Het doel van een stimulus-responsmodel is een wiskundige functie vast te stellen die de relatie f tussen de stimulus x en de verwachte waarde (of een andere maat voor de plaats) van de respons Y beschrijft:
E ( Y ) = f ( x ) {Displaystyle E(Y)=f(x)}
Een gebruikelijke vereenvoudiging die voor dergelijke functies wordt aangenomen is lineair, zodat we een verband verwachten als
E ( Y ) = α + β x . {\displaystyle E(Y)=\alpha +\beta x.}
De statistische theorie voor lineaire modellen is al meer dan vijftig jaar goed ontwikkeld, en er is een standaardvorm van analyse ontwikkeld die lineaire regressie wordt genoemd.
Gebonden responsfunctiesEdit
Omdat veel soorten respons inherente fysieke beperkingen hebben (bv. minimale maximale spiercontractie), is het vaak van toepassing een begrensde functie (zoals de logistische functie) te gebruiken om de respons te modelleren. Evenzo kan een lineaire responsfunctie onrealistisch zijn omdat deze willekeurig grote responsen zou impliceren. Voor binaire afhankelijke variabelen kan gebruik worden gemaakt van statistische analyse met regressiemethoden zoals het probitmodel of het logitmodel, of andere methoden zoals de Spearman-Karbermethode. Empirische modellen op basis van niet-lineaire regressie genieten gewoonlijk de voorkeur boven het gebruik van een of andere transformatie van de gegevens die de stimulus-responsrelatie lineariseert.
Een voorbeeld van een logit-model voor de waarschijnlijkheid van een respons op de echte input (stimulus) x {{displaystyle x}
, ( x ∈ R {{displaystyle x} in \mathbb {R} }
) is p ( x ) = 1 1 + e – ( β 0 + β 1 x ) {{{displaystyle p(x)={{{{{{1+e^{-(βbeta _{0}+ βbeta _{1}x)}}}}
waar β 0 , β 1 {{displaystyle \beta _{0},\beta _{1}}}
zijn de parameters van de functie.
Omgekeerd zou een Probit-model de vorm
p ( x ) = Φ ( β 0 + β 1 x ) {Displaystyle p(x)=\Phi (βbeta _{0}+ βbeta _{1}x)} hebben.
waar Φ ( x ) {\displaystyle \Phi (x)}
is de cumulatieve verdelingsfunctie van de normale verdeling.
Hill-vergelijkingEdit
In de biochemie en farmacologie verwijst de Hill-vergelijking naar twee nauw verwante vergelijkingen, waarvan er een de respons (de fysiologische output van het systeem, zoals spiercontractie) op een geneesmiddel of toxine beschrijft, als functie van de concentratie van het geneesmiddel. De Hill-vergelijking is belangrijk bij de constructie van dosis-respons curven. De Hill-vergelijking is de volgende formule, waarbij E {Displaystyle E}
de grootte van de respons is, {\displaystyle {{}}}
is de geneesmiddelconcentratie (of equivalente stimulusintensiteit), E C 50 {\displaystyle \mathrm {EC} _{50}}
de geneesmiddelconcentratie die een half-maximale respons oplevert en n {\displaystyle n}
is de Hill-coëfficiënt. E E m a x = 1 1 + ( E C 50 ) n {\displaystyle {\frac {E}{E_{\mathrm {max}} }}}= {\frac {1}{1+\left({\frac {\mathrm {EC} _{50}}}}}rechts)^{n}}}}
