Golf wordt al sinds het begin van de 16e eeuw gespeeld in Carnoustie. In 1890 verkocht de 14e graaf van Dalhousie, die eigenaar was van de grond, de links aan de plaatselijke overheid. Het gemeentebestuur had geen geld om het terrein te verwerven en er werd publiek geld ingezameld en aan de gemeente geschonken. De oorspronkelijke baan bestond uit tien holes, waarbij de Barry Burn werd overgestoken en weer overgestoken; hij was ontworpen door Allan Robertson, bijgestaan door Old Tom Morris, en werd in 1842 geopend. De opening van de kustspoorweg van Dundee naar Arbroath in 1838 bracht een toevloed van golfers van zo ver weg als Edinburgh, die de oude links graag wilden aanpakken. Dit leidde tot een volledige herstructurering van de baan, die in 1867 door Old Tom Morris werd uitgebreid tot de 18 holes die intussen standaard waren geworden. De jonge Tom Morris won er datzelfde jaar een grote open wedstrijd. Sindsdien zijn er twee banen bijgekomen: de Burnside Course en de kortere maar evenzeer beproevende Buddon Links.
Carnoustie was voor het eerst gastheer van The Open Championship in 1931, na aanpassingen aan de baan door James Braid in 1926. De winnaar toen was Tommy Armour uit Edinburgh.
Latere Open winnaars op Carnoustie zijn Henry Cotton uit Engeland in 1937, Ben Hogan uit de VS in 1953, Gary Player uit Zuid-Afrika in 1968, Tom Watson uit de VS in 1975, Paul Lawrie uit Schotland in 1999, Pádraig Harrington uit Ierland in 2007 en Francesco Molinari uit Italië in 2018. De edities van 1975, 1999 en 2007 werden allemaal gewonnen in play-offs.
De Championship course werd aanzienlijk gewijzigd (maar behield de route die sinds 1926 werd gebruikt) voorafgaand aan het Open van 1999, waarbij alle bunkers werden herbouwd, veel bunkers werden toegevoegd en geëlimineerd, veel greencomplexen werden uitgebreid en verbeterd, en verschillende nieuwe tees werden aangelegd. Er werd ook een groot hotel gebouwd achter de 18e green van de Championship course.
Het Amateur Championship werd in 1947 voor het eerst in Carnoustie gehouden; de winnaar was Willie Turnesa. Het oudste amateurtoernooi ter wereld is sindsdien drie keer teruggeweest: in 1966 (gewonnen door Bobby Cole), 1971 (gewonnen door Steve Melnyk) en 1992 (gewonnen door Stephen Dundas).
Het Britse damesamateurkampioenschap werd in 1973 voor het eerst in Carnoustie gehouden, en ook in 2012.
Het Senior Open Championship werd in 2010 voor het eerst in Carnoustie gehouden, met Bernhard Langer uit Duitsland als winnaar. De Women’s British Open werd hier voor het eerst gehouden in 2011; de winnares was Yani Tseng.
Carnoustie is een van de drie banen waar het Alfred Dunhill Links Championship wordt gehouden, een najaarsevenement van de Europese Tour; de andere zijn de Old Course in St Andrews en Kingsbarns.
De realityserie The Big Break van Golf Channel, waarin aspirant-golfers strijden om vrijstelling voor de professionele tours en andere prijzen, filmde het vierde seizoen in Carnoustie in 2005. Omdat in dat jaar ook de Ryder Cup op The K Club in Ierland werd gespeeld, was de show gebaseerd op een thema van de VS tegen Europa, waarbij de twee teams streden om vrijstellingen voor de European Tour.
In Noord-Amerika heeft de baan de bijnaam “Car-nasty”, vanwege de beroemde moeilijkheidsgraad, vooral onder slechte weersomstandigheden. Carnoustie wordt door velen beschouwd als de moeilijkste baan in het Open rota, en een van de moeilijkste banen ter wereld.
De term Carnoustie effect dateert van de 1999 Open, toen ’s werelds beste spelers, van wie velen waren opgegroeid op gemanicuurde en relatief windstille banen, gefrustreerd raakten door de onverwachte moeilijkheden van de Carnoustie links, die nog verergerd werden door het weer. Een veelgeprezen jonge favoriet, de 19-jarige Sergio García uit Spanje, ging direct huilend van de baan naar de armen van zijn moeder nadat hij 89 en 83 had geschoten in de eerste twee ronden. Het Carnoustie-effect wordt gedefinieerd als “die mate van mentale en psychische schok die wordt ervaren bij de botsing met de werkelijkheid door diegenen van wie de verwachtingen zijn gebaseerd op onjuiste veronderstellingen”. Omdat het een psychologische term is, kan het natuurlijk van toepassing zijn op desillusie op elk gebied van activiteit, niet alleen in golf.
Het Open Championship van 1999 is het best herinnerd door de ineenstorting van de Franse golfer Jean van de Velde, die slechts een double-bogey zes op de 72e hole nodig had om het Open te winnen – en vervolgens een triple-bogey zeven scoorde, waarmee hij Paul Lawrie en de kampioen van 1997 Justin Leonard op 290 (+6) bracht. Lawrie won de vier-hole aggregate playoff en het kampioenschap.
Het Open Championship werd in juli 2007 opnieuw op Carnoustie gespeeld. De afwezigheid van acht jaar was veel korter dan de lange 24 jaar die nodig waren om terug te keren naar Carnoustie, tussen 1975 en 1999. Harrington zegevierde over García in een play-off van vier holes. De 18e hole bleek eens te meer een van de meest dramatische en spannende in het golfkampioenschap. Harrington had een voorsprong van één punt op García toen hij de laatste hole van de vierde ronde naderde, maar sloeg niet één maar twee slagen in de Barry Burn, op weg naar een double-bogey 6. García, die in de laatste pairing van de dag speelde, bereikte de 18e hole met een voorsprong van één punt op Harrington, maar hij bogeyde de hole nadat hij een putt van iets minder dan tien voet had gemist, waardoor het playoff begon. In de play-off van vier holes, die eindigde op de 18e, nam Harrington geen risico met een voorsprong van twee slagen op de 18e; zijn bogey was genoeg om García met één slag te verslaan.
Het Open Championship keerde in 2018 terug naar Carnoustie, waar Francesco Molinari de eerste Italiaanse majorwinnaar werd, en Europa’s derde opeenvolgende Open kampioen op Carnoustie. Molinari’s laatste ronde was een bogey-vrije 69, waarmee hij uitdagingen afsloeg van verschillende spelers, waaronder eerdere kampioenen Tiger Woods en Rory McIlroy.
Op 17 januari 2014 benoemde Carnoustie Golf Links zijn allereerste vrouwelijke voorzitter, Pat Sawers.
Carnoustie Golf Links won de titel van World’s Best Golf Course 2019 tijdens de World Golf Awards, Abu Dhabi.