De oorsprong van de chimichanga is niet zeker. Volgens sommige bronnen is hij in Mexico ontstaan, volgens andere toevallig in Arizona, Verenigde Staten. Gezien de variant chivichanga, specifiek gebruikt in Mexico, wijst één afleiding erop dat immigranten naar de Verenigde Staten het gerecht met zich meebrachten, voornamelijk via Sonora naar Arizona. De woorden chimi en changa komen van twee Mexicaans-Spaanse termen: chamuscado (voltooid deelwoord van het werkwoord chamuscar), dat geschroeid of verschroeid betekent, en changa, verwant aan chinga (derde persoon tegenwoordige tijd vorm van het vulgaire werkwoord chingar), een onbeleefde uitdrukking voor het onverwachte of een kleine belediging.
Volgens één bron liet Monica Flin, de oprichtster van het restaurant El Charro in Tucson, Arizona, in 1922 per ongeluk een burrito in de frituurpan vallen. Ze begon onmiddellijk een Spaans scheldwoord uit te spreken dat begon met “chi…” (chingada) uit te spreken, maar stopte zichzelf snel en riep in plaats daarvan chimichanga uit, een Spaans equivalent van “dingamajig”. De kennis en de waardering voor het gerecht verspreidden zich langzaam vanuit Tucson en de populariteit nam de laatste decennia ook elders toe. Hoewel de chimichanga nu te vinden is als onderdeel van de Tex-Mex keuken, liggen de wortels binnen de VS voornamelijk in Tucson, Arizona.
Woody Johnson, oprichter van Macayo’s Mexican Kitchen, beweerde dat hij de chimichanga in 1946 had uitgevonden toen hij een aantal burrito’s in een frituurpan stopte bij wijze van experiment in zijn oorspronkelijke restaurant Woody’s El Nido, in Phoenix, Arizona. Deze “gefrituurde burrito’s” werden zo populair dat in 1952, toen Woody’s El Nido Macayo’s werd, de chimichanga een van de belangrijkste menu-onderdelen van het restaurant was. Johnson opende Macayo’s in 1952. Hoewel er geen officiële gegevens zijn over wanneer het gerecht voor het eerst verscheen, herinnert de gepensioneerde folklorist Jim Griffith zich dat hij chimichangas zag in het Yaqui Old Pascua Village in Tucson in het midden van de jaren 1950.