Heading

De Top 10 SAT Math Formulas You Need to Know for the New SAT and PSAT… en de rest van hen ook.

Let op: ik ben afgestudeerd aan Harvard, ben SAT/ACT perfect scorer en geef fulltime privéles in Colorado Springs, Colorado, met 20 jaar en 20.000 uur ervaring in lesgeven en bijles geven. Voor meer nuttige informatie, bekijk mijn SAT Action Plan en mijn gratis e-book, Master the SAT door Brian McElroy.
In tegenstelling tot wat veel middelbare scholieren geloven, hoef je relatief weinig formules te kennen voor het nieuwe SAT Wiskunde gedeelte.
De reden waarom er zo weinig formules nodig zijn voor SAT Math is dat de SAT meer bedoeld is om je redeneervermogen te testen dan je vermogen om te memoriseren (hoewel memoriseren in sommige gevallen natuurlijk wel nodig is). Er zijn altijd meerdere wegen naar de oplossing van een probleem, en ik leer mijn studenten hoe ze een consistente, accurate aanpak moeten kiezen die een minimum aan formules gebruikt en de weg van de minste weerstand naar elk antwoord neemt. Meestal betekent dit dat je het probleem anders oplost dan je in de wiskundeles zou doen, waarbij de nadruk ligt op techniek en gezond verstand in plaats van puur memoriseren.
Neem bijvoorbeeld de afstandsformule. Het is een grote, ingewikkelde warboel van wortels en plussen en minnen, en het is gemakkelijk om een kleine fout te maken en de hele zaak te verpesten. Maak je geen zorgen, want de afstandsformule is totaal nutteloos voor de SAT. En het is toch maar een herschikte stelling van Pythagoras. Je kunt beter gewoon de punten op een rooster zetten, een rechthoekige driehoek vormen en de stelling van Pythagoras gebruiken. “Maar wacht,” zeg je, “moet ik dan niet nog steeds de stelling van Pythagoras uit mijn hoofd leren?” Nope. Die wordt je aan het begin van elk wiskundeonderdeel aangereikt (hoewel elke student meetkunde en goniometrie hem toch zou moeten kennen). De stelling van Pythagoras is gemakkelijker, elementairder en minder foutgevoelig dan de afstandsformule. Dus tenzij je een whizzkid bent in de afstandsformule en nooit achteloze fouten maakt bij wiskundevragen, zou ik het advies van meneer Pythagoras aanhouden.
Dit gezegd hebbende, zijn er nog steeds een paar dingen die je uit je hoofd moet weten op de testdag.
Hier ZIJN DE FORMULAATJES DIE JE MOET MEEHEREN VOOR DE SAT:
1) Percentage en Procentuele Verandering ((Deel/Geheel) en (Verschil/Oorspronkelijk) x 100)
2) De Proportionaliteitsformule voor Cirkels (Deel/Area = Boog/Cirkelomtrek = Maat van Binnenhoek/360)
3) De formule voor een Lijn (standaard y=mx+b formaat en punt-helling formaat: y-y1 = m(x-x1), en de hellingvergelijking (y2-y1) / (x2-x1) ).
4) Alle 3 Kwadratische Identiteiten (niet gefactored naar gefactored vorm)
(x2-y2)=(x+y)(x-y)
x2+2xy+y2=(x+y)2
x2-2xy+y2=(x-y)2
5) De regel voor de derde zijde bij driehoeken (a-b) < c < (a+b) als c de “derde zijde” voorstelt en b en a de lengtes van de andere twee zijden.
6) Directe en indirecte verhouding (a1/b1)=(a2/b2) en (a1a2 = b1b2), respectievelijk
7) Gemiddelde = (Totaal / Aantal dingen)
8) Waarschijnlijkheid = (Gewenste mogelijkheden / Totale mogelijkheden).
9) Oppervlakte van een kubus = 6s2
10) Afstand = Snelheid x Tijd (#38 C Test 5, #9 C Test 3)
Dit zijn de enige formules die je moest kennen voor de oude SAT, maar er zijn een aantal extra formules en begrippen die je nodig hebt voor de nieuwe SAT en PSAT. Op de nieuwe SAT (vanaf maart 2016) en nieuwe PSAT (vanaf oktober 2015) moet je ook bekend zijn met het volgende:
—–
11) De Kwadratische Vergelijking (#14 NC Test 3, #15 NC Test 4). Weet ook wat de discriminant is. Als de discriminant POSITIEF is, dan zijn er 2 echte wortels (“wortels” is een ander woord voor “oplossingen” als vergelijkingen in de vorm ax^2+by+c = 0 worden geschreven). Als de discriminant NUL is, dan is er 1 reele wortel. Als de discriminant NEGATIEF is, dan zijn er geen reele wortels. (#13 C toets 6)
12) Standaardafwijking begrijpen (niet berekenen!) (#23 C toets 4)
13) Binomiaal en synthetisch delen
14) Gewogen gemiddelden (#19 C-toets 5)
15) Gelijktijdige vergelijkingen / substitutie (#19 C-toets 1)
16) Functies
17) Imaginaire getallen (i) en de iteraties van i. Binomiaal optellen met constanten en i door gelijksoortige termen te combineren (optellen en aftrekken van complexe getallen)
18) Vermenigvuldigen met de geconjugeerde van de noemer met complexe getallen (#11 Toets 2)
19) Het vierkant voltooien
20) Sin x = Cos (90-x) (#19 NC Test 1)
21) Begrip: het hoekpunt van een parabool ligt in het midden van zijn x-uiteinden (#12 NC Test 3)
22) De hoekpunt(h,k)-vorm van een parabool: a(x-h)^2 + k
23) Oppervlakte van een driehoek = 1/2 ab sin C
24) Begrip: wanneer een opwaarts projectiel zijn hoogste punt bereikt, is zijn snelheid nul.
25) Begrip: wanneer een opwaarts projectiel landt, is zijn hoogte nul.
26) Begrip: de zijden van gelijkvormige driehoeken hebben alle dezelfde respectieve verhoudingen. (#17 NC Toets 1, #18 NC Toets 2)
27) Begrip: in een stelsel van lineaire vergelijkingen is er geen oplossing als de hellingen van de twee lijnen hetzelfde zijn (evenwijdig) en het y-afsnijpunt verschillend is. (zie #9 test 3) Omgekeerd zijn er oneindig veel oplossingen als de hellingen van de twee lijnen gelijk zijn en het y-afsnijpunt ook gelijk is (#20 NC test 2)
28) Begrip: om de snijpunten van twee lijnen te vinden, stel je ze gelijk aan elkaar (#13 test 4)
29) Begrip: de “nulpunten” of “wortels” van een functie zijn de x-coördinaten waar de functie de x-as snijdt (en waar de y-waarde nul oplevert).
30) Begrip: de boogmaat gevormd door een hoek met het hoekpunt op een cirkel is het dubbele van de hoekmaat. (#36 C toets 5)
31) Begrip: de waarde van een functie is onbepaald als de noemer gelijk is aan nul (#36 C toets 1)
32) Begrip: de verhouding van de afstand die je aflegt langs de schuine zijde van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de verhouding van de afstand die je aflegt langs beide benen. (#16 NC Toets 4)
33) Begrip: een veelterm van Nde graad heeft hoogstens N-1 richtingsveranderingen.
34) De vergelijking van een cirkel met middelpunt (h,k) en straal r is: (x-h)2 + (y-k)2= r2 (#24 C Toets 1)
35) De veeltermresttheorie (#29 C Toets 1) (#7 NC Toets 3)
36) Domein en bereik
37) Het manipuleren van Absolute Waarde Ongelijkheden
38) Negatieve en fractionele exponenten (#3 NC Toets 3)
39) Regels van exponenten: “Zelfde wortel”-trucs (vermenigvuldigen = de exponenten optellen, delen = de exponenten aftrekken, tot een macht verheffen = de exponenten vermenigvuldigen). “Zelfde exponent”-truc (voer de bewerking uit op het grondtal en houd de exponent gelijk bij vermenigvuldigen en delen)
40) Parallelle Lijnen en Transversalen (#36 C Test 1)
41) Positieve en negatieve verbanden in grafieken (#5 C Test #1)
42) π radialen = 180 graden (#19 NC Test 2)
43) Box and whisker plots (kwam voor op maart 2018 SAT)
—–
Dat is alles wat je moet weten wat betreft formules en concepten!
Je KENT OOK DE DEFINITIES VAN DE VOLGENDE TERMEN:
-PEMDAS EN DE ORDE VAN OPERATIES. Als je niet weet waar ik het over heb, praat dan met je wiskundeleraar, pronto! Even een geheugensteuntje…Haakjes, Exponenten, Vermenigvuldigen, Delen, Optellen, Aftrekken. Denk er ook aan dat een TI-83 (volkomen legaal op deze test) automatisch PEMDAS uitvoert, zolang je de uitdrukking correct invoert.
– MEAN, MEDIAN, MODE. Gemiddelde is hetzelfde als gemiddelde. Mediaan is het getal in het midden na herschikking van laag naar hoog. In het geval dat de lijst geen echt midden heeft omdat hij een even aantal termen heeft, zoek dan het gemiddelde van de middelste twee. Dus de mediaan van de lijst { 1 1 5 5 } is (1+5)/2 wat gelijk is aan 3. MODE is eenvoudigweg het getal dat het MEESTE voorkomt. Meerdere modi zijn mogelijk als de grootste frequentie gelijk is: het voorbeeld dat ik net noemde, bijvoorbeeld, heeft twee modi, 1 en 5.
-ENGETALLEN. Gehele getallen zijn gehele getallen, inclusief nul en negatieve gehele getallen. Zie ze als hashtekens op de getallenlijn. (Voor degenen die niet weten wat dat zijn: stel je de afstandsmarkeringen op het gras van een voetbalveld voor). Vergeet niet dat nul een geheel getal is en dat negatieve gehele getallen ook gehele getallen zijn. Onthoud dat -3 minder is dan -2, niet andersom (klinkt eenvoudig maar is een veelgemaakte fout. Als ik je daar eerst mee voor de gek hield, denk dan aan “groter dan” als “verder naar rechts” op een getallenlijn, en “kleiner dan” als “verder naar links.”
-PRIMETALEN. Priemgetallen zijn positieve gehele getallen die alleen deelbaar zijn door zichzelf en het getal 1. Je moet alle priemgetallen tussen 1 en 50 kunnen opnoemen… onthoud dat 1 geen priemgetal is en dat er geen negatieve priemgetallen zijn. Trouwens, 51 is geen priemgetal… die vraag kwam voor op een recente SAT. 17 x 3 = 51. Wat, ben je je tafels van 17 vergeten?
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53, etc…
Ook moet je een factorboom kunnen gebruiken en alle factoren van een getal kunnen vinden en een “priemfactorisatie” van een getal kunnen uitvoeren (dit betekent dat je een reeks priemgetallen vindt die met elkaar vermenigvuldigt om gelijk te zijn aan dat getal). De priemfactorisatie van 18, bijvoorbeeld, is 3 x 3 x 2.
-PYTHAGORISCHE DRIEVEN. Dit zijn bepaalde types van Rechte Driehoeken die toevallig exacte gehele getallen als zijden hebben. De SAT gebruikt ze graag, dus ken ze uit je hoofd en bespaar jezelf de moeite van het berekenen van al die wortels. Dit zijn de driehoeken die ze gebruiken:
3/4/5, 5/12/13, 6/8/10, 7/24/25, 8/15/17
Let erop dat Pythagoras-driehoeken niet hetzelfde zijn als 45/45/90 en 30/60/90 driehoeken, die aan het begin van elk wiskunde-onderdeel voor je worden gegeven.)
-“Y MINDER DAN X”
(bijvoorbeeld, “x-7” is de correcte wiskundige vertaling van “7 minder dan x.” Wees voorzichtig, want veel leerlingen zullen dit schrijven als “7-x”, wat onjuist is.)
-Het WOORD “VAN.” (“van” betekent altijd vermenigvuldigen.)
-DIGITEN. Cijfers zijn voor getallen wat letters zijn voor woorden. Er zijn maar 10 mogelijke cijfers, 0 tot en met 9.
-MULTIPLES. De MULTIVERS van x zijn de ANTWOORDEN die ik krijg als ik x vermenigvuldig met een andere INTEGER. Bijvoorbeeld de veelvouden van 5 zijn 5,10,15,20 enz. en ook 0 (een veelvoud van alles, want alles maal nul is nul) en ook -5, -10, -15 en andere NEGATIEVE MULTIPLES.
-FACTOREN. De factoren van x zijn de antwoorden die ik krijg als ik x deel door een ander geheel getal. Bijvoorbeeld de factoren van 60 zijn 30, 20,15,12,10,6,5,4,3,2,1, en ook -5,-6,-10 enz.
-REMAINDER. De rest is het gehele getal dat overblijft na de deling. Bijvoorbeeld 8/3 is gelijk aan 2 rest 2. De rest is vooral nuttig bij patroon- en rijproblemen.
-CONSECUTIVE INTEGERS. Opeenvolgende gehele getallen zijn gehele getallen in volgorde van klein naar groot, bijvoorbeeld 1,2,3. De SAT kan ook vragen om opeenvolgende even of oneven gehele getallen. Bijvoorbeeld -6,-4,-2, 0, 2, 4 etc (ja nul is even) of 1, 3, 5 etc.
-SOM. Som betekent het resultaat van optellen. De som van 3 en 5 is 8. Ik weet het, duh, maar je zou verbaasd zijn hoeveel leerlingen “15” zullen zeggen als ze niet goed opletten.
-VERSCHIL. Verschil is het resultaat van aftrekken.
-PRODUCT. Het resultaat van vermenigvuldigen. Niet verwarren met som!
-ODD EN EVEN TELLERS. Even getallen zijn alle gehele getallen die deelbaar zijn door 2, en oneven getallen zijn alle andere gehele getallen.
-POSITIEVE en NEGATIEVE GETALLEN. Let erop dat als de opgave vraagt om “een negatief getal”, dat niet noodzakelijkerwijs een negatieve INTEGER betekent. -1.5 is ook goed genoeg. Nul is noch negatief, noch positief. Wees je bewust van vreemde trucs met negatieven, en dat negatieven tot EVEN machten positief zijn en dat negatieven tot ODD machten negatief zijn.

-POSITIEVE EN NEGATIEVE WORTELS. Hoewel je zou kunnen denken dat de wortel van 9 “positief of negatief” 3 is, zeggen de regels van de wiskunde dat het eigenlijk alleen positief 3 is. Je onthoudt het als volgt: als je het wortelteken ziet, dan wil je alleen het positieve antwoord. Echter, als de vraag zegt x2 = 9, dan kan het antwoord zowel positief als negatief 3 zijn. Vreemd, ik weet het, maar dat is de regel. Pas op: dit begrip kwam zowel op het examen van oktober als dat van november 2018 voor!
Bovendien zul je je basisbegrippen uit de meetkunde moeten herinneren (verticale hoeken zijn congruent, loodrechte lijnen hebben hellingen die negatieve reciprocalen van elkaar zijn, enz.), en hoe je uitdrukkingen met negatieve of breukmachten moet herschrijven. Hoe minder formules je hoeft te onthouden, hoe meer je je kunt concentreren op techniek, en een goede techniek is de echte sleutel tot een uitstekende SAT score. Ik leer mijn studenten geen onnodige formules, omdat ik ze kan leren de antwoorden te vinden met behulp van een meer logische benadering van het probleem.
“Waarom heb ik dan al die jaren in de wiskundeles doorgebracht met het onthouden van formules,” vraag je je misschien af, “terwijl de meeste van deze formules niet nodig zijn voor de SAT?” Nou, zoals ik al eerder zei, wordt er bij de SAT minder nadruk gelegd op formules, omdat de SAT meer bedoeld is als een test van logica dan een test van onbewerkte feiten. Al die formules die je in de wiskundeles hebt geleerd zijn prima om te weten, en ja, de nieuwe SAT vereist dat je meer formules en vergelijkingen uit je hoofd leert dan ooit tevoren, maar als je alle SAT wiskundeproblemen op precies dezelfde manier beantwoordt als je wiskundeleraar je heeft geleerd, zul je waarschijnlijk tijd te kort komen, en zul je hoogstwaarschijnlijk geen erg goede score halen.
Dit is geen wiskundeles, waar je je werk moet laten zien of “goede” techniek moet gebruiken. Dit is de SAT, waar het enige dat telt is dat je zo snel mogelijk het juiste antwoord geeft. Dus je kunt wegkomen met een overvloed aan shortcuts. Daarom richten de beste SAT wiskunde docenten zich meer op probleemherkenning, techniek en logica dan op puur memoriseren.
-Brian