Heading

Iets over geluid

Eerst een beetje informatie over geluid. Als je je vinger zachtjes op een luidspreker legt, voel je hem trillen – als hij een lage toon hard speelt, kun je hem zien bewegen. Als hij naar voren beweegt, drukt hij de lucht naast hem samen, waardoor de druk toeneemt. Een deel van deze lucht stroomt naar buiten, waardoor de volgende luchtlaag wordt samengedrukt. (Meer over luidsprekers.) De verstoring in de lucht verspreidt zich als een reizende geluidsgolf. Uiteindelijk veroorzaakt deze geluidsgolf een heel kleine trilling in je trommelvlies – maar dat is een ander verhaal.

Frequentie

Op elk punt in de lucht in de buurt van de geluidsbron bewegen de moleculen heen en weer, en varieert de luchtdruk met heel kleine beetjes op en neer. Het aantal trillingen per seconde wordt de frequentie (f) genoemd. Zij wordt gemeten in cycli per seconde of Hertz (Hz). De toonhoogte van een noot wordt bijna volledig bepaald door de frequentie: hoge frequentie voor hoge toonhoogte en lage voor lage. 440 trillingen per seconde (440 Hz) is te horen als de toon A in de discant, een trilling van 220 Hz is te horen als de A een octaaf lager, 110 Hz als de A een octaaf lager, enzovoort. Wij kunnen geluiden horen van ongeveer 15 Hz tot 20 kHz (1 kHz = 1000 Hz). Een contrafagot kan Bb0 spelen bij 29 Hz. Wanneer deze toon luid wordt gespeeld, kan men de afzonderlijke pulsen van hoge druk horen die worden uitgezonden wanneer het riet 29 keer per seconde open en dicht gaat. Menselijke oren zijn het gevoeligst voor geluiden tussen 1 en 4 kHz – ongeveer twee tot vier octaven boven midden C. Daarom hoeven piccolospelers niet zo hard te werken als tubaspelers om gehoord te worden. (Deze link converteert noten, frequenties en MIDI-nummers.)

De houtblazersfamilie

Enkele van de houtblazers zijn te zien in het plaatje rechts. (Klik op de afbeelding voor een vergrote versie.) Een metrumregel links geeft de toonladder aan. Van links naar rechts staan fagot, klarinet, altsaxofoon, cor anglais, hobo en fluit. De laagste tonen zijn Bb1 (58 Hz) op de fagot, C#3 (139 Hz) of D3 op de A- of Bb-klarinet, C#3 op de altsaxofoon, E3 (165 Hz) op het Engelse hoorn, Bb3 (233 Hz) op de hobo, B3 of C4 (262 Hz) op de fluit. Het beeld is niet volledig: aan de fluit kunnen nog worden toegevoegd piccolo (een octaaf hoger), altfluit (een kwart lager) en basfluit (een octaaf lager). Op dezelfde manier zijn er de sopraan-, alt- en basklarinet; de musette, de hobo d’amore en de bashobo, de contrafagot en verschillende saxofoons: sopranino, sopraan, alt, tenor, bariton, bas en contrabas. (In deze afbeelding zijn de krommen (dunne metalen buisjes die het riet met het lichaam verbinden) van de fagot en de cor anglais 90° gedraaid om hun vorm te laten zien. Als de instrumenten zo staan opgesteld, zou de kromming van de fagot normaal gesproken naar de toeschouwer toe uitsteken, en die van de cor anglais zou afbuigen).

Houtblazers hebben een lange, dunne luchtkolom. De laagste toon wordt gespeeld met alle toongaten dicht, wanneer de kolom het langst is. De kolom wordt ingekort door achtereenvolgens gaten te openen, te beginnen bij het open einde. Aan het andere uiteinde bevindt zich iets dat de luchtstroom regelt: een luchtstraal voor de fluitfamilie en rieten rieten voor andere houtblazers. We zullen deze elementen achtereenvolgens bekijken.

De luchtkolom bepaalt de toonhoogte

Een geluidsgolf kan door de buis reizen, aan het ene uiteinde weerkaatsen en terugkomen. Vervolgens kan hij aan het andere uiteinde weerkaatsen en opnieuw beginnen. Voor een noot in het laagste register van de fluit is de rondreis één trillingscyclus. (In het laagste register van klarinetten zijn twee rondreizen nodig: zie Fluiten vs klarinetten). Hoe langer de buis, hoe langer de tijd die nodig is voor de rondgang, en dus hoe lager de frequentie. Bij houten blaasinstrumenten wordt de effectieve lengte veranderd door het openen en sluiten van vingergaten of sleutelgaten langs de zijkant. Dit is de manier waarop de toonhoogte wordt veranderd binnen hetzelfde register van het instrument: alle gaten dicht geeft de laagste toon, en het openen van de gaten achtereenvolgens vanaf het onderste uiteinde geeft een chromatische toonladder. (Het gebruik van eenvoudige en kruislingse vingerzettingen om de lengte van de staande golf te veranderen wordt veel gedetailleerder en met specifieke voorbeelden besproken in Fluitakoestiek, en de principes zijn dezelfde voor alle houtblazers). Het veranderen van de effectieve lengte van de pijp is echter niet de enige manier om de toonhoogte te veranderen: op elk blaasinstrument kun je meestal meer dan één noot spelen met dezelfde vingerzetting.

De harmonische reeks

De geluidsgolven die op en neer gaan in het instrument tellen op tot een staande golf, een trillingspatroon van de lucht in het instrument. Er zijn verschillende patronen mogelijk. Op een fluit, met alle toetsen omlaag, kun je ongeveer zeven of acht verschillende tonen spelen. Hun toonhoogten (bij benadering) zijn hieronder gegeven. De frequenties van deze klanken zijn veelvouden van hele getallen van de frequentie van de laagste (f1). We noemen ze de harmonische reeks. Probeer de reeks te spelen op een instrument, zonder de vingerzetting te veranderen. Je zult de halve toon op de 7e opmerken. (Voor meer details, zie Fluitakoestiek en Klarinetakoestiek

Acht harmonischen van de laagste noot op een fluit.

Harmonischen en de verschillende instrumentboringen

Waarom kan de lucht in de fluit op deze verschillende manieren trillen? Wel, de buis is aan beide uiteinden open voor de lucht, dus de druk is vrij dicht bij de atmosferische druk, maar de lucht kan vrij in en uit bewegen. Binnenin de buis kan de druk hoger of lager zijn, maar de lucht kan zich minder vrij bewegen. De grafiek links toont de verschillende trillingspatronen of -wijzen die voldoen aan de voorwaarde van de fluit: druk nul en maximale trilling aan beide uiteinden. De bovenste grafiek is het patroon van een golf waarvan de lengte tweemaal die van de fluit is (bijvoorbeeld 2L), de tweede heeft golflengte 2L/2, de derde 2L/3, enzovoort. De frequentie is de geluidssnelheid gedeeld door deze golflengte, en dat geeft de harmonische reeksen f1, 2f1, 3f1 enz. (Dit is een kleine vereenvoudiging: het drukknooppunt ligt een eindje buiten de buis, en dus is L, de effectieve lengte van de buis die in dergelijke berekeningen moet worden gebruikt, iets langer dan de fysieke lengte van de buis. Het eindeffect is ongeveer 0,6 maal de straal bij een open uiteinde).

Deze grafieken tonen de golfpatronen in de drie eenvoudigste luchtkolommen: open cilinder, gesloten cilinder en kegel. De rode lijn geeft de geluidsdruk weer en de blauwe lijn de hoeveelheid luchttrilling. Deze buizen hebben allemaal dezelfde laagste toon of grondtoon. Merk op dat de langste golflengte tweemaal de lengte is van de open cilinder (bv. fluit), tweemaal de lengte van de kegel (bv. hobo), maar viermaal de open lengte van de gesloten cilinder (bv. klarinet). Een fluitist of hoboïst speelt dus C4 met gebruikmaking van (bijna) de gehele lengte van het instrument, terwijl een klarinettist ongeveer C4 (geschreven D4) kan spelen met gebruikmaking van slechts de helft van het instrument (d.w.z. het verwijderen van het onderstuk en de beker). Belangrijk: in alle drie de diagrammen zijn de frequentie en de golflengte hetzelfde voor de figuren in elke rij. Wanneer u naar de diagrammen voor de kegel kijkt, kan dit verrassend lijken, omdat de vormen er nogal verschillend uitzien. Deze vervorming van de eenvoudige sinusvorm is te wijten aan de variatie in doorsnede langs de buis. Zie Pijpen en harmonischen, waar dit punt in detail wordt besproken.

Er is een meer gedetailleerde bespreking van staande golven in pijpen in de inleiding tot de fluitakoestiek, de inleiding tot de klarinetakoestiek en de inleiding tot de saxofoonakoestiek, waarin ook het gebruik van registergaten om harmonischen te produceren aan de orde komt. De effecten van verschillende boringen worden meer in detail besproken in Pipes and harmonics.

Fluiten vs rietinstrumenten

Rietinstrumenten zijn anders: het uiteinde in de mond van de speler staat niet open voor de buitenlucht, zodat de lucht niet maximaal vrij in en uit kan stromen. De druk is niet vast op atmosferisch niveau – in feite kan hij zijn maximumwaarde hebben aan dit gesloten uiteinde. Neem nu de klarinet: deze is hoofdzakelijk cilindervormig en staat aan het uiteinde van de beker open voor de buitenlucht, maar is gesloten aan het uiteinde in de mond.

De trillingspatronen die de klarinet kan spelen zijn in het diagram in het midden weergegeven. De laagste golf is vier maal zo lang als de buis (4L’), de volgende is 4L’/3, de volgende 4L’/5 enz. Hij produceert dus alleen de oneven leden van de harmonische reeks (zie boven). Twee gevolgen: ten eerste, dat een klarinet bijna een octaaf lager kan spelen (tweemaal de golflengte) dan een fluit van dezelfde lengte. Ten tweede “overblaast het een twaalfde” – je moet 12 toonladderstappen omhoog (3 keer de frequentie) voordat je dezelfde vingerzetting weer kunt aanslaan. Dit wordt meer in detail uitgelegd in de inleiding tot de klarinetakoestiek.

De boringen van houtblaasinstrumenten. De diameters zijn overdreven. De fluit (boven) en de klarinet (midden) zijn bijna cilinders. De hobo, saxofoon en fagot zijn bijna kegelvormig (rechts). (Zie ook Pijpen en harmonischen en Fluiten vs klarinetten.)

Conische boringen: hobo’s, fagotten en saxofoons

Hoe zit het met hobo’s, fagotten en saxofoons? Net als de klarinet zijn ze aan het ene uiteinde gesloten en aan het andere open, maar het verschil is dat hun luchtkolommen de vorm van een kegel hebben. De resulterende druk- en luchtbewegingsvibraties zijn te zien in het rechter diagram. Wanneer deze golven in de buitenwereld terechtkomen, hebben zij dezelfde frequenties als die van een open pijp van dezelfde lengte. Een hobo, die ongeveer even lang is als de fluit of de klarinet, heeft dus een laagste toon die dicht bij die van de fluit ligt en speelt, net als de fluit, alle harmonische reeksen. Om meer te zeggen is wiskunde nodig. Fluitspelers kunnen bepalen welk trillingspatroon of welke trilstand zij produceren door de manier waarop zij blazen. In rietinstrumenten is er een octaafgat of registergat dat helpt om de hogere tonen te verkrijgen. Het doel ervan is de buis open te stellen voor de buitenlucht op of nabij een van de punten waar de luchtdruk atmosferisch moet zijn voor de hoge trillingen.

Fluiten

Luister, om in de stemming te komen, naar fluitist Geoffrey Collins die wat Debussy speelt.

Ik verwacht dat de meesten van ons wel eens een noot hebben gespeeld door over de bovenkant van een fles te blazen. De lucht in de fles is veerkrachtig en kan vibreren, een beetje zoals een veer met een massa erop. Wanneer je over de bovenkant van de fles blaast, kan de luchtstroom van je lippen naar boven of beneden worden afgebogen door de uitzettende en inkrimpende lucht in de fles. Wanneer de luchtstroom naar beneden wordt afgebogen, gaat een deel ervan in de fles, waardoor de trilling toeneemt. Zo kan de kracht van de luchtstroom de trilling in de fles in stand houden. (Zie Helmholtz-resonantie voor een analyse van het geluid dat wordt voortgebracht door over de bovenkant van een fles te blazen).

Het mondstuk van de fluit (onderstaande tekening) werkt volgens hetzelfde principe – een luchtstraal passeert een volume lucht (de lucht in de buis van het instrument) dat in trilling kan worden gebracht. Dit is een overgesimplificeerde uiteenzetting, dus volg deze link voor een meer gedetailleerde inleiding in de fluitakoestiek.

Luchtstraal of riet wekt de trilling op

Reeds Reeds zijn gemaakt van verend riet en kunnen uit zichzelf trillen. Bevestigd aan het instrument, worden ze (meestal!) gedwongen te trillen op de natuurlijke frequentie van de lucht in de buis. Als de druk daalt, heeft het riet de neiging zich te sluiten en minder lucht binnen te laten, als de druk stijgt, gaat het riet een beetje open en laat meer lucht binnen. Opnieuw wordt de kracht in de luchtstroom van de longen van de speler gebruikt om de trilling in de lucht in het instrument in stand te houden. (Dit wordt meer in detail uitgelegd in de inleiding over klarinetakoestiek.)

Je kunt een dubbelriet maken van een plastic drinkrietje. Snijd een V-vormige punt aan het uiteinde van het rietje zoals op de tekening rechts. Steek het afgesneden uiteinde in je mond, knijp lichtjes met je lippen en blaas. Het geluid lijkt waarschijnlijk op dat van een beginnende hoboïst! Je kunt het “stemmen” door stukjes van het andere uiteinde af te knippen, en met snel schaarwerk kun je zelfs een deuntje spelen – mits de noten alleen naar boven gaan!

De Klarinet

Om de stemming erin te krijgen, luister naar Catherine McCorkill die een paar frasen speelt uit het concerto van Mozart.

De klarinet heeft een enkel riet dat in- en uitzwaait, waarbij de luchtstroom wordt afgesneden en geopend naarmate de druk in de buis op en neer gaat, dus in principe lijkt de werking veel op die van het dubbelriet. Klarinetten zijn er in verschillende maten, van sopranen die 3/4 zo groot zijn als een normale, tot contrabasklarinetten die eruit zien als de nachtmerrie van een loodgieter. We zagen hierboven dat de klarinet alleen de oneven genummerde leden van de harmonische reeks heeft, dus het verschil tussen het eerste register en het tweede is een frequentieverhouding van drie (een muzikale twaalfde, of 19 halve tonen). Alle andere houtblazers kunnen een toonladder van één octaaf spelen en dan (bijna) dezelfde vingerzettingen weer gebruiken voor het volgende register. Een klarinettist moet twaalf toonladderstappen stijgen om de vingerzettingen te herhalen. Omdat dit het aantal vingers van standaardspelers overschrijdt, hebben klarinetten vier of vijf toetsen voor de kleine vingers en extra toetsen voor de knokkels van de wijsvingers. (Zie ook de Inleiding klarinetakoestiek.)

De saxofoon

Luister om in de stemming te komen naar een deel van een kwartet voor saxofoon, fluit, fagot en cello.

De saxofoon heeft een mondstuk en riet dat veel lijkt op dat van een klarinet, maar het is ongeveer een kegelvormige buis (zoals de hobo en de fagot) in plaats van een cilinder (zoals de klarinet). Hij speelt dus alle harmonischen en heeft een octaaf tussen het eerste en het tweede register. Zie de inleiding over saxofoonakoestiek. (Zie ook Pijpen en harmonischen voor wat uitleg over het belang van de conische boring en hoe die de harmonischen verandert).

De saxofoon heeft een grotere boring (en dus een grotere diameter aan de beker) dan de andere houten blaasinstrumenten en dat maakt het mogelijk om wat luider te spelen. Net als klarinetten zijn saxofoons er in een grote familie, van kleine sopranino’s tot enorme contrabassen. Wij hebben zojuist een databank over de akoestiek van saxofoons geplaatst. Zie deze Franse saxofoonsite voor een prachtige reeks foto’s over de fabricage van saxofoons.

Dubbele tongen: Hobo’s en fagotten

Bij de hobo en de fagot wordt het geluid geproduceerd door een dubbelriet (zie het schema en de foto’s hierboven). De fagot is de bas van de houtblazersfamilie – een lange, gevouwen kegelvormige buis, geruimd en gemandrild in vier stukken esdoorn. Beide hebben kegelvormige boringen, net als de saxofoon, maar door hun kleinere hoek zijn ze minder luidruchtig dan de saxofoon. Kwalitatief heeft het dubbelriet veel van de eigenschappen van een enkelriet. De geometrie is echter gecompliceerder. Verder worden verschillende effecten die we hier hebben verwaarloosd, belangrijk bij dubbelriet.

Meer over houtblazers

• Een inleiding in fluitakoestiek
• Een inleiding in klarinetakoestiek
• Een inleiding in saxofoonakoestiek

Fluiten vs klarinetten: een uitleg van het verschil tussen gesloten pijpen en open pijpen en hun harmonische reeksen.

• Pijpen en harmonischen. Waarom hebben gesloten conische instrumenten (zoals de hobo en de saxofoon) dezelfde reeks resonanties als open cilindrische instrumenten (zoals de fluit)? (Dit schijnt een van de meest gestelde vragen in de muziekakoestiek te zijn.)
• Stemmen van houten blaasinstrumenten.
• Grondbeginselen in de muziekakoestiek.