I. Definitie
Een gevolgtrekking is een proces van conclusies trekken op basis van het bewijsmateriaal. Op basis van een bepaald bewijs of een “premisse” leid je een conclusie af. Bijvoorbeeld:
| Op basis van deze premisse… | …kun je afleiden: |
| Weersvoorspelling zegt 80% kans op onweer | Het is een goed idee om een paraplu mee te nemen |
| Er zijn meer dan 40 miljoen banden in de universiteitsbibliotheek | Ze hebben waarschijnlijk een exemplaar van Plato’s Republiek in omloop |
| Mijn keel doet pijn en mijn neus loopt | Ik heb waarschijnlijk een verkoudheid opgelopen |
| Grape’s zijn giftig voor alle honden | Grapes zijn giftig voor jouw hond |
Er zijn ook slechte gevolgtrekkingen, of gevolgtrekkingen die overtuigend lijken, maar bij nader inzien misleidend blijken te zijn. Bijvoorbeeld:
| Gebaseerd op deze premisse… | ….moet je niet afleiden… | omdat: |
| Weersvoorspelling zegt 80% kans op onweer | Er is 20% kans op helemaal geen regen | Met een 80% kans op onweer, zelfs als er geen storm is, zal er waarschijnlijk toch regen zijn |
| Er zijn meer dan 40 miljoen banden in de universiteitsbibliotheek | Ik zal een exemplaar van Plato’s Republiek kunnen uitchecken | De Republiek wordt zeer veel gebruikt, en er is een goede kans dat het wordt uitgeleend of op reserve staat |
| Mijn keel doet pijn en mijn neus loopt | Ik zou antibiotica moeten nemen | Antibiotica zou je alleen moeten gebruiken als je een ernstige ziekte hebt, en sowieso werken ze meestal niet bij verkoudheid |
| Grapen zijn giftig voor alle honden | Honden kunnen geen huishoudelijk fruit eten | Appels en bananen kunnen uw hond voorzien van vitale voeding |
De kracht van je argument hangt volledig af van twee dingen: de nauwkeurigheid van je bewijs, en de sterkte van je gevolgtrekkingen. Als je solide bewijs hebt en je trekt geldige gevolgtrekkingen, dan is je betoog compleet.
II. Soorten gevolgtrekkingen
Er zijn twee basistypen gevolgtrekkingen:
a. Deductie (of “deductieve gevolgtrekking”) is een gevolgtrekking die gebaseerd is op logische zekerheid. Het gaat meestal uit van een algemeen principe en leidt dan iets af over specifieke gevallen.
“Druiven zijn giftig voor alle honden”
Hieruit kun je afleiden dat druiven ook voor jouw hond giftig zijn. Als de vooronderstelling waar is, dan moet de conclusie ook waar zijn. Er is geen andere mogelijkheid. Merk echter op dat dit je niet echt iets nieuws vertelt: zodra je zegt “druiven zijn giftig voor alle honden”, weet je al dat druiven giftig zijn voor jouw specifieke hond. Deductie heeft het voordeel van zekerheid, maar het genereert geen nieuwe kennis.
b. Inductie (of “inductieve gevolgtrekking”) is een gevolgtrekking op basis van waarschijnlijkheid. Het gaat meestal uit van specifieke informatie en leidt dan het meer algemene principe af.
“De afgelopen twee jaar is Amanda elke dag om 8 uur ’s ochtends wakker geworden”
Hieruit kun je afleiden dat Amanda morgen waarschijnlijk ook om 8 uur ’s ochtends wakker zal worden. Je zou waarschijnlijk gelijk hebben, en het is een redelijke gevolgtrekking, maar het is niet zeker! Morgen zou de eerste dag kunnen zijn dat Amanda besluit uit te slapen. Ondanks deze onzekerheid biedt inductie echter wel de mogelijkheid om toekomstige gebeurtenissen te voorspellen en nieuwe kennis te creëren.
III. Inferentie versus observatie
Een gevolgtrekking gaat uit van een vooronderstelling (zoals een bewijsstuk) en gaat daar vervolgens overheen. Maar hoe zit het als je het bewijs gewoon zelf ziet? Moet je dan inferenties maken?
Het lijkt misschien alsof inferentie en observatie twee heel verschillende processen zijn – natuurlijk wel verwant, maar toch heel verschillend. Maar in feite zijn ze niet zo gemakkelijk te scheiden.
Voorbeeld
“Ik zag Marco laatst de kruidenierswinkel binnenlopen.”
Dit is een directe waarneming. Er lijken geen conclusies aan verbonden te zijn. Maar als je met een voorzichtig, sceptisch oog kijkt, zul je zien dat er veel gevolgtrekkingen in zitten – wat heb je echt gezien?
“Ik zag laatst iemand die op Marco leek de kruidenierswinkel binnenlopen.”
Het is heel goed mogelijk dat je je vergist hebt! Het is gemakkelijk om mensen op straat te verwarren met mensen die je kent, dus je kunt niet helemaal zeker zijn dat je zag wat je denkt dat je zag. De persoon kan zelfs een robot geweest zijn. Of je hebt alles gehallucineerd!
Dit is natuurlijk niet iets waar je je echt zorgen over hoeft te maken – 99% van de tijd heb je gelijk over wat je ziet. Het punt is alleen dat waarnemingen nooit 100% betrouwbaar zijn, en dat er altijd een zekere mate van gevolgtrekking bij komt kijken.
Dit klinkt misschien als abstract geharrewar – per slot van rekening vertrouwen we in het dagelijks leven op onze zintuigen en meestal gaat het goed. Zou dat niet goed genoeg moeten zijn voor filosofische argumenten?
Er is een beroemd verhaal in de filosofie dat zo begint:
Een groot filosoof sprak tot een zaal vol collega’s en probeerde hen zover te krijgen dat ze hun hoofd uit de wolken haalden en zich realiseerden dat waarneming betrouwbaar genoeg is voor de meeste praktische doeleinden. Om zijn punt te illustreren, keek hij boven zich en zei: “Kijk, ik zie het raam boven me! Ik zie de ruiten, en ik zie er een blauwe lucht doorheen! Ik hoef niet sceptisch te zijn over dingen die ik met mijn eigen ogen kan zien!”
Maar in feite was het raam een zeer realistisch schilderij.
Het punt is, wees niet overmoedig in directe waarneming – je zintuigen zijn niet altijd betrouwbaar, en zelfs als je denkt dat je een directe waarneming doet, maak je in werkelijkheid gevolgtrekkingen, die al dan niet juist kunnen zijn.
IV. Citaten over gevolgtrekkingen
Voorstel 1
Het doel van wetenschappelijk denken is dan ook om ervaringen uit het verleden toe te passen op nieuwe omstandigheden; het instrument is een waargenomen uniformiteit in de loop der gebeurtenissen…het stelt ons in staat om dingen die we niet hebben gezien af te leiden uit dingen die we wel hebben gezien. (William Kingdon Clifford)
De filosoof William Kingdon Clifford was zeer invloedrijk in het Britse denken over wetenschap, religie en filosofie. (Als u zich geometrische algebra herinnert van de wiskundeles, dan kunt u Clifford daarvoor bedanken!) In dit citaat wijst hij op wat veel wetenschapsfilosofen hebben opgemerkt – dat wetenschap bijna geheel gebaseerd is op inductieve gevolgtrekkingen, met heel weinig deducties. Merk op dat wetenschap, volgens Clifford, “ons in staat stelt om conclusies te trekken… uit dingen die we hebben gezien,” en vergelijk dat met wat we over inductie hebben geleerd in sectie 2.
Quote 2
Inductieve gevolgtrekking is het enige ons bekende proces waardoor wezenlijk nieuwe kennis in de wereld komt. (Sir Ronald Aylmer Fisher)
Dit citaat is afkomstig van de wiskundige en bioloog Sir Ronald Fisher, die aantoonbaar de invloedrijkste evolutiebioloog was sinds Charles Darwin. Hij herhaalt Clifford’s punt in modernere bewoordingen, en toont aan dat deze gedachtegang de laatste eeuwen steeds prominent in de wetenschap is geweest. Nogmaals, het punt hier is dat deductie ons niets nieuws leert, maar alleen de aandacht vestigt op enkele logische consequenties van onze kennis. Inductie daarentegen houdt de belofte in van nieuwe kennis.
V. De geschiedenis en het belang van gevolgtrekkingen
Zoals we in hoofdstuk 3 hebben gezien, is gevolgtrekking een inherent deel van de waarneming. Dat betekent dat het zo oud is als de mensheid zelf – zolang onze voorouders hun wereld observeerden, maakten zij er gevolgtrekkingen over. Als ze paardensporen in de modder zagen, konden ze daaruit afleiden dat een paard die kant was opgegaan. Als een van hun broertjes of zusjes een vies gezicht trok nadat hij bessen had gegeten, konden ze daaruit afleiden dat de bessen niet zo lekker smaakten. Inferenties zijn zelfs ouder dan de mensheid – dieren, planten, eencellige organismen en al het andere met een zintuiglijk systeem maken gevolgtrekkingen. Natuurlijk zijn alleen mensen en andere dieren met hersenen in staat om bewuste gevolgtrekkingen te maken of te kiezen voor de ene gevolgtrekking in plaats van de andere. En de mens is ongetwijfeld het meest verfijnd van alle dieren als het op deze specifieke vaardigheid aankomt.
Omdat gevolgtrekkingen zo’n natuurlijk onderdeel zijn van de manier waarop levende wezens met hun wereld omgaan, is het geen verrassing dat formele gevolgtrekkingen een van de oudste en belangrijkste ideeën in de menselijke filosofie zijn. Alle drie grote filosofische tradities van de oude wereld – India, China en Griekenland – ontwikkelden hun eigen systeem en benadrukten het belang van het maken van goede gevolgtrekkingen.
In het informatietijdperk zijn gevolgtrekkingen belangrijker dan ooit geworden voor wetenschap en technologie. Dat komt omdat computers in wezen inferentie-tekenmachines zijn: de computer beweegt zich logisch van het ene commando naar het volgende, waarbij hij uit verschillende inputs en programmeringen outputs “afleidt”.
Computers zijn uitzonderlijk goed in deductie, maar niet erg goed in inductie – het tegenovergestelde van menselijke wezens! Het is gemakkelijk om een computer een reeks algemene regels te geven en hem deze regels te laten toepassen op een gegeven gegevensverzameling.
Voorbeeld 1
We kunnen een computer de regels van de rekenkunde geven en hem deze laten toepassen op het probleem 347*12+9482/4
Dit is een probleem dat veel tijd zou kosten om op te lossen, behalve voor de meest extreem begaafde mensen. Inductie daarentegen is gemakkelijk voor mensen, maar moeilijk voor computers.
Voorbeeld 2
Denk eens terug aan hoe je de regels leerde voor hoe een “B” eruit ziet. U bekeek een heleboel B’s, in verschillende lettertypen, kleuren en vormen, en leidde daaruit inductief de algemene regels af.
Dit blijkt voor computers een uiterst moeilijke taak te zijn. Daarom moet je, als je bepaalde websites bezoekt, naar een reeks vervormde letters en cijfers kijken en die intypen om te bewijzen dat je geen robot bent – deze taak is vrij gemakkelijk voor mensen, maar bijna onmogelijk voor computers.
VI. Inference in Popular Culture
Exemplaar 1
“Hier staat een heer van het medische type, maar met de air van een militair. Duidelijk een legerarts dus. Hij komt net uit de tropen, want zijn gezicht is donker, en dat is niet de natuurlijke tint van zijn huid, want zijn polsen zijn blank. Hij heeft ontberingen en ziekte ondergaan, dat is duidelijk te zien aan zijn uitgehongerd gezicht. Zijn linkerarm is gewond: Hij houdt hem stijf en op een onnatuurlijke manier vast. Waar in de tropen kan een Engelse legerarts veel ontberingen hebben meegemaakt en zijn arm verwond hebben? Duidelijk in Afghanistan.” (Sherlock Holmes)
In de Sherlock Holmes-verhalen (en de TV-show Sherlock) staat de grote detective bekend om zijn “briljante deducties.” Hij heeft zelfs een boek/website genaamd “the Art of Deduction.” Maar kijk eens naar de redenering hier. Als je goed leest, zie je dat Holmes heel veel conclusies trekt over wie Watson is en waar hij vandaan komt. Maar geen van hen zijn deducties! Ze zijn allemaal gebaseerd op specifiek bewijs (geen algemene wetten) en ze zijn allemaal waarschijnlijk waar, eerder dan dat ze logisch waterdicht zijn. Neem bijvoorbeeld de eerste gevolgtrekking: op grond van de premisse dat Watson een medisch type is met de air van een militair, leidt hij daaruit af dat hij een legerarts moet zijn – maar dat is slechts waarschijnlijk waar. Er zijn andere logische mogelijkheden, dus kan het geen gevolgtrekking zijn.
Voorbeeld 2
Harry Potter en de Gevangene van Azkaban heeft een verrassende plotwending tegen het einde: aan het begin van het boek vernemen we dat de sinistere Sirius Black uit de gevangenis is ontsnapt en Harry probeert te vinden. Uit alle aanwijzingen in het verhaal maken we op dat Black een moordenaar is die Harry wil vermoorden. Maar het blijkt dat deze gevolgtrekkingen onjuist zijn – de echte moordenaar is Peter Pettigrew, waarvan al lang wordt aangenomen dat hij dood is.
Dit is een gebruikelijke techniek in romans, en wordt een “red herring” genoemd. De auteur presenteert bewijs dat een bepaalde gevolgtrekking zeer sterk suggereert; maar uiteindelijk blijkt het bewijs misleidend te zijn geweest, en dit zet de lezer op voor een verrassend einde.