Wanneer een afschuifkracht wordt uitgeoefend op een lichaam dat resulteert in zijn zijdelingse vervorming, dan wordt de elastische coëfficiënt de afschuifmodulus van stijfheid genoemd. Daarom meet de afschuifmodulus van stijfheid de stijfheid van een lichaam. Het is ook de verhouding tussen de afschuifspanning en de afschuifspanning in een lichaam. In dit onderwerp zullen we de formule van de afschuifmodulus bespreken met enkele voorbeelden.
Concept van de afschuifmodulus
De afschuifmodulus wordt gebruikt om uit te leggen hoe een materiaal weerstand biedt tegen dwarsvervormingen. Maar dit is alleen praktisch voor kleine vervormingen, waarna ze weer in de oorspronkelijke toestand kunnen terugkeren. Dit komt doordat grote afschuifkrachten tot permanente vervormingen leiden, d.w.z. dat het lichaam niet meer elastisch is.
De waarde van G voor staal is (7,9 maal 10^10) en voor multiplex is (6,2 maal 10^8). Staal is dus veel stijver dan multiplex, zo’n 127 keer meer!
Bron:en.wikipedia.org
De formule voor Shear Modulus
Het wordt gegeven als: \G=frac{Fl}{Adelta x})
Waar,
| G | Shear modulus |
| l | Initiële lengte |
| (\Delta\) | Verandering in lengte |
| A | Area |
| F | Kracht |
SI eenheid van G is Pascal i.Pa. De afschuifmodulus is gerelateerd aan andere elastische moduli van het materiaal. Deze relatie wordt hieronder gegeven:
(E= 2G ( 1+\mu )\)
En
(E = 3K ( 1 – 2 \mu )\)
Waar,
| E | Young’s Modulus |
| G | Shear Modulus |
| K | Bulkmodulus |
| verhouding |
Afleiding van de formule voor de afschuifmodulus
1] Afschuifspanning
Inwendige herstellende krachten vanwege de elastische lichamen om hun oorspronkelijke vorm terug te krijgen. Deze herstellende kracht die inwerkt per oppervlakte-eenheid van een vervormd lichaam wordt spanning genoemd. Wanneer de krachten die op het oppervlak worden uitgeoefend evenwijdig zijn met het oppervlak en dus de spanning die op het oppervlak werkt ook een raaklijn uitzet. Hier wordt spanning een afschuif- of tangentiële spanning genoemd. Deze spanning wordt uitgedrukt in Newton per vierkante meter.
Scheidingsspanning = Kracht / Oppervlakte
| F | Toegepaste kracht |
| (igma) | Toegepaste spanning |
| A | Oppervlakte van uitgeoefende kracht |
2] Shear Strain
De rek is de maat voor de vervorming die een lichaam ondergaat in de richting van de uitgeoefende kracht. Verder wordt het gedeeld door de oorspronkelijke afmetingen van het lichaam. We kunnen het uitdrukken als:
(\varepsilon =tan \theta = \Delta xl =tan \theta = \Delta xl)
(\varepsilon =tan \theta = \Delta xl) , is de rek veroorzaakt door de toegepaste spanning
| Shear Strain | |
| l | Oorsprongslengte |
| Oorsprongslengte | |
| Originele Lengte | |
| (delta xl) | verandering in lengte van het materiaal |
Merk op dat de grootheid rek geen dimensie heeft, omdat het een relatieve verandering in de vorm van het lichaam aangeeft. Daarom kunnen we de afschuifmodulus uitdrukken als:
(Afschuifmodulus G= F l A delta x)
Oplossingsvoorbeelden voor de afschuifmodulusformule
Q.1: De dikte van een metalen plaat is 0,3 inch. We boren een gat met een straal van 0,6 inch in de plaat. Als de afschuifsterkte (FA=4 \ maal10^4) lb vierkante inch is, bepaal dan de kracht die we nodig hebben om het gat te maken.
Oplossing: De schuifspanning wordt uitgeoefend over het oppervlak van de cilindrische vorm.
Daarom is de oppervlakte van het cilindrische oppervlak,
(= 2 \pi r h = 2 \ maal 3,14 \ maal 0,06 \ maal 0,30)
= 0.11304 vierkante inch
Gegeven, \(FA=4 \times10^4) lb vierkante inch
Dus, om het gat te boren is de kracht nodig \(= 4 \times10^4 \times 0,11304)
Kracht = 4521,6 lb