Herschel, fils de William Herschel, avait exprimé son opinion selon laquelle les études mathématiques en cours pourraient bien conduire à la découverte d’une nouvelle planète. Airy, convaincu par les arguments de Herschel, propose à James Challis, de l’Observatoire de Cambridge, une recherche basée sur les calculs d’Adams. Challis entreprend un examen systématique d’une vaste zone du ciel entourant l’emplacement prédit par Adams. La recherche fut lente et fastidieuse car Challis ne disposait pas de cartes détaillées des étoiles de faible luminosité dans la zone où la nouvelle planète était prévue. Il dessinait des cartes des étoiles qu’il observait, puis les comparait avec la même région plusieurs nuits plus tard pour voir si l’une d’elles avait bougé.
Le Verrier a également eu du mal à convaincre les astronomes de son pays qu’une recherche télescopique du ciel dans la zone qu’il prédisait pour la nouvelle planète n’était pas une perte de temps. Le 23 septembre 1846, il communique ses résultats à l’astronome allemand Johann Gottfried Galle, à l’observatoire de Berlin. Galle et son assistant Heinrich Louis d’Arrest avaient accès à des cartes détaillées du ciel, minutieusement construites pour faciliter la recherche de nouveaux astéroïdes. Galle et d’Arrest ont identifié Neptune comme une étoile non répertoriée la même nuit et ont vérifié la nuit suivante qu’elle s’était déplacée par rapport aux étoiles de fond.
Bien que Galle et d’Arrest aient la distinction d’avoir été les premiers individus à identifier Neptune dans le ciel nocturne, le crédit de sa « découverte » appartient sans doute à Le Verrier pour ses calculs de la direction de Neptune dans le ciel. Dans un premier temps, les Français tentent de proclamer Le Verrier comme l’unique découvreur de la nouvelle planète et suggèrent même que la planète porte son nom. La proposition n’a pas été accueillie favorablement hors de France, à la fois en raison de la contribution rapportée d’Adams et de la réticence générale à nommer une planète majeure d’après un individu vivant. La découverte de Neptune est finalement attribuée à la fois à Adams et à Le Verrier, bien qu’il semble aujourd’hui probable que la contribution d’Adams ait été moins importante qu’on ne le pensait. Il est néanmoins approprié que la pratique plus traditionnelle consistant à utiliser des noms issus de la mythologie antique pour les planètes ait finalement prévalu.
La découverte de Neptune a finalement mis fin à la loi de Bode. Au lieu d’être proche des 38,8 UA prédits, on a découvert que Neptune se trouvait à seulement 30,1 UA du Soleil. Cette divergence, combinée à l’absence d’explication scientifique quant à la raison pour laquelle la loi devrait fonctionner, a discrédité cette dernière. La découverte en 1930 de Pluton, considérée comme la neuvième planète à l’époque, à une distance de 39,5 UA était encore plus en désaccord avec la prédiction de l’équation de 77,2 UA pour n = 8. Même la proximité de la distance moyenne de Pluton avec les 38,8 UA prédits pour n = 7 ne pouvait pas ressusciter la crédibilité de la loi de Bode.